1、北师大版初二数学下册专题冲刺试卷系列（附详细解析）专训3活用“三线合一”巧解题名师点金：等腰三角形“顶角平分线、底边上的高、底边上的中线”只要知道其中“一线”，就可以说明是其他“两线”运用等腰三角形“三线合一”的性质证明角相等、线段相等或垂直关系，可减少证全等的次数，简化解题过程 利用“三线合一”求角1如图，房屋顶角BAC100，过屋顶A的立柱ADBC，屋檐ABAC.求顶架上的B，C，BAD，CAD的度数 (第1题) 利用“三线合一”求线段2如图，在ABC中，ABAC，ADDB，DEAB于点E，若BC10，且BDC的周长为24，求AE的长 (第2题) 利用“三线合一”证线段(角)相等3如图，在
2、ABC中，A90，ABAC，D为BC的中点，E，F分别是AB，AC上的点，且BEAF，求证：DEDF. (第3题) 利用“三线合一”证垂直4如图，在ABC中，AC2AB，AD平分BAC，E是AD上一点，且EAEC.求证：EBAB.(第4题) 利用“三线合一”证线段的倍数关系(构造三线法)5如图，在等腰直角三角形ABC中，ABAC，BAC90，BF平分ABC，CDBF交BF的延长线于点D.求证：BF2CD. (第5题) 利用“三线合一”证线段的和差关系(构造三线法)6如图，在ABC中，ADBC于点D，且ABC2C.求证：CDABBD. (第6题)答案1解：ABAC，BAC100，ADBC，BC4
3、0，BADCAD50.2解：BDC的周长BDBCCD24，BC10，BDCD14.ADBD，ACADCDBDCD14.ABAC14.ADDB，DEAB，AEEBAB7.3证明：如图，连接AD.ABAC，D为BC的中点，ADBC.ADB90.ABAC，BAC90，BC45.在ABD中，BAD180BADB45，BBAD.BDAD.又BDCD，ADCD.DACC45 .BDAF.又BEAF，BDEADF(SAS)DEDF.(第3题)4证明：如图，过点E作EFAC于F.AEEC，AC2AF.又AC2AB，AFAB.AD平分BAC，FAEBAE.又AEAE，AEFAEB(SAS)ABEAFE90，即EBAB. (第4题)5证明：如图，延长BA，CD交于点E.由BF平分ABC，CDBD，BDBD，易得BDCBDE.BCBE.又BDCE，CE2CD.BAC90，BDC90，AFBDFC，ABFDCF.又ABAC，BAFCAE90，ABFACE(ASA)BFCE.BF2CD.(第5题)6证明：如图，以A为圆心，AB长为半径画弧交CD于点E，连接AE，则AEAB，所以AEBABC.因为ADBC，所以AD是BE边上的中线，即DEBD.又因为ABC2C，所以AEB2C.而AEBCAEC，所以CAEC.所以CEAEAB.故CDCEDEABBD.(第6题)
