1、 - 1 - 北京临川学校 2017-2018学年下学期期中考试 高一数学试题 注:本试卷满分 150分,考试时间 120分钟 一选择题: (每 题 5分 ,共 12题,共 60分) 1已知 ABC中, a 2, b 3, B 60 ,那么 A等于 ( ) A 135 B 120 C 60 D 45 2、已知 an+1=an+3,则数列 an是( ) A.递增数列 B. C.常数列 D. 3记 nS 为等差数列 ?na 的前 n 项和 , 若 4 5 624 48a a S? ? ?, , 则 ?na 的公差为 () A 1 B 2 C 4 D 8 4在 ABC中, A、 B、 C所对的边分别
2、为 a、 b、 c,若 A B 1 2, a b 1 3,则角 A等于 ( )A 45 B 30 C 60 D 75 5如图 2所示,一船自西 向东匀速航行,上午 10 时到达一座灯塔 P的南偏西 75 距塔 68 海里的 M处,下午 2时到达这座灯塔的东南方向的 N处,则这只船航行的速度为 ( ) 图 2 A.17 62 海里 /时 B 34 6海里 /时 C.17 22 海里 /时 D 34 2海里 /时 6.等比数列 ?na 中, 2321 ? aaa , 4654 ? aaa ,则 ? 121110 aaa ( ) A. 32 B. 16 C. 12 D. 8 7. 若等差数列 na
3、的前 3项和 93?S 且 11?a ,则 2a 等于( ) A. 3 B. 4 - 2 - C. 5 D. 6 8 已知数列 na 是等比数列 ,且 811?a, 14 ?a ,则数列 na 的公比 q 为( ) A. 2 B. 21? C. -2 D. 21 9 已知数列 na 是公比为 2的等比数列,且满足 432 0a aa ?,则 4a 的值为 A.2 B.4 C.8 D.16 10 cos2 75 cos2 15 cos 75cos 15 的值是 ( ) A 5/4B 1+23 C 21 D 43 11若 ABC? 的三个内角满足 13:12:5si n:si n:si n ?CB
4、A ,则 ABC? ( ) A. 一定是锐角三角形 B. 一定是直角三角形 C. 一定是钝角三角形 D. 可能是钝角三角形,也可能是锐角三角形 12如图 3 所示,在 ABC 中,已知 A B 1 2,角 C 的平分线 CD 把三角形面积分为 3 2两部分,则 cos A等于 ( ) A.13 B.12 C.34 D 0 图 3 二填空题: (每题 5分、共 4题,共 20分) 13设 sin 2 sin? , ,2? ?,则 tan2? 的值是 _ 14、在等差数列 an中,已知 a11=10, 则 S21=_ _ 15.在 ABC 中 , 60A? ? , 4AC? , 23BC? , 则
5、 ABC 的面积等于 _ 16若数列 na 是等差数列,前 n项和为 ns ,9535 ?aa则 _59 ?ss - 3 - 三解答题(共 6题, 其中 17 题 10 分, 18-22每题 12 分,计 70 分) 17、 已知数列 ?na 是等差数列, 3783 ?aa , 237?a . ( )求数列 ?na 的通项公式; ( ) 设 nnn ab 2? ,求 数列 ?nb 的前 n 项和 nS 18、 在 ABC? 中, ?120A , 1?b , 3?ABCS , 求:() a , c ; () )6sin( ?B 的值。 19、数列 an是首项为 23,公差为整数的等差 数列,且第
6、六项为正,第七项为负 . (1) 求数列的公差 . (2) 求前 n项和 Sn的最大值 . (3) 当 Sn 0时,求 n的最大值 . - 4 - 20 设等差数列 na 的前 n 项和 22nSn ? ,在数列 nb 中, 11?b , )(3 *1 Nnbb nn ? ()求数列 na 和 nb 的通项公式; ()设 nnn bac ? ,求数列 nc 前 n 项和 nT 。 21在 ABC中,已知 A 4, cos B 2 55 . (1)求 cos C的值; (2)若 BC 2 5, D为 AB 的中点,求 CD的长 22已知函数 21() xfx x? ,数列 ?na 满足 :11
