1、 - 1 - 安徽省滁州市定远县西片三校 2017-2018 学年高一数学 4 月月考试题 考生注意： 1、本卷满分 150分，考试时间 120分钟； 2、答题前请在答题卷上填写好自己的学校、姓名、班级、考号等信息； 3、请将答案正确填写在答题卷指定的位置，在非答题区位置作答无效。 第 I卷（选择题 60分） 一、选择题（本大题共 12小题，共 60分） 1.给出以下数对序列： (1,1)； (1,2)(2,1)； (1,3)(2,2)(3,1)； (1,4)(2,3)(3,2)(4,1)； ? 记第 i行的第 j个数对为 aij，如 a43 (3,2)，则 anm ( ) A. (m， n
2、m 1) B. (m 1， n m) C. (m 1， n m 1) D. (m， n m) 2.已知数列 是公比为 q的等比数列，且 ， ， 则 的值为 ( ) A.3 B.2 C.3或 -2 D.3或 -3 3.在等比数列 an中， a9+a10=a(a ),a19+a20=b,则 a99+a20的值为（ ） A. B.（ ） 9 C. D.（ ） 10 4.若 O 是 ABC? 所在平面内一点，且 满足 | | | 2 |O B O C O B O C O A? ? ? ?，则 ABC? 一定是（ ） A等边三角形 B直角三角形 C等腰三角形 D等腰直角三角形 5.已知等差数列 ?na
3、的前 n项和为 Sn，公差为 d，若 a1 0， S12=S6，下列说法正确的是（ ） A. d 0 B. S19 0 C. 当 n=9时 Sn取最小值 D. S10 0 6.在等差数列 an中，已知 a3+a80，且 S90，则 S1、 S2、 ?S 9中最小的是 （ ） A S4 B S5 C S6 D S7 - 2 - 7.已知数列 为等差数列， ， ，则 （ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 8.已知 na 是等差数列，公差 d0? ，且 1 3 9a, ,aa 成等比数列，则 1 3 92 4 10a a aaaa? 等于 A. 716 B. 916 C. 1116 D.
4、1316 9.在 ABC 中，已知 A=30 ， C=45 ， a=2，则 ABC 的面积等于（ ） A. 2 B. 31? C. 22 D. ? ?1 312 ? 10.如图所示 ,已知两座灯塔 A和 B与海洋观察站 C的距离都等于 ,灯塔 A在观察站 C的北偏东 020 ,灯塔 B在观察站 C的南偏东 040 ,则灯塔 A与 B灯塔 B的距离为 ( ) A. akm B. 3akm C. 2akm D. 2akm 11. 在 ABC? 中 ， 角 ,ABC 所 对 的 边 分 别 为 ,abc，且 2 2 2b c a bc? ? ?，若2sin sin sinB C A?，则 ABC?
5、的形状是（ ） A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形 12.设 ABC? 的内角 A ， B ， C 的对边分别为 a ， b ， c .若 2a? ， 23c? ， 1sin 2A? ，且 bc? ，则 B? （ ） A. 6 B. 3 C. 2 D. 23 第 II 卷（非选择题 90 分 ） 二、填空题 （本大题共 4小题，共 20分） 13.已知 ABC? 中， ,abc分别为内角 ,ABC 的对边，且 ，则 cosC? 14. ABC? 中 , D 为线段 BC 的中点 , 22AB AC?, tan sinCAD BAC? ? ?,则- 3 -
6、 BC? _. 15.已知数列 ?na 满足1 12nnnaa? ?， 1 1a? ，则 na? _ 16.已知 ABC? 的三边长成公比为 2 的等比数列，则 ABC? 最大的余弦值为 _ 三、解答题 （本大题共 6小题，共 70分） 17.已知数列 an的前 n项和 ， 求 an 18.在 ABC? 中，角 ,ABC 的对边分别是 ,abc，且 ? ?3 c o s 2 3 c o sa C b c A? （ 1）求角 A 的大小； （ 2）求 25cos 2 sin22CB?的取值范围 19.已知各项均为正数的数列 ，满足 ， （ ） （ 1）求数列 的通项公式； （ 2）求数列 的前
7、项和 20.在 ABC? 中，内角 CBA , 的对边分别为 cba, ， 已知 32cos ?A ， CB cos5sin ? . （ 1）求 Ctan 的值； （ 2）若 2?a ，求 ABC? 的面积 . 21.已知数列 ?na 是公差不为零的等差数列，其前 n 项和为 nS ，满足 252 25 ? aS ，且1341 , aaa 恰为等比数列 ?nb 的前三项 . （ 1）求数列 ?na ， ?nb 的通项公式； （ 2）设 nT 是数列?11nnaa的前 n 项和，是否存在 ?Nk ，使得等式kk bT121 ? 成立，若存在，求出 k 的值；若不存在，说明理由 . 22.如图 1
8、，在路边安装路灯，路宽为 OD ，灯柱 OB 长为 h 米，灯杆 AB 长为 1 米，且灯杆与灯柱成 120? 角，路灯采用圆锥形灯罩，其轴截面的顶角为 2? ， 灯罩轴线 AC 与灯杆 AB 垂直 设灯罩轴线与路面的交点为 C ，若 53OC? 米，求灯柱 OB 长； - 4 - 设 10h? 米，若灯罩截面的两条母线所在直线一条恰好经过点 O ，另一条与地面的交点为 E（如图 2） （图 1） （图 2） （ ）求 cos? 的值；（ ）求该路灯照在路面上的宽度 OE 的长 - 5 - 参 考 答案 1. A2.D3.A4.B5.C6.B7.B8.D9.B10.B11.C12.A 13.
