1、3.2 代数式第3课时 用代数式表示规律学习目标：1.能用代数式表示数与图形的变化规律；(重点、难点）2.进一步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识.（难点）学习重点：用代数式表示数与图形的变化规律.学习难点：用代数式表示数与图形的变化规律. 自主学习一、 知识链接1. 一个两位数的十位数字是3，个位数字是6，那么这个两位数可以表示为 .2. 一个两位数的十位数字是a，个位数字是b，那么这个两位数可以表示为 .3. 一个三位数的百位数字是a，十位数字是b，个位数字是c，则这个三位数可以表示为 .二、 新知预习观察与思考试一试：你能找出日历中的相邻三个数字之间有哪些规律?日一二三四
2、五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031日历中的横行中的相邻三个数字之间的规律是_;竖行中的相邻三个数字之间的规律是_;右对角线上相邻三个数字之间的规律是_;左对角线上相邻三个数字之间的规律是_ ;问题1: 日历的彩色方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系？问题2: 这个关系对其他这样的方框成立吗？问题3: 这个关系对任何一个月的日历都成立吗？验证规律得出结论具体问题观察比较猜想规律表示规律问题4: 你能用代数式表示本节日历 “33”框图中的9个数吗?【自主归纳】用代数式探索规律的一般步骤为：成立不成立索 探 新 重
3、 头 回三、自学自测请你任意写一个两位数，按步骤填空，最后的结果与原数有什么规律？规律：_四、我的疑惑_ _ _ _ _ 合作探究一、 要点探究探究点1：用代数式探究数字的变化规律例1：仔细观察下列各组数，按你发现的规律填空： （1） 1，2，3，4， ，_,第n个数是_.（2） 2，4，6，8， ，_,第n个数是_.（3） , ,_,_, 第n个数是_.【归纳总结】（1） 数字为整数，考虑相邻两数的和、差、积、商、符号等方面是否存在规律，也可以是奇、偶、平方等方面的规律;（2）数字为分数，可分别观察分子、分母的变化规律及它们之间的联系.例2：研究下列算式，你发现了什么规律？用字母表示这个规律
4、.13+1=22；24+1=32；35+1=42；46+1=52；用n表示自然数,规律是：_.【归纳总结】 若表示数字变化规律的是等式（或表格），可将每个等式对应写好，然后比较每一行每一列数字之间的关系，从而找出规律. 【针对训练】1.按规律填空：， ，.2.下列一组数：4，1，4，11，20，则第6个数是 .3.观察下列等式:32-12=42；42-22=43；52-32=44；（ ）2-（ ）2=（ ）（ ）；填写第4个等式，第n个等式为_ .探究点2：用代数式探索图形的变化规律例3：如图a是一个三角形，分别连接这个三角形三变的中点得到图b，在分别连接图b中间的小三角形三边中点，得到图c，
5、按此方法继续下去，请你根据每个图中三角形个数的规律，完成下列问题： a b c（1） 将下表填写图形编号12345三角形个数159 在第n个图形中有多少个三角形（用含n的式子表示） 【归纳总结】 用代数式探索图形的变化规律，可以通过列表，将每个图形所研究的量利用表格的反映出来，然后根据数字变化获取规律.也可以直接观察出图形之间的位置变化或数量变化，获取规律.【针对训练】用棋子摆成以下图案: 填写下表: 摆第n个图案需要 颗棋子.二、课堂小结内容用代数式表示数字的变化规律（1） 数字为整数，考虑相邻两数的和、差、积、商、符号等方面是否存在规律，也可以是奇、偶、平方等方面的规律;（2） 数字为分数
6、，可分别观察分子、分母的变化规律及它们之间的联系；（3） 若表示数字变化规律的是等式（或表格），可将每个等式对应写好，然后比较每一行每一列数字之间的关系，从而找出规律.用代数式表示图形的变化规律（1） 通过列表，将每个图形所研究的量利用表格的反映出来，然后根据数字变化获取规律；（2）直接观察出图形之间的位置变化或数量变化，获取规律.当堂检测第1个第2个第3个1. 用黑、白两种颜色的正六边形地砖按下图所示的规律排列，则第n个图案中黑色正六边形有（ ）A. 6n+2 B. 4n+8 C. 4n+2 D.6n2.“数学是将科学现象升华到科学本质认识的重要工具”，比如在化学中，甲烷的化学式为，乙烷的化
7、学式是，丙烷的化学式是，假设C原子的数目为n（n为正整数，）则它们的化学式都可以用下列哪个式子来表示（ ）A. B. C. D.3.如图所示，下列三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y与n之间的关系是（ ）A. B. C. D.4.如图，用黑白两种颜色的菱形纸片，按黑色字变数逐渐增加1的规律拼成下列图案，第n个图案中有2017个白色纸片，则n的值为（ ） A.671 B.672 C.673 D.674.5.按一定规律排列的一列数：， ，请你仔细观察，按照此规律方框内的数字应为_.6.一组按规律排列的数： ，请你推断第7个数是_;第n个数是_.7.如图，下面每个图形
8、中的四个数都是按相同的规律填写的，根据此规律填写x的值_.8. 观察下列等式：第1个等式是1+2=3，第2个等式是2+3=5，第3个等式是4+5=9，第4个等式是8+9=17.猜想：第n个等式是_.9. 某餐厅中，一张桌子可坐6人，有以下两种摆放方式：（1） 当有n张桌子时，第一种摆放方式能坐多少人？（2） 当有n张桌子时，第二种摆放方式能坐多少人？10.我们知道简便计算的好吃，事实上，简便计算在好多地方都存在，观察下列等式：（1） 根据上述格式反应出的规律，写出的简便计算过程及其结果；（2） 设这类等式左边两位数的十位数字为a，请用一个含a的代数式表示其结果；（3） 这种简便计算也可以推广应用：个位数字是5的三位数的平方，请写出的简便计算过程及其结果.当堂检测参考答案：1. C 2.A 3.B 4.B5. 16. , 7.3708. 9. 解：（1）第一种摆放方式，只有一张桌子坐6人，后边多一张桌子多4人.即有n张桌子时，可以坐6+4（n-1）人. （2）第二种摆放方式，有一张桌子时6人，后边多一张桌子多2人，即有n张桌子时，可以坐6+2(n-1)人.10. 解（1）观察上述等式发现：等式左边为15时，右边为12，等式左边为25时，右边为23，等式左边为35时，右边为34，所以 . （2）根据（1）的规律得出结论： . （3）结合（2）的规律可知： .
