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安徽省滁州市定远县西片三校2017-2018学年高一数学4月月考试题(有答案,word版).doc

1、 - 1 - 安徽省滁州市定远县西片三校 2017-2018 学年高一数学 4 月月考试题 考生注意: 1、本卷满分 150分,考试时间 120分钟; 2、答题前请在答题卷上填写好自己的学校、姓名、班级、考号等信息; 3、请将答案正确填写在答题卷指定的位置,在非答题区位置作答无效。 第 I卷(选择题 60分) 一、选择题(本大题共 12小题,共 60分) 1.给出以下数对序列: (1,1); (1,2)(2,1); (1,3)(2,2)(3,1); (1,4)(2,3)(3,2)(4,1); ? 记第 i行的第 j个数对为 aij,如 a43 (3,2),则 anm ( ) A. (m, n

2、m 1) B. (m 1, n m) C. (m 1, n m 1) D. (m, n m) 2.已知数列 是公比为 q的等比数列,且 , , 则 的值为 ( ) A.3 B.2 C.3或 -2 D.3或 -3 3.在等比数列 an中, a9+a10=a(a ),a19+a20=b,则 a99+a20的值为( ) A. B.( ) 9 C. D.( ) 10 4.若 O 是 ABC? 所在平面内一点,且 满足 | | | 2 |O B O C O B O C O A? ? ? ?,则 ABC? 一定是( ) A等边三角形 B直角三角形 C等腰三角形 D等腰直角三角形 5.已知等差数列 ?na

3、的前 n项和为 Sn,公差为 d,若 a1 0, S12=S6,下列说法正确的是( ) A. d 0 B. S19 0 C. 当 n=9时 Sn取最小值 D. S10 0 6.在等差数列 an中,已知 a3+a80,且 S90,则 S1、 S2、 ?S 9中最小的是 ( ) A S4 B S5 C S6 D S7 - 2 - 7.已知数列 为等差数列, , ,则 ( ) A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 8.已知 na 是等差数列,公差 d0? ,且 1 3 9a, ,aa 成等比数列,则 1 3 92 4 10a a aaaa? 等于 A. 716 B. 916 C. 1116 D.

4、1316 9.在 ABC 中,已知 A=30 , C=45 , a=2,则 ABC 的面积等于( ) A. 2 B. 31? C. 22 D. ? ?1 312 ? 10.如图所示 ,已知两座灯塔 A和 B与海洋观察站 C的距离都等于 ,灯塔 A在观察站 C的北偏东 020 ,灯塔 B在观察站 C的南偏东 040 ,则灯塔 A与 B灯塔 B的距离为 ( ) A. akm B. 3akm C. 2akm D. 2akm 11. 在 ABC? 中 , 角 ,ABC 所 对 的 边 分 别 为 ,abc,且 2 2 2b c a bc? ? ?,若2sin sin sinB C A?,则 ABC?

5、的形状是( ) A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形 12.设 ABC? 的内角 A , B , C 的对边分别为 a , b , c .若 2a? , 23c? , 1sin 2A? ,且 bc? ,则 B? ( ) A. 6 B. 3 C. 2 D. 23 第 II 卷(非选择题 90 分 ) 二、填空题 (本大题共 4小题,共 20分) 13.已知 ABC? 中, ,abc分别为内角 ,ABC 的对边,且 ,则 cosC? 14. ABC? 中 , D 为线段 BC 的中点 , 22AB AC?, tan sinCAD BAC? ? ?,则- 3 -

6、 BC? _. 15.已知数列 ?na 满足1 12nnnaa? ?, 1 1a? ,则 na? _ 16.已知 ABC? 的三边长成公比为 2 的等比数列,则 ABC? 最大的余弦值为 _ 三、解答题 (本大题共 6小题,共 70分) 17.已知数列 an的前 n项和 , 求 an 18.在 ABC? 中,角 ,ABC 的对边分别是 ,abc,且 ? ?3 c o s 2 3 c o sa C b c A? ( 1)求角 A 的大小; ( 2)求 25cos 2 sin22CB?的取值范围 19.已知各项均为正数的数列 ,满足 , ( ) ( 1)求数列 的通项公式; ( 2)求数列 的前

7、项和 20.在 ABC? 中,内角 CBA , 的对边分别为 cba, , 已知 32cos ?A , CB cos5sin ? . ( 1)求 Ctan 的值; ( 2)若 2?a ,求 ABC? 的面积 . 21.已知数列 ?na 是公差不为零的等差数列,其前 n 项和为 nS ,满足 252 25 ? aS ,且1341 , aaa 恰为等比数列 ?nb 的前三项 . ( 1)求数列 ?na , ?nb 的通项公式; ( 2)设 nT 是数列?11nnaa的前 n 项和,是否存在 ?Nk ,使得等式kk bT121 ? 成立,若存在,求出 k 的值;若不存在,说明理由 . 22.如图 1

8、,在路边安装路灯,路宽为 OD ,灯柱 OB 长为 h 米,灯杆 AB 长为 1 米,且灯杆与灯柱成 120? 角,路灯采用圆锥形灯罩,其轴截面的顶角为 2? , 灯罩轴线 AC 与灯杆 AB 垂直 设灯罩轴线与路面的交点为 C ,若 53OC? 米,求灯柱 OB 长; - 4 - 设 10h? 米,若灯罩截面的两条母线所在直线一条恰好经过点 O ,另一条与地面的交点为 E(如图 2) (图 1) (图 2) ( )求 cos? 的值;( )求该路灯照在路面上的宽度 OE 的长 - 5 - 参 考 答案 1. A2.D3.A4.B5.C6.B7.B8.D9.B10.B11.C12.A 13.