7、12 , ( )( )n na a f n Na ? ? ?. ( )求数列 ?na 的通项公式 ; ( ) 设 数列 ?na 的前 n 项和 为 nS ,求数列 1nS?的前 n 项和 nT . - 5 - 高一数学参考答案 一先择题 (每题 5 分 ,共 12 题,共 60 分) 1-5 DACCA 6-10 BACCA 11-12 BC 二填空题(每题 5 分、共 4题,共 20 分) 13: 3 14: 210 15: 2 3 16: 1 三解答题 17 ( ) 由等差数列 ?na 中 3783 ?aa , 237?a . 得 1 5a? ,所以 32 5 310 1d ? 所以 5
8、3( 1) 3 2na n n? ? ? ? ? ? 6分 ( ) 由 ( ) 知, 222 )37(21 )21(22 )235( 1 ? ?nnn nnnnS 18 在 ABC? 中, ?120A , 1?b , 3?ABCS , 求:() a , c ; () )6sin( ?B 的值。 ( 1) 4,3s in21 ? cAbcS ABC, 21,21c o s2222 ? aAbccba , 所以 4,21 ? ca ( 2) 147sin ?B , 14213cos ?B , 721)6sin( ? ?B - 6 - 19【解】 (1) 由已知 a6=a1+5d=23+5d 0,a
9、7=a1+6d=23+6d 0, 解得 : 523 d 623 ,又 d Z, d= 4 (2) d 0, an是递减数列, 又 a6 0, a7 0 当 n=6 时, Sn取得最大值, S6=6 23+ 256? ( 4)=78 (3) Sn=23n+ 2 )1( ?nn ( 4) 0,整理得: n(50 4n) 0 0 n 225 ,又 n N*, 所求 n的最大值为 12. 20() ?当 1?n 时, 211 ?Sa ;当 2?n 时, 24)1(22 221 ? ? nnnSSa nnn , 当 1?n 时, 12214 a? 故 na 的通项公式为 1324 ? nnn bna ,
10、 () 11 3)12(23)24( ? ? nnnnn nnbac? , nn cccT ? ?21 121 3)12(2310362 ? nn? nnn nnT 3)12(23)32(236323 121 ? ? 两式相减得 nnn nT 3)12(2)333(222 121 ? ? nnn nT 3)12(231 )31(3422 1 ? ? nnn nT 3)12()13(1 ? 23)22( ? nn nT - 7 - 21解 (1)cos B 2 55 且 B(0 , ) , sin B 1 cos2B 55 , cos C cos( A B) cos(34 B) cos34 co
11、s B sin34 sin B 22 2 55 22 55 1010 . (2)由 (1)可得 sin C 1 cos2C 1 1010 2 3 1010 , 由正弦定理得 BCsin A ABsin C, 即 2 522 AB3 1010, 解得 AB 6. 在 BCD中 , CD2 (2 5)2 32 2 32 5 2 55 5, 所以 CD 5. 22解 : () 2 1 1( ) 2xfx xx? ? ?, - 8 - 1 1( ) 2nnna f aa? ? ? ? 2分 即 1 2nnaa? ?,所以数列 na 是以首项为 2,公差为 2的等差数列, ? 4分 1 ( 1 ) 2
12、2 ( 1 ) 2na a n d n n? ? ? ? ? ? ? ? 6分 ()数列 na 是等差数列, 1() ( 2 2 ) ( 1 )22nn a a n nnS n n? ? ? ? ? 8分 1 1 1 1( 1) 1nS n n n n? ? ? 10分 1 2 31 1 1 1nnT S S S S? ? ? ? ?1 1 1 1 1 1 1 1( ) ( ) ( ) ( )1 2 2 3 3 4 1nn? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 11分 11 1n? 1nn? ? -温馨提示: - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”,到网站下载! 或直接访问: 【 163 文库】: 1, 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱; 2, 便宜下载精品资料的好地方!