勾股定理学案(DOC 18页).doc

1、课题：18.1勾股定理（第1课时）年月日 执教： 一、学习目标1了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。2培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。3介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发学生的爱国热情，促其勤奋学习。二、重点：勾股定理的内容及证明。 难点：勾股定理的证明。三、学习准备： 预习课本P2224页四、课堂阅读 1. 目前世界上许多科学家正在试图寻找其他星球的“人”，为此向宇宙发出了许多信号，如地 球上人类的语言、音乐、各种图形等。我国数学家华罗庚曾建议，发射一种反映勾股定理的图形，如果宇宙人是“文明人”，那么他们一定会识别这种语言的。这个事

2、实可以说明勾股定理的重大意义。尤其是在两千年前，是非常了不起的成就。 2.让学生画一个直角边为3cm和4cm的直角ABC，用刻度尺量出AB的长。以上这个事实是我国古代3000多年前有一个叫商高的人发现的，他说：“把一根直尺折成直角，两段连结得一直角三角形，勾广三，股修四，弦隅五。”这句话意思是说一个直角三角形较短直角边（勾）的长是3，长的直角边（股）的长是4，那么斜边（弦）的长是5。再画一个两直角边为5和12的直角ABC，用刻度尺量AB的长。你是否发现32+42与52的关系，52+122和132的关系，即，那么就有 对于任意的直角三角形也有这个性质吗？五、例习题分析例1（补充）已知：在ABC中

3、，C=90，A、B、C的对边为a、b、c。 求证：a2b2=c2。分析：让学生准备多个三角形模型，最好是有颜色的吹塑纸，让学生拼摆不同的形状，利用面积相等进行证明。拼成如图所示，其等量关系为：4S+S小正=S大正 发挥学生的想象能力拼出不同的图形，进行证明。 勾股定理的证明方法，达300余种。这个古老的精彩的证法，出自我国古代无名数学家之手。激发学生的民族自豪感，和爱国情怀。例2已知：在ABC中，C=90，A、B、C的对边为a、b、c。 求证：a2b2=c2。分析：左右两边的正方形边长相等，则两个正方形的面积相等。六、课堂练习1勾股定理的内容是： 。2如图，直角ABC的主要性质是：C=90，（

4、用几何语言表示）两锐角之间的关系： ；若D为斜边中点，则斜边中线 ；若B=30，则B的对边和斜边： ；三边之间的关系： 。3ABC的三边a、b、c，若满足b2= a2c2，则 =90； 若满足b2c2a2，则B是 角； 若满足b2c2a2，则B是 角。4根据如图所示，利用面积法证明勾股定理。七、课后练习1已知在RtABC中，B=90，a、b、c是ABC的三边，则c= 。（已知a、b，求c）a= 。（已知b、c，求a）3、4、532+42=525、12、1352+122=1327、24、2572+242=2529、40、4192+402=41219，b、c192+b2=c2b= 。（已知a、c，

5、求b）2如下表，表中所给的每行的三个数a、b、c，有abc，试根据表中已有数的规律，写出当a=19时，b，c的值，并把b、c用含a的代数式表示出来。3在ABC中，BAC=120，AB=AC=cm，一动点P从B向C以每秒2cm的速度移动，问当P点移动多少秒时，PA与腰垂直。学习反思：1.本节课你有哪些收获？ 2.你还有哪些疑惑？课后作业：p28 1、2、题。课题：18.1勾股定理（第2课时）年月日 执教： 一、学习目标1会用勾股定理进行简单的计算。2树立数形结合的思想、分类讨论思想。二、重点：勾股定理的简单计算。 难点：勾股定理的灵活运用。三、课堂引入复习勾股定理的文字叙述；勾股定理的符号语言及

6、变形。学习勾股定理重在应用。四、例习题分析例1（补充）在RtABC，C=90已知a=b=5,求c。已知a=1,c=2, 求b。已知c=17,b=8, 求a。已知a：b=1：2,c=5, 求a。已知b=15，A=30，求a，c。分析：刚开始使用定理，让学生画好图形，并标好图形，理清边之间的关系。例2（补充）已知直角三角形的两边长分别为5和12，求第三边。 分析：让学生知道考虑问题要全面，体会分类讨论思想。例3（补充）已知：如图，等边ABC的边长是6cm。求等边ABC的高。 求SABC。五、课堂练习1填空题在RtABC，C=90，a=8，b=15，则c= 。在RtABC，B=90，a=3，b=4，

