北京市昌平临川育人学校2017-2018学年高一数学下学期期中试题（有答案，word版）.doc

1、 - 1 - 北京临川学校 2017-2018学年下学期期中考试 高一数学试题 注：本试卷满分 150分，考试时间 120分钟 一选择题： （每 题 5分 ,共 12题，共 60分） 1已知 ABC中， a 2， b 3， B 60 ，那么 A等于 ( ) A 135 B 120 C 60 D 45 2、已知 an+1=an+3，则数列 an是（ ） A.递增数列 B. C.常数列 D. 3记 nS 为等差数列 ?na 的前 n 项和 ， 若 4 5 624 48a a S? ? ?， ， 则 ?na 的公差为 （） A 1 B 2 C 4 D 8 4在 ABC中， A、 B、 C所对的边分别

2、为 a、 b、 c，若 A B 1 2， a b 1 3，则角 A等于 ( )A 45 B 30 C 60 D 75 5如图 2所示，一船自西 向东匀速航行，上午 10 时到达一座灯塔 P的南偏西 75 距塔 68 海里的 M处，下午 2时到达这座灯塔的东南方向的 N处，则这只船航行的速度为 ( ) 图 2 A.17 62 海里 /时 B 34 6海里 /时 C.17 22 海里 /时 D 34 2海里 /时 6.等比数列 ?na 中， 2321 ? aaa ， 4654 ? aaa ，则 ? 121110 aaa （ ） A. 32 B. 16 C. 12 D. 8 7. 若等差数列 na

3、的前 3项和 93?S 且 11?a ，则 2a 等于（ ） A. 3 B. 4 - 2 - C. 5 D. 6 8 已知数列 na 是等比数列 ，且 811?a， 14 ?a ，则数列 na 的公比 q 为（ ） A. 2 B. 21? C. -2 D. 21 9 已知数列 na 是公比为 2的等比数列，且满足 432 0a aa ?，则 4a 的值为 A.2 B.4 C.8 D.16 10 cos2 75 cos2 15 cos 75cos 15 的值是 （ ） A 5/4B 1+23 C 21 D 43 11若 ABC? 的三个内角满足 13:12:5si n:si n:si n ?CB

4、A ，则 ABC? （ ） A. 一定是锐角三角形 B. 一定是直角三角形 C. 一定是钝角三角形 D. 可能是钝角三角形，也可能是锐角三角形 12如图 3 所示，在 ABC 中，已知 A B 1 2，角 C 的平分线 CD 把三角形面积分为 3 2两部分，则 cos A等于 ( ) A.13 B.12 C.34 D 0 图 3 二填空题： （每题 5分、共 4题，共 20分） 13设 sin 2 sin? ， ,2? ?，则 tan2? 的值是 _ 14、在等差数列 an中，已知 a11=10, 则 S21=_ _ 15.在 ABC 中 ， 60A? ? ， 4AC? ， 23BC? ， 则

5、 ABC 的面积等于 _ 16若数列 na 是等差数列，前 n项和为 ns ，9535 ?aa则 _59 ?ss - 3 - 三解答题（共 6题， 其中 17 题 10 分， 18-22每题 12 分，计 70 分） 17、 已知数列 ?na 是等差数列， 3783 ?aa ， 237?a . （ ）求数列 ?na 的通项公式； （ ） 设 nnn ab 2? ，求 数列 ?nb 的前 n 项和 nS 18、 在 ABC? 中， ?120A ， 1?b ， 3?ABCS ， 求：（） a ， c ； （） )6sin( ?B 的值。 19、数列 an是首项为 23，公差为整数的等差 数列，且第

6、六项为正，第七项为负 . (1) 求数列的公差 . (2) 求前 n项和 Sn的最大值 . (3) 当 Sn 0时，求 n的最大值 . - 4 - 20 设等差数列 na 的前 n 项和 22nSn ? ，在数列 nb 中， 11?b ， )(3 *1 Nnbb nn ? （）求数列 na 和 nb 的通项公式； （）设 nnn bac ? ，求数列 nc 前 n 项和 nT 。 21在 ABC中，已知 A 4， cos B 2 55 . (1)求 cos C的值； (2)若 BC 2 5， D为 AB 的中点，求 CD的长 22已知函数 21() xfx x? ，数列 ?na 满足 ：11

