1、 - 1 - 绝密启用前 试卷类型:A 2020 年普通高等学校招生全国统一模拟考试 理科数学 2020.5 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。 写在本试卷上无效。 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的。 1.复数 3i 2 1 i i 的共轭复数是 A.12i
2、B.12i C.2i1 D.2i1 2.集合 Ax|2x3x20,集合 By|yx21,xR),则( R A)B A.1,1 B.(1,1) C.1,3 D.(1,3) 3.下图是 2020 年 2 月 15 日至 3 月 2 日武汉市新冠肺炎新增确诊病例的折线统计图, 则下列说 法不正确的是 A.2020 年 2 月 19 日武汉市新增新冠肺炎确诊病例大幅下降至三位数 B.武汉市疫情防控取得了阶段性的成果,但防控要求不能降低 C.2020 年 2 月 19 日至 3 月 2 日武汉市新增新冠肺炎确诊病例低于 400 人的有 8 天 - 2 - D.2020年2 月15日至3月2 日武汉市新增
3、新冠肺炎确诊病例最多的一天比最少的一天多 1549 人 4.若 0a D.2 1 2 log23 5.角谷猜想,也叫 3n1 猜想,是由日本数学家角谷静夫发现的,是指对于每一个正整数,如 果它是奇数,则对它乘 3 再加 1;如果它是偶数,则对它除以 2,如此循环最终都能够得到 1。 如:取 n6,根据上述过程,得出 6,3,10,5,16,8,4,2,1,共 9 个数。若 n13,根 据上述过程得出的整数中,随机选取两个不同的数,则两个数都是奇数的概率为 A. 1 15 B. 2 15 C. 1 18 D. 3 10 6.已知函数 f(x)是偶函数,f(x1)为奇函数,并且当 x1,2时,f(
4、x)1|x2|,则下列选 项正确的是 A.f(x)在(3,2)上为减函数,且 f(x)0 B.f(x)在(3,2)上为减函数,且 f(x)0 D.f(x)在(3,2)上为增函数,且 f(x)0 的否定为 。 14.直线 yk(x2)与曲线 yex相切,则切点的横坐标为 。 15.对于函数 f(x) 2 log21 1 1 xx ax x , , (aR)的叙述,正确的有 (写出序号即可)。 若 a0,则 f(x)0;若 f(x)有一个零点,则1a0)的直线 l 交 E 于另一点 M,交 x 轴于点 Q,直线 AM 与直线 xa 相交于点 P。证明:PQ/OC。 20.(12 分) 2019 年
5、第十三届女排世界杯共 12 支参赛球队, 比赛赛制采取单循环方式, 即每支球队进行 11 场比赛,最后靠积分选出最后冠军。积分规则如下(比赛采取 5 局 3 胜制):比赛中以 30 或 3 1 取胜的球队积 3 分,负队积 0 分;而在比赛中以 32 取胜的球。队积 2 分,负队积 1 分。 9 轮过后,积分榜上的前 2 名分别为中国队和美国队,中国队积 26 分,美国队积 22 分。第 10 轮中国队对抗塞尔维亚队,设每局比赛中国队取胜的概率为 p(0p1)。 (1)第 10 轮比赛中,记中国队 31 取胜的概率为 f(p),求 f(p)的最大值点 p0。 (2)以(1)中的 p0作为 p
6、的值。 - 5 - (i)在第 10 轮比赛中,中国队所得积分为 ,求 的分布列; (ii)已知第 10 轮美国队积 3 分,判断中国队能否提前一轮夺得冠军(第 10 轮过后,无论最后一 轮即第 11 轮结果如何,中国队积分最多)?若能,求出相应的概率;若不能,请说明理由。 21.(12 分) 已知函数 f(x)xlnx 2 m x2x 2 e (0xe2)。 (1)当 m 1 e 时,求函数 f(x)的单调区间; (2)证明:当 0m0。 (二)选考题:共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题 计分。 22.选修 44:坐标系与参数方程(10 分) 在直角坐标系 xOy 中,曲线 C1:y2ax(a0)。 (1)解不等式 f(x)2a; (2)若函数 f(x)的图象与直线 y2a 围成的图形的面积为 6,求实数 a 的值。 - 6 - - 7 - - 8 - - 9 -