7、则c= 。在RtABC，C=90，c=10，a：b=3：4，则a= ，b= 。一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为 。已知直角三角形的两边长分别为3cm和5cm，则第三边长为 。已知等边三角形的边长为2cm，则它的高为 ，面积为 。2已知：如图，在ABC中，C=60，AB=，AC=4，AD是BC边上的高，求BC的长。 3已知等腰三角形腰长是10，底边长是16，求这个等腰三角形的面积。六、课后练习1填空题在RtABC，C=90，如果a=7，c=25，则b= 。如果A=30，a=4，则b= 。如果A=45，a=3，则c= 。如果c=10，a-b=2，则b= 。如果a、b、c是连续

8、整数，则a+b+c= 。如果b=8，a：c=3：5，则c= 。2已知：如图，四边形ABCD中，ADBC，ADDC， ABAC，B=60，CD=1cm，求BC的长。学习反思：1.本节课你有哪些收获？ 2.你还有哪些疑惑？课后作业：p28 3、4、5题。 课题：18.1勾股定理（第3课时）年月日 执教： 一、学习目标1会用勾股定理解决简单的实际问题。2树立数形结合的思想。二、重点：勾股定理的应用。 难点：实际问题向数学问题的转化。三、课堂引入勾股定理在实际的生产生活当中有着广泛的应用。勾股定理的发现和使用解决了许多生活中的问题，今天我们就来运用勾股定理解决一些问题，你可以吗？试一试。四、例习题分析

9、例1（教材P25页）例2（教材P25页）五、课堂练习1小明和爸爸妈妈十一登香山，他们沿着45度的坡路走了500米，看到了一棵红叶树，这棵红叶树的离地面的高度是 米。2如图，山坡上两株树木之间的坡面距离是4米，则这两株树之间的垂直距离是 米，水平距离是 米。 2题图 3题图 4题图3如图，一根12米高的电线杆两侧各用15米的铁丝固定，两个固定点之间的距离是 。4如图，原计划从A地经C地到B地修建一条高速公路，后因技术攻关，可以打隧道由A地到B地直接修建，已知高速公路一公里造价为300万元，隧道总长为2公里，隧道造价为500万元，AC=80公里，BC=60公里，则改建后可省工程费用是多少？六、课后

10、练习1如图，欲测量松花江的宽度，沿江岸取B、C两点，在江对岸取一点A，使AC垂直江岸， 测得BC=50米，B=60，则江面的宽度为 。3 有一个边长为1米正方形的洞口，想用一个圆形盖去盖住 这个洞口，则圆形盖半径至少为 米。3一根32厘米的绳子被折成如图所示的形状钉在P、Q两点，PQ=16厘米，且RPPQ， 则RQ= 厘米。4如图，钢索斜拉大桥为等腰三角形，支柱高24米，B=C=30，E、F分别为BD、CD中点，试求B、C两点之间的距离，钢索AB和AE的长度。（精确到1米）学习反思：1.本节课你有哪些收获？ 2.你还有哪些疑惑？课后作业：p286、7、8、9题。课题：18.1勾股定理（第4课时

11、）年月日 执教： 一、学习目标1会用勾股定理解决较综合的问题。2树立数形结合的思想。二、重点：勾股定理的综合应用。 难点：勾股定理的综合应用。三、课堂引入复习勾股定理的内容。本节课探究勾股定理的综合应用。四、例习题分析例1（补充）1已知：在RtABC中，C=90，CDBC于D，A=60，CD=， 求线段AB的长。 分析：本题是“双垂图”的计算题，“双垂图”是中考重要的考点，所以要求学生对图形及性质掌握非常熟练，能够灵活应用。 要求学生能够自己画图，并正确标图。例2（补充）已知：如图，ABC中，AC=4，B=45，A=60，根据题设可知什么？ C A BBBB小结：可见解一般三角形的问题常常通过

12、作高转化为直角三角形的问题。并指出如何作辅助线？例3（补充）已知：如图，B=D=90，A=60，AB=4，CD=2。 求：四边形ABCD的面积。小结：不规则图形的面积，可转化为特殊图形求解，本题通过将图形转化为直角三角形的方法， 把四边形面积转化为三角形面积之差。例4（教材P26页探究）分析：利用尺规作图和勾股定理画出数轴上的无理数点，进一步体会数轴上的点与实数一一对应的理论。变式训练：在数轴上画出表示的点。五、课堂练习1ABC中，AB=AC=25cm，高AD=20cm,则BC= ，SABC= 。2ABC中，若A=2B=3C，AC=cm，则A= 度，B= 度,C= 度，BC= ，SABC= 。

