人教A版椭圆说课稿1教学课件.pptx

1、椭圆的几何性质（1）高二年级 数学问题1 已知椭圆 的方程为 ，根据这个方程完成下列任务：（1）观察方程中 与 是否有取值范围，由此指出椭圆 在平面直角坐标系中的位置特征；（2）指出椭圆 是否关于 轴、轴、原点对称；（3）指出椭圆 与坐标轴是否有交点，如果有，求出交点坐标.C2214xyxyCCxyxyC问题1 已知椭圆 的方程为 ，根据这个方程完成下列任务：（1）观察方程中 与 是否有取值范围，由此指出椭圆 在平面直角坐标系中的位置特征；C2214xyxyCxy2212xy解（1）因为实数的平方是一个非负数，所以在 中，必有 ，即 .同理可得，.2214xy11y 22x 214x解（1）因

2、为实数的平方是一个非负数，所以在 中，必有 ，即 .同理可得，.因此，椭圆 位于直线 ，所围成的矩形内.2214xy11y 2x 22x 1y C214x2x 1y 问题1 已知椭圆 的方程为 ，根据这个方程完成下列任务：（2）指出椭圆 是否关于 轴、轴、原点对称；这些几何特征如何从方程角度来进行判别呢？C2214xyCyx解（2）因为如果 是方程 的一组解，则不难看出，、都是方程的解，这说明椭圆 关于 轴，轴，坐标原点对称.2214xyyx(,)x y(,)x y(,)xy(,)xy2214xy问题1 已知椭圆 的方程为 ，根据这个方程完成下列任务：（3）指出椭圆 与坐标轴是否有交点，如果有

3、，求出交点坐标.C2214xyC解（3）在方程 中，令 ，得 或 ，可知椭圆 与 轴有两个交点，坐标分别为 ，；令 ，得 或 ，可知椭圆 与 轴有两个交点，坐标分别为 ，.(2,0)y0y C2x x2214xy2x(2,0)0 x 1y 1y C(0,1)(0,1)问题1小结通过上面的研究，我们首先得到了椭圆 的横、纵坐标的取值范围，之后又清楚了椭圆的对称性，再之后我们得到了椭圆与坐标轴的四个交点的坐标，这样我们就可以轻松的绘制椭圆了.2214xy问题2 一般地，如果椭圆 的标准方程是 ，我们可以根据方程得到椭圆什么样的几何性质呢？C22221(0)xyabab椭圆的几何性质范围由方程可知

4、，且 ，因此 且 .这说明，椭圆 位于直线 ，所围成的矩形内.221xabyb xa axa xyb Cxayb221yb椭圆的几何性质对称性因为如果 是方程的一组解，则 、都是方程的解，说明椭圆 关于 轴、轴、坐标原点对称.因此，轴、轴是椭圆 的对称轴，坐标原点是椭圆 的对称中心.椭圆的对称中心也称为椭圆的中心.yx(,)x y(,)x y(,)xy(,)xyCxyCC椭圆的几何性质顶点在方程中，令 ，得 或 ，可知椭圆 与 轴有两个交点，记作 ，；令 ，得 或 ，可知椭圆 与 轴有两个交点，记作 ，.1(,0)Aay0y Cxa xxa2(,0)A a0 x yb ybC1(0,)Bb2(

5、0,)Bb椭圆的几何性质顶点因此，椭圆 与它的对称轴共有4个交点，即 ，和 ，这四个点都称为椭圆的顶点.我们可以发现，而且 ，所以线段 称为椭圆的长轴，线段 称为椭圆的短轴.12B B12A A1A0abC2A1B2B122A Aa122B Bb椭圆的几何性质顶点，分别是椭圆半长轴长和半短轴长，如果设椭圆的焦距为 ，则 是椭圆的半焦距.由于 ，可知长度分别为，的三条线段构成一个直角三角形，且长度为 的线段是斜边.222abca ba2ccb ca椭圆的几何性质顶点因此，.12OAOAa12OBOBb12OFOFc11122122FBFBF BF Ba椭圆的几何性质离心率 一般地，椭圆的半焦距与