9、14. 3 15. 1212n?16. 24? 17.【解 析 】 a1=S1=3+2=5， an=Sn Sn 1=（ 3+2n）（ 3+2n 1） =2n 1 ， 当 n=1时， 2n 1=1a 1 ， 18.（ 1） 6A ? ；（ 2） 32, 3 12? ?. 【解析】（ 1）由正弦定理可得， 3 s in A c o s C 2 s in c o s 3 s in c o sB A C A?， 从而可得 ? ?3 sin 2 sin c o sA C B A?， 3 si 2 sin cosB A? ， 于是 3cos 2A? ，又 A 为三角形内角，因此， 6A ? ； （ 2）
10、255c o s 2 s i n s i n c o s 1 s i n c o s 12 2 6CB B C B B? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?5 5 3 3s i n c o s c o s s i n s i n 1 s i n c o s B 1 3 s i n 16 6 2 2 6B B B B B? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 由 6A ? 可知， 50,6B ?，所以 2,6 6 3B ? ? ? ? ?，从而 1sin ,162B ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， - 6 - 323 s in 1 ,
11、3 162B ? ? ? ? ? ? ? ?，故 25c o s 2 s in22CB?范 围 为32, 3 12? ? 19.（ 1） （ 2） 【解析】（ 1）因为 ， （ ），所以 ， 因为 ，所以 （ ） （ 2）由（ 1）知， ，所以 ， 所以 ， 则 ， ，得 ， 所以 20.(1) 5tan ?C ； (2) 52S? . 【解析】（ 1） ?A0 ， 32cos ?A ，得 35co s1sin 2 ? AA . 又 CCACACABC s i n32c o s3 5s i nc o sc o ss i n)s i n (s i nc o s5 ? ， 5tan ?C . （
12、2）由 5tan ?C ，得65sin ?C，61cos ?C，于是65cos5sin ? CB， 由 2?a 及正弦定理 CcAa sinsin ? ，得 3?c ， 设 ABC? 的面积为 S ，则 25sin21 ? BacS . - 7 - 21.（ 1） 12 ? nan ， nnb 3? ；（ 2）不存在 . 【解析】（ 1）设等差数列 ?na 的公差为 )0( ?dd ，所以?)12()3(25)(2)2 455(112111daadadada 解得 2,31 ? da 12 ? nan . 9,3 4211 ? abab ， nnb 3 . （ 2） )32 112 1(21)
13、32)(12( 11 1 ? nnnnaa nn， )32 131(21)32 112 1()7151()5131(21 ? nnnT n ， 因为 32 1322-1 ? kTK，? ?321k单调递减，得 15132-132 ?KT?. 而 31,0(311 ? kkb，所以不存在 ?Nk ，使得等式kk bT121 ? 成立 . 22.（ 1）灯柱 OB 长为 13 米 （ 2）（ ） cos? 值为 5 3737 ；（ ） OE 长为 4033 米 【解析】 （ 1）过点 A 作 OD 的垂线，垂足为 H ，过点 B 作 AH 的垂线，垂足为 F 因为 1, 1 2 0 ,A B O
14、B A A B A C? ? ? ?， 所以 120 90 30ABF? ? ? ?， 60ACO?， 所以 1sin30 2AF AB?， 3cos30 2BF AB?， 又因为 35 3 , 2O C O H B F? ? ?，所以 9 32H C O C O H? ? ?， 因为 ta n ta n 6 0 3A H H C A C O H C H C? ? ? ?，所以 193? 322h? ， 解得 13h? - 8 - （ 2）（ ）在 ABO? 中，由余弦定理得 2 2 2 2? c o s1 2 0 1 1 1O A A B O B A B O B? ? ? ?，所以 111O
15、A? ， 在 ABO? 中，由正弦定理得 sin sinBO OABAO B?，即 10 111sin sin120BAO ? ， 解得 5sin37BAO?，所以 55c o s s in 3 73737BAO? ? ? ? ? （ ） 2 23sin 1 co s37? ? ?， 2 0 3sin 2 2 sin c o s 37? ? ?， 所以 ? ?s in s inA E O A C O C A E? ? ? ? ? ? ? ? 3 5 1 2 3 3 3s in 6 0 ? 222 7 3 7 2 3 7? ? ? ?， 在 AOE? 中，由正弦定理得 sin2 sinOE OAAEO? ? ? ，即 sin 2sin OAOE AEO ? 111 20 3 40 337 3332 37? 答：（ 1）灯柱 OB 长为 13 米 （ 2）（ ） cos? 值为 5 3737 ；（ ） OE 长为 4033 米 -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： - 9 - 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