9、14. 3 15. 1212n?16. 24? 17.【解 析 】 a1=S1=3+2=5, an=Sn Sn 1=( 3+2n)( 3+2n 1) =2n 1 , 当 n=1时, 2n 1=1a 1 , 18.( 1) 6A ? ;( 2) 32, 3 12? ?. 【解析】( 1)由正弦定理可得, 3 s in A c o s C 2 s in c o s 3 s in c o sB A C A?, 从而可得 ? ?3 sin 2 sin c o sA C B A?, 3 si 2 sin cosB A? , 于是 3cos 2A? ,又 A 为三角形内角,因此, 6A ? ; ( 2)

10、255c o s 2 s i n s i n c o s 1 s i n c o s 12 2 6CB B C B B? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?5 5 3 3s i n c o s c o s s i n s i n 1 s i n c o s B 1 3 s i n 16 6 2 2 6B B B B B? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?, 由 6A ? 可知, 50,6B ?,所以 2,6 6 3B ? ? ? ? ?,从而 1sin ,162B ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?, - 6 - 323 s in 1 ,

11、3 162B ? ? ? ? ? ? ? ?,故 25c o s 2 s in22CB?范 围 为32, 3 12? ? 19.( 1) ( 2) 【解析】( 1)因为 , ( ),所以 , 因为 ,所以 ( ) ( 2)由( 1)知, ,所以 , 所以 , 则 , ,得 , 所以 20.(1) 5tan ?C ; (2) 52S? . 【解析】( 1) ?A0 , 32cos ?A ,得 35co s1sin 2 ? AA . 又 CCACACABC s i n32c o s3 5s i nc o sc o ss i n)s i n (s i nc o s5 ? , 5tan ?C . (

12、2)由 5tan ?C ,得65sin ?C,61cos ?C,于是65cos5sin ? CB, 由 2?a 及正弦定理 CcAa sinsin ? ,得 3?c , 设 ABC? 的面积为 S ,则 25sin21 ? BacS . - 7 - 21.( 1) 12 ? nan , nnb 3? ;( 2)不存在 . 【解析】( 1)设等差数列 ?na 的公差为 )0( ?dd ,所以?)12()3(25)(2)2 455(112111daadadada 解得 2,31 ? da 12 ? nan . 9,3 4211 ? abab , nnb 3 . ( 2) )32 112 1(21)

13、32)(12( 11 1 ? nnnnaa nn, )32 131(21)32 112 1()7151()5131(21 ? nnnT n , 因为 32 1322-1 ? kTK,? ?321k单调递减,得 15132-132 ?KT?. 而 31,0(311 ? kkb,所以不存在 ?Nk ,使得等式kk bT121 ? 成立 . 22.( 1)灯柱 OB 长为 13 米 ( 2)( ) cos? 值为 5 3737 ;( ) OE 长为 4033 米 【解析】 ( 1)过点 A 作 OD 的垂线,垂足为 H ,过点 B 作 AH 的垂线,垂足为 F 因为 1, 1 2 0 ,A B O

14、B A A B A C? ? ? ?, 所以 120 90 30ABF? ? ? ?, 60ACO?, 所以 1sin30 2AF AB?, 3cos30 2BF AB?, 又因为 35 3 , 2O C O H B F? ? ?,所以 9 32H C O C O H? ? ?, 因为 ta n ta n 6 0 3A H H C A C O H C H C? ? ? ?,所以 193? 322h? , 解得 13h? - 8 - ( 2)( )在 ABO? 中,由余弦定理得 2 2 2 2? c o s1 2 0 1 1 1O A A B O B A B O B? ? ? ?,所以 111O

15、A? , 在 ABO? 中,由正弦定理得 sin sinBO OABAO B?,即 10 111sin sin120BAO ? , 解得 5sin37BAO?,所以 55c o s s in 3 73737BAO? ? ? ? ? ( ) 2 23sin 1 co s37? ? ?, 2 0 3sin 2 2 sin c o s 37? ? ?, 所以 ? ?s in s inA E O A C O C A E? ? ? ? ? ? ? ? 3 5 1 2 3 3 3s in 6 0 ? 222 7 3 7 2 3 7? ? ? ?, 在 AOE? 中,由正弦定理得 sin2 sinOE OAAEO? ? ? ,即 sin 2sin OAOE AEO ? 111 20 3 40 337 3332 37? 答:( 1)灯柱 OB 长为 13 米 ( 2)( ) cos? 值为 5 3737 ;( ) OE 长为 4033 米 -温馨提示: - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”,到网站下载! 或直接访问: - 9 - 【 163 文库】: 1, 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱; 2, 便宜下载精品资料的好地方!

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