7、12 , ( )( )n na a f n Na ? ? ?. （ ）求数列 ?na 的通项公式 ； （ ） 设 数列 ?na 的前 n 项和 为 nS ，求数列 1nS?的前 n 项和 nT . - 5 - 高一数学参考答案 一先择题 （每题 5 分 ,共 12 题，共 60 分） 1-5 DACCA 6-10 BACCA 11-12 BC 二填空题（每题 5 分、共 4题，共 20 分） 13: 3 14： 210 15: 2 3 16： 1 三解答题 17 （ ） 由等差数列 ?na 中 3783 ?aa ， 237?a . 得 1 5a? ，所以 32 5 310 1d ? 所以 5

8、3( 1) 3 2na n n? ? ? ? ? ? 6分 （ ） 由 （ ） 知， 222 )37(21 )21(22 )235( 1 ? ?nnn nnnnS 18 在 ABC? 中， ?120A ， 1?b ， 3?ABCS ， 求：（） a ， c ； （） )6sin( ?B 的值。 （ 1） 4,3s in21 ? cAbcS ABC， 21,21c o s2222 ? aAbccba ， 所以 4,21 ? ca （ 2） 147sin ?B ， 14213cos ?B ， 721)6sin( ? ?B - 6 - 19【解】 (1) 由已知 a6=a1+5d=23+5d 0,a

9、7=a1+6d=23+6d 0, 解得 : 523 d 623 ,又 d Z, d= 4 (2) d 0， an是递减数列， 又 a6 0， a7 0 当 n=6 时， Sn取得最大值， S6=6 23+ 256? ( 4)=78 (3) Sn=23n+ 2 )1( ?nn ( 4) 0，整理得： n(50 4n) 0 0 n 225 ,又 n N*, 所求 n的最大值为 12. 20（） ?当 1?n 时， 211 ?Sa ；当 2?n 时， 24)1(22 221 ? ? nnnSSa nnn ， 当 1?n 时， 12214 a? 故 na 的通项公式为 1324 ? nnn bna ，

10、 （） 11 3)12(23)24( ? ? nnnnn nnbac? ， nn cccT ? ?21 121 3)12(2310362 ? nn? nnn nnT 3)12(23)32(236323 121 ? ? 两式相减得 nnn nT 3)12(2)333(222 121 ? ? nnn nT 3)12(231 )31(3422 1 ? ? nnn nT 3)12()13(1 ? 23)22( ? nn nT - 7 - 21解 (1)cos B 2 55 且 B(0 ， ) ， sin B 1 cos2B 55 ， cos C cos( A B) cos(34 B) cos34 co

11、s B sin34 sin B 22 2 55 22 55 1010 . (2)由 (1)可得 sin C 1 cos2C 1 1010 2 3 1010 ， 由正弦定理得 BCsin A ABsin C， 即 2 522 AB3 1010， 解得 AB 6. 在 BCD中 ， CD2 (2 5)2 32 2 32 5 2 55 5， 所以 CD 5. 22解 ： （） 2 1 1( ) 2xfx xx? ? ?， - 8 - 1 1( ) 2nnna f aa? ? ? ? 2分 即 1 2nnaa? ?，所以数列 na 是以首项为 2，公差为 2的等差数列， ? 4分 1 ( 1 ) 2

12、2 ( 1 ) 2na a n d n n? ? ? ? ? ? ? ? 6分 （）数列 na 是等差数列， 1() ( 2 2 ) ( 1 )22nn a a n nnS n n? ? ? ? ? 8分 1 1 1 1( 1) 1nS n n n n? ? ? 10分 1 2 31 1 1 1nnT S S S S? ? ? ? ?1 1 1 1 1 1 1 1( ) ( ) ( ) ( )1 2 2 3 3 4 1nn? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 11分 11 1n? 1nn? ? -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！