6、半长轴长之比称为椭圆的离心率.cea问题3（1）根据椭圆离心率的定义，判断椭圆离心率的取值范围；（2）猜想椭圆离心率的大小与椭圆的形状有什么联系，并尝试证明.问题3（1）根据椭圆离心率的定义，判断椭圆离心率的取值范围;离心率是半焦距与半长轴长之比，我们要想知道离心率的取值范围就需要研究 和 之间的关系.我们知道根据椭圆的定义 ，而 ，由此，我们是不是可以得出椭圆离心率的取值范围了呢？ac122aFF122FFc问题3（1）根据椭圆离心率的定义，判断椭圆离心率的取值范围;解：（1）因为，所以，即椭圆的离心率 .0ac01ca(0,1)e问题3（2）猜想椭圆离心率的大小与椭圆的形状有什么联系，并尝

7、试证明.问题3（2）猜想椭圆离心率的大小与椭圆的形状有什么联系，并尝试证明.解：（2）因为，这说明 越趋近于，则 的值越小，因此椭圆越扁；反之，越趋近于，则 的值越大，这时椭圆就越接近于圆.2222221bacaceaaae1bae0ba当固定 不变时，椭圆的离心率与椭圆的形状的关系可以从右图中看出来.即 越趋近于，椭圆越扁；越趋近于，椭圆就越接近于圆.ae1e0问题4 如果椭圆的标准方程是 ，那么这个椭圆的范围、对称性、顶点、离心率中，哪些与焦点在 轴上的椭圆是有区别的？22221(0)yxababx解：方程表示的椭圆，焦点坐标为 ，椭圆上的点的坐标的取值范围是 且 ；长轴的两个端点是 ，；

8、短轴的两个端点是 ，.除了这些以外，对称性、焦距、长轴长、短轴长、离心率等都与焦点在 轴上的椭圆是一致的.(0,)c(0,)caya bxb 1(0,)Aa2(0,)Aa1(,0)Bb2(,0)B bx焦点在 轴上椭圆的离心率研究固定 不变，椭圆的离心率与椭圆的形状的关系可以从右图中得出.依然是 越趋近于，椭圆越扁；越趋近于，椭圆就越接近于圆.这与焦点在 轴上椭圆的特征一致.ae1e0 xy课堂小结椭圆的几何性质标准方程图形 22221(0)xyabab22221(0)yxabab课堂小结椭圆的几何性质椭圆的标准方程焦点所在坐标轴 轴 轴焦点坐标，范围且且对称性关于 轴、轴、坐标原点对称.xy

9、1(,0)Fc2(,0)F c1(0,)Fc2(0,)Fc22221(0)xyabab22221(0)yxababbyb axa aya bxb xy标准方程顶点 离心率1(0,)Aa2(0,)Aa1(,0)Bb2(,0)B b1(,0)Aa2(,0)A a1(0,)Bb2(0,)Bb课堂小结椭圆的几何性质22221(0)xyabab22221(0)yxabab,(0,1)ceea 越趋近于 ，椭圆越接近圆；越趋近于 ，椭圆越扁.e1e0课堂小结椭圆的几何性质标准方程焦距轴长轴：，短轴：.轴长22221(0)xyabab22221(0)yxabab12B B12A A122FFc，半焦距 .c长轴长：；半长轴长：；短轴长：；半短轴长：.122A Aa122B Bbab通过梳理我们可以发现，椭圆的几何性质其实可以分为两类：一类是与坐标系无关的性质，如对称性、离心率、焦距、轴和轴长；另外一类是与坐标系有关的性质，如焦点坐标、范围、顶点.与坐标系有关的性质，只要将方程 的有关性质中的横坐标 和纵坐标 交换，就可以得出 的相关性质了.xy22221(0)xyabab22221yxab(0)ab布置作业 人教社B版课本P134练习A布置作业 人教社B版课本P134练习B谢谢