13、3ABC中，C=90，AB=4，BC=，CDAB于D，则AC= ，CD= ，BD= ，AD= ,SABC= 。4已知：如图，ABC中，AB=26，BC=25，AC=17，求SABC。六、课后练习1在RtABC中，C=90，CDBC于D，A=60，CD=，AB= 。2在RtABC中，C=90，SABC=30，c=13，且ab，则a= ，b= 。3已知：如图，在ABC中，B=30，C=45，AC=，求（1）AB的长；（2）SABC。4在数轴上画出表示的点。学习反思：1.本节课你有哪些收获？ 2.你还有哪些疑惑？课后作业：p2910、11、12、题。课题：18.2勾股定理的逆定理（一）（第5课时）年

14、月日 执教： 一、学习目标1体会勾股定理的逆定理得出过程，掌握勾股定理的逆定理。2探究勾股定理的逆定理的证明方法。3理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系。二、重点：掌握勾股定理的逆定理及证明。 难点：勾股定理的逆定理的证明。三、课堂引入创设情境：怎样判定一个三角形是等腰三角形？怎样判定一个三角形是直角三角形？和等腰三角形的判定进行对比，从勾股定理的逆命题进行猜想。四、例习题分析例1说出下列命题的逆命题，这些命题的逆命题成立吗？同旁内角互补，两条直线平行。如果两个实数的平方相等，那么两个实数平方相等。线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。直角三角形中30角所对的直角边等于斜边的一半。分析

15、：每个命题都有逆命题，说逆命题时注意将题设和结论调换即可，但要分清题设和结论，并注意语言的运用。理顺他们之间的关系，原命题有真有假，逆命题也有真有假，可能都真，也可能一真一假，还可能都假。解略。例2证明：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2， 那么这个三角形是直角三角形。例3已知：在ABC中，A、B、C的对边分别是a、b、c，a=n21，b=2n，c=n21（n1）求证：C=90。五、课堂练习1判断题。在一个三角形中，如果一边上的中线等于这条边的一半，那么这条边所对的角是直角。命题：“在一个三角形中，有一个角是30，那么它所对的边是另一边的一半。”的逆命题是真命题。勾股定理的逆定理

16、是：如果两条直角边的平方和等于斜边的平方，那么这个三角形是直角三角形。ABC的三边之比是1：1：，则ABC是直角三角形。2ABC中A、B、C的对边分别是a、b、c，下列命题中的假命题是（ ）A如果CB=A，则ABC是直角三角形。B如果c2= b2a2，则ABC是直角三角形，且C=90。C如果（ca）（ca）=b2，则ABC是直角三角形。D如果A：B：C=5：2：3，则ABC是直角三角形。3下列四条线段不能组成直角三角形的是（ ）Aa=8，b=15，c=17 Ba=9，b=12，c=15Ca=，b=，c= Da：b：c=2：3：4六、课后练习，1填空题。任何一个命题都有 ，但任何一个定理未必都有

17、 。“两直线平行，内错角相等。”的逆定理是 。在ABC中，若a2=b2c2，则ABC是 三角形， 是直角；若a2b2c2，则B是 。若在ABC中，a=m2n2，b=2mn，c= m2n2，则ABC是 三角形。2若三角形的三边是 1、2； ； 32，42，52 9，40，41； （mn）21，2（mn），（mn）21；则构成的是直角三角形的有（ ）A2个 B个个个 3已知：在ABC中，A、B、C的对边分别是a、b、c，分别为下列长度，判断该三角形是否是直角三角形？并指出那一个角是直角？a=9，b=41，c=40； a=15，b=16，c=6；a=2，b=，c=4； a=5k，b=12k，c=13

18、k（k0）。学习反思：1.本节课你有哪些收获？ 2.你还有哪些疑惑？课后作业：p341、2、题。课题：18.2勾股定理的逆定理（二）（第6课时）年月日 执教： 一、学习目标1灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。2进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识。二、重点：灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。 难点：灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。三、课堂引入创设情境：在军事和航海上经常要确定方向和位置，从而使用一些数学知识和数学方法。四、例习题分析例1（P33）分析：了解方位角，及方位名词；依题意画出图形；依题意可得小结：让学生养成“已知三边求角，利用勾股定理的逆定理”的意识。例2（补充）

