1、 - 1 - 绝密启用前 试卷类型：A 2020 年普通高等学校招生全国统一模拟考试 理科数学 2020.5 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。 写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1.复数 3i 2 1 i i 的共轭复数是 A.12i
2、B.12i C.2i1 D.2i1 2.集合 Ax|2x3x20，集合 By|yx21，xR)，则( R A)B A.1，1 B.(1，1) C.1，3 D.(1，3) 3.下图是 2020 年 2 月 15 日至 3 月 2 日武汉市新冠肺炎新增确诊病例的折线统计图， 则下列说 法不正确的是 A.2020 年 2 月 19 日武汉市新增新冠肺炎确诊病例大幅下降至三位数 B.武汉市疫情防控取得了阶段性的成果，但防控要求不能降低 C.2020 年 2 月 19 日至 3 月 2 日武汉市新增新冠肺炎确诊病例低于 400 人的有 8 天 - 2 - D.2020年2 月15日至3月2 日武汉市新增
3、新冠肺炎确诊病例最多的一天比最少的一天多 1549 人 4.若 0a D.2 1 2 log23 5.角谷猜想，也叫 3n1 猜想，是由日本数学家角谷静夫发现的，是指对于每一个正整数，如 果它是奇数，则对它乘 3 再加 1；如果它是偶数，则对它除以 2，如此循环最终都能够得到 1。 如：取 n6，根据上述过程，得出 6，3，10，5，16，8，4，2，1，共 9 个数。若 n13，根 据上述过程得出的整数中，随机选取两个不同的数，则两个数都是奇数的概率为 A. 1 15 B. 2 15 C. 1 18 D. 3 10 6.已知函数 f(x)是偶函数，f(x1)为奇函数，并且当 x1，2时，f(
4、x)1|x2|，则下列选 项正确的是 A.f(x)在(3，2)上为减函数，且 f(x)0 B.f(x)在(3，2)上为减函数，且 f(x)0 D.f(x)在(3，2)上为增函数，且 f(x)0 的否定为 。 14.直线 yk(x2)与曲线 yex相切，则切点的横坐标为 。 15.对于函数 f(x) 2 log21 1 1 xx ax x ， ， (aR)的叙述，正确的有 (写出序号即可)。 若 a0，则 f(x)0；若 f(x)有一个零点，则1a0)的直线 l 交 E 于另一点 M，交 x 轴于点 Q，直线 AM 与直线 xa 相交于点 P。证明：PQ/OC。 20.(12 分) 2019 年
5、第十三届女排世界杯共 12 支参赛球队， 比赛赛制采取单循环方式， 即每支球队进行 11 场比赛，最后靠积分选出最后冠军。积分规则如下(比赛采取 5 局 3 胜制)：比赛中以 30 或 3 1 取胜的球队积 3 分，负队积 0 分；而在比赛中以 32 取胜的球。队积 2 分，负队积 1 分。 9 轮过后，积分榜上的前 2 名分别为中国队和美国队，中国队积 26 分，美国队积 22 分。第 10 轮中国队对抗塞尔维亚队，设每局比赛中国队取胜的概率为 p(0p1)。 (1)第 10 轮比赛中，记中国队 31 取胜的概率为 f(p)，求 f(p)的最大值点 p0。 (2)以(1)中的 p0作为 p
6、的值。 - 5 - (i)在第 10 轮比赛中，中国队所得积分为 ，求 的分布列； (ii)已知第 10 轮美国队积 3 分，判断中国队能否提前一轮夺得冠军(第 10 轮过后，无论最后一 轮即第 11 轮结果如何，中国队积分最多)?若能，求出相应的概率；若不能，请说明理由。 21.(12 分) 已知函数 f(x)xlnx 2 m x2x 2 e (0xe2)。 (1)当 m 1 e 时，求函数 f(x)的单调区间； (2)证明：当 0m0。 (二)选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题 计分。 22.选修 44：坐标系与参数方程(10 分) 在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1：y2ax(a0)。 (1)解不等式 f(x)2a； (2)若函数 f(x)的图象与直线 y2a 围成的图形的面积为 6，求实数 a 的值。 - 6 - - 7 - - 8 - - 9 -
