1、 八下第一章 三角形的证明练习题一、选择题1. 到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形( )的交点.A. 三个内角平分线 B. 三边垂直平分线 C. 三条中线 D. 三条高 2.下列命题中,其逆命题为真命题的是()A. 若ab,则a2b2 B. 同位角相等 C. 两边和一角对应相等的两个三角形全等; D. 等腰三角形两底角不相等3.如图,在ABC中,B=30,BC的垂直平分线交AB于E,垂足为D若ED=5,则CE的长为() A. 10 B. 8 C.5 D.2.54.如图,D为ABC内一点,CD平分ACB,BECD,垂足为D,交AC于点E,A=ABE若AC=5,BC=3,则BD的长为()A.
2、2.5 B. 1.5 C.2 D.1 (3题图) (4题图) (5题图) (6题图) 5.如图所示,ABBC,DCBC,E是BC上一点,BAE=DEC=60,AB=3,CE=4,则AD等于() A. 10 B. 12 C.24 D.486如图,ABC中,BD平分ABC,BC的中垂线交BC于点E,交BD于点F,连接CF若A=60,ABD=24,则ACF的度数为()A48 B36 C30 D327(2015香坊区三模)如图,等腰ABC中,AB=AC,BAC=100,BD平分ABC,ADBC,连接CD,则ADC的度数为()A50 B60 C70 D80 8.如图,已知BAC=DAE=90,AB=AD
3、,下列条件不能使ABCADE的是()A. E=C B.AE=AC C.BC=DE D.ABC三个答案都是 (第7题) (第9题) (第10题) 图79如图,在ABC中,C=90,B=30,以A为圆心,任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N,再分别以M、N为圆心,大于MN的长为半径画弧,两弧交于点P,连结AP并延长交BC于点D,则下列说法中正确的个数是()AD是BAC的平分线;ADC=60;点D在AB的中垂线上;SDAC:SABC=1:3A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10如图,直线a,b,c表示交叉的公路,现要建一货物中转站,要求它到三条公路的距离相等,则可供选择的站址有()A一处
4、 B两处 C三处 D四处11.如图7,ABC和DCE都是边长为2的等边三角形,点B,C,E在同一条直线上,连接BD,则BD的长为()A. 18 B. 3 C. 12 D. 212直线y=x+1与坐标轴交于A、B两点,点C在坐标轴上,ABC为等腰三角形,则满足条件的点C最多有()个A4 B5 C7 D813.如图8,在ABC中,ABAC5,BC8,P是BC边上的动点,过点P作PDAB于点D,PEAC于点E,则PD+PE的长是()A. 4.8 B. 4.8或3.8 C. 3.8 D. 5图814.如图,在ABC中,A=36,AB=AC,BD是ABC的角平分线,若在边AB上截取BE=BC,连接DE,
5、则图中等腰三角形共有()A.2个B.3个C.4个D.5个DCBAEP (第13题) (第14题) (第15题) (第18题) (第19题) 15.如图,OP平分AOB,PAOA,PBOB,垂足分别为A,B下列结论中不一定成立的是()APA=PB BPO平分APB COA=OB DAB垂直平分OP二、填空题16.命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是;若(a1)2+|b2|=0,则以a、b为边长的等腰三角形的周长为 17.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为300,腰长为6,则其底边上的高是 。18如图,在ABC中,CD平分ACB交AB于点D,DEAC交于点E,DFBC于点F,且BC=4,DE=
6、2,则BCD的面积是;在ABC中,AB=4,AC=3,AD是ABC的角平分线,则ABD与ACD的面积之比是 .19如图,在ABC中,C=90,B=30,AD平分CAB,交BC于点D,若CD=1,则BD=20.用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60”时,首先应假设这个三角形中 .21.如图,圆柱形容器中,高为1.2m,底面周长为1m,在容器内壁离容器底部0.3m的点B处有一蚊子,此时一只壁虎正好在容器外壁,离容器上沿0.3m与蚊子相对的点A处,则壁虎捕捉蚊子的最短距离为 三、解答题 (21题图)ECBAD图1622.如图16,在RtABC中,B90,AB5,BC3,AC的垂直平分线
7、DE分别交AB,AC于D,E两点,试求CD的长.23.如图,ABC中,E是BC边上的中点,DEBC于E,交BAC的平分线AD于D,过D作DMAB于M,作DNAC于N,试证明:BMCN24.ABC中,ABC与ACB的平分线交于点O,过点O作一直线交AB、AC于E、F且BE=EO(1)说明OF与CF的大小关系;(2)若BC=12cm,点O到AB的距离为4cm,求OBC的面积25.已知,如图A(3,0),B(0,4),C为x轴上一点(1)画出等腰三角形ABC (2)求出C点的坐标26.如图,已知:E是AOB的平分线上一点,ECOB,EDOA,C、D是垂足,连接CD,且交OE于点F(1)求证:OE是C
8、D的垂直平分线(2)若AOB=60,请你探究OE,EF之间有什么数量关系?并证明你的结论27.如图所示,在RtABC中,BAC=90,AC=2AB,点D是AC的中点,将一块锐角为45的直角三角板如图放置,使三角板斜边的两个端点分别与A,D重合,连接BE,EC试猜想线段BE和EC的数量及位置关系,并证明你的猜想28.已知:如图,ABC中,ABC=45,DH垂直平分BC交AB于点D,BE平分ABC,且BEAC于E,与CD相交于点F(1)求证:BF=AC;(2)求证:29.如图,在ABC中,AB=AC,DE是过点A的直线,BDDE于D,CEDE于点E;(1)若B、C在DE的同侧(如图所示)且AD=CE求证:ABAC;(2)若B、C在DE的两侧(如图所示),其他条件不变,AB与AC仍垂直吗?若是请给出证明;若不是,请说明理由