1、3.2 代数式第3课时 用代数式表示规律学习目标:1.能用代数式表示数与图形的变化规律;(重点、难点)2.进一步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识.(难点)学习重点:用代数式表示数与图形的变化规律.学习难点:用代数式表示数与图形的变化规律. 自主学习一、 知识链接1. 一个两位数的十位数字是3,个位数字是6,那么这个两位数可以表示为 .2. 一个两位数的十位数字是a,个位数字是b,那么这个两位数可以表示为 .3. 一个三位数的百位数字是a,十位数字是b,个位数字是c,则这个三位数可以表示为 .二、 新知预习观察与思考试一试:你能找出日历中的相邻三个数字之间有哪些规律?日一二三四
2、五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031日历中的横行中的相邻三个数字之间的规律是_;竖行中的相邻三个数字之间的规律是_;右对角线上相邻三个数字之间的规律是_;左对角线上相邻三个数字之间的规律是_ ;问题1: 日历的彩色方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系?问题2: 这个关系对其他这样的方框成立吗?问题3: 这个关系对任何一个月的日历都成立吗?验证规律得出结论具体问题观察比较猜想规律表示规律问题4: 你能用代数式表示本节日历 “33”框图中的9个数吗?【自主归纳】用代数式探索规律的一般步骤为:成立不成立索 探 新 重
3、 头 回三、自学自测请你任意写一个两位数,按步骤填空,最后的结果与原数有什么规律?规律:_四、我的疑惑_ _ _ _ _ 合作探究一、 要点探究探究点1:用代数式探究数字的变化规律例1:仔细观察下列各组数,按你发现的规律填空: (1) 1,2,3,4, ,_,第n个数是_.(2) 2,4,6,8, ,_,第n个数是_.(3) , ,_,_, 第n个数是_.【归纳总结】(1) 数字为整数,考虑相邻两数的和、差、积、商、符号等方面是否存在规律,也可以是奇、偶、平方等方面的规律;(2)数字为分数,可分别观察分子、分母的变化规律及它们之间的联系.例2:研究下列算式,你发现了什么规律?用字母表示这个规律
4、.13+1=22;24+1=32;35+1=42;46+1=52;用n表示自然数,规律是:_.【归纳总结】 若表示数字变化规律的是等式(或表格),可将每个等式对应写好,然后比较每一行每一列数字之间的关系,从而找出规律. 【针对训练】1.按规律填空:, ,.2.下列一组数:4,1,4,11,20,则第6个数是 .3.观察下列等式:32-12=42;42-22=43;52-32=44;( )2-( )2=( )( );填写第4个等式,第n个等式为_ .探究点2:用代数式探索图形的变化规律例3:如图a是一个三角形,分别连接这个三角形三变的中点得到图b,在分别连接图b中间的小三角形三边中点,得到图c,
5、按此方法继续下去,请你根据每个图中三角形个数的规律,完成下列问题: a b c(1) 将下表填写图形编号12345三角形个数159 在第n个图形中有多少个三角形(用含n的式子表示) 【归纳总结】 用代数式探索图形的变化规律,可以通过列表,将每个图形所研究的量利用表格的反映出来,然后根据数字变化获取规律.也可以直接观察出图形之间的位置变化或数量变化,获取规律.【针对训练】用棋子摆成以下图案: 填写下表: 摆第n个图案需要 颗棋子.二、课堂小结内容用代数式表示数字的变化规律(1) 数字为整数,考虑相邻两数的和、差、积、商、符号等方面是否存在规律,也可以是奇、偶、平方等方面的规律;(2) 数字为分数
6、,可分别观察分子、分母的变化规律及它们之间的联系;(3) 若表示数字变化规律的是等式(或表格),可将每个等式对应写好,然后比较每一行每一列数字之间的关系,从而找出规律.用代数式表示图形的变化规律(1) 通过列表,将每个图形所研究的量利用表格的反映出来,然后根据数字变化获取规律;(2)直接观察出图形之间的位置变化或数量变化,获取规律.当堂检测第1个第2个第3个1. 用黑、白两种颜色的正六边形地砖按下图所示的规律排列,则第n个图案中黑色正六边形有( )A. 6n+2 B. 4n+8 C. 4n+2 D.6n2.“数学是将科学现象升华到科学本质认识的重要工具”,比如在化学中,甲烷的化学式为,乙烷的化
7、学式是,丙烷的化学式是,假设C原子的数目为n(n为正整数,)则它们的化学式都可以用下列哪个式子来表示( )A. B. C. D.3.如图所示,下列三角形中的三个数之间均具有相同的规律,根据此规律,最后一个三角形中y与n之间的关系是( )A. B. C. D.4.如图,用黑白两种颜色的菱形纸片,按黑色字变数逐渐增加1的规律拼成下列图案,第n个图案中有2017个白色纸片,则n的值为( ) A.671 B.672 C.673 D.674.5.按一定规律排列的一列数:, ,请你仔细观察,按照此规律方框内的数字应为_.6.一组按规律排列的数: ,请你推断第7个数是_;第n个数是_.7.如图,下面每个图形
8、中的四个数都是按相同的规律填写的,根据此规律填写x的值_.8. 观察下列等式:第1个等式是1+2=3,第2个等式是2+3=5,第3个等式是4+5=9,第4个等式是8+9=17.猜想:第n个等式是_.9. 某餐厅中,一张桌子可坐6人,有以下两种摆放方式:(1) 当有n张桌子时,第一种摆放方式能坐多少人?(2) 当有n张桌子时,第二种摆放方式能坐多少人?10.我们知道简便计算的好吃,事实上,简便计算在好多地方都存在,观察下列等式:(1) 根据上述格式反应出的规律,写出的简便计算过程及其结果;(2) 设这类等式左边两位数的十位数字为a,请用一个含a的代数式表示其结果;(3) 这种简便计算也可以推广应用:个位数字是5的三位数的平方,请写出的简便计算过程及其结果.当堂检测参考答案:1. C 2.A 3.B 4.B5. 16. , 7.3708. 9. 解:(1)第一种摆放方式,只有一张桌子坐6人,后边多一张桌子多4人.即有n张桌子时,可以坐6+4(n-1)人. (2)第二种摆放方式,有一张桌子时6人,后边多一张桌子多2人,即有n张桌子时,可以坐6+2(n-1)人.10. 解(1)观察上述等式发现:等式左边为15时,右边为12,等式左边为25时,右边为23,等式左边为35时,右边为34,所以 . (2)根据(1)的规律得出结论: . (3)结合(2)的规律可知: .
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