19、一根30米长的细绳折成3段，围成一个三角形，其中一条边的长度比较短边长7米，比较长边短1米，请你试判断这个三角形的形状。五、课堂练习1小强在操场上向东走80m后，又走了60m，再走100m回到原地。小强在操场上向东走了80m后，又走60m的方向是 。2如图，在操场上竖直立着一根长为2米的测影竿，早晨测得它的影长为4米，中午测得它的影长为1米，则A、B、C三点能否构成直角三角形？为什么？3如图，在我国沿海有一艘不明国籍的轮船进入我国海域，我海军甲、乙两艘巡逻艇立即从相距13海里的A、B两个基地前去拦截，六分钟后同时到达C地将其拦截。已知甲巡逻艇每小时航行120海里，乙巡逻艇每小时航行50海里，航

20、向为北偏西40，问：甲巡逻艇的航向？七、课后练习1一根24米绳子，折成三边为三个连续偶数的三角形，则三边长分别为 ，此三角形的形状为 。2一根12米的电线杆AB，用铁丝AC、AD固定，现已知用去铁丝AC=15米，AD=13米，又测得地面上B、C两点之间距离是9米，B、D两点之间距离是5米，则电线杆和地面是否垂直，为什么？3如图，小明的爸爸在鱼池边开了一块四边形土地种了一些蔬菜，爸爸让小明计算一下土地的面积，以便计算一下产量。小明找了一卷米尺，测得AB=4米，BC=3米，CD=13米，DA=12米，又已知B=90。学习反思：1.本节课你有哪些收获？ 2.你还有哪些疑惑？课后作业：p333、4、5

21、题。课题：18.2勾股定理的逆定理（三）（第7课时）年月日 执教： 一、学习目标 1应用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否是直角三角形。 2灵活应用勾股定理及逆定理解综合题。 3进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识。二、重点：利用勾股定理及逆定理解综合题。 难点：利用勾股定理及逆定理解综合题。三、课堂引入勾股定理和它的逆定理是黄金搭档，经常综合应用来解决一些难度较大的题目。四、例习题分析例1已知：在ABC中，A、B、C的对边分别是a、b、c，满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c。 试判断ABC的形状。例2已知：如图，四边形ABCD，ADBC，AB=4，BC=6，CD=5，

22、AD=3。求：四边形ABCD的面积。例3已知：如图，在ABC中，CD是AB边上的高，且CD2=ADBD。求证：ABC是直角三角形。 五、课堂练习1若ABC的三边a、b、c，满足（ab）（a2b2c2）=0，则ABC是（ ）A等腰三角形；B直角三角形；C等腰三角形或直角三角形； D等腰直角三角形。2已知：如图，四边形ABCD，AB=1，BC=，CD=，AD=3， 且ABBC。求：四边形ABCD的面积。3已知：在ABC中，ACB=90，CDAB于D，且CD2=ADBD。求证：ABC中是直角三角形。七、课后练习，1若ABC的三边a、b、c满足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，求ABC的面积

23、。2在ABC中，AB=13cm，AC=24cm，中线BD=5cm。求证：ABC是等腰三角形。3已知：如图，1=2，AD=AE，D为BC上一点，且BD=DC，AC2=AE2+CE2。求证：AB2=AE2+CE2。 学习反思：1.本节课你有哪些收获？ 2.你还有哪些疑惑？课后作业：p336、 p387、8题。课题：第十七章勾股定理小结（第8课时）年月日 执教： 一、画出本章知识结构图。二、本章相关知识。 1.勾股定理：2.勾股定理的逆定理：3.互逆命题和互逆定理：三、做一做。 1.如图，在两面墙之间有一个底端在A点的梯子，当它靠在一侧的墙上时，梯子的顶端在B点，当它靠在另一侧墙上时，梯子的顶端在D

24、点，已知BAC=60，DAE=45，DE=32 m,求BC的长度。2.若ABC的三边a、b、c满足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c,则ABC的形状是什么？3.下列命题的逆命题正确的是 （ ） A如果两个角是直角，那么它们相等 B.全等三角形的对应角相等 C如果两个实数相等，那么它们的平方也相等 D。到角的两边距离相等的点在角的平方线上 4.直角三角形的两条边的长度分别是8和10，试求第三边的长度。1. 有一个水池，水面是一个边长为10米的正方形。在水池的中央，有一根芦苇，它高出水面1米，把芦苇的顶端拉向水池一边的中点，芦苇和岸边的水面正好平齐，则水的深度是多少？2. 如图，将一张矩形纸片沿着AE折叠后，D点恰好落在BC边上的F点上，已知AB=8cm，BC=10cm,求EC的长度。学习反思：1.本节课你有哪些收获？ 2.你还有哪些疑惑？课后作业：p381、2 、3、4题。八年级数学导学案2014-2015第二学期吴 生 娟