决战2020年中考数学九年级三轮冲刺：《三角形综合》（一）.doc

1、 三轮冲刺：三角形综合（一） 1已知ABC是等腰三角形，CACB，0ACB90，点M在边AC上，点N在边BC 上（点M，N不与所在线段端点重合），BNAM，连接AN，BM，射线AGBC，延长BM交 射线AC于点D，点E在直线AN上，且AEDE （1）如图，当ACB90时，请直接写出BCM与ACN的关系： ；BD与DE 的位置关系： （2）当ACB，其他条件不变时，BDE的度数是多少？（用含 的代数式表示） （3）若ABC是等边三角形，AB3，N是BC边上的三等分点，直线ED与直线BC交 于点F，求线段CF的长 2在ABC和DBE中，CACB，EBED，点D在AC上 （1）如图 1，若ABCDB

2、E60，求证：ECBA； （2）如图 2，设BC与DE交于点F当ABCDBE45时，求证：CEAB； （3）在（2）的条件下，若 tanDEC时，求的值 3如图，在ABC中，ABAC，BAC45，BDAC于点D，AEBC于E交BD于F （1）求证：AFBC； （2）如图 1，连结DE，问ED是否为AEC的平分线？请说明理由 （3）如图 2，Q为AB的中点，连结QD交AF于R，用等式表示AR与CE的数量关系，并 给出证明 4如图 1，在平面直角坐标系中，直线AB分别交y轴、x轴于点A（0，a），点B（b，0）， 且a、b满足a24a+4+0 （1）求a，b的值； （2）以AB为边作 RtABC，

3、点C在直线AB的右侧且ACB45，求点C的坐标； （3）若（2）的点C在第四象限（如图 2），AC与x交于点D，BC与y轴交于点E，连接 DE，过点C作CFBC交x轴于点F 求证CFBC； 直接写出点C到DE的距离 5如图，平面直角坐标系中，A（0，a）、B（b+1，0），且a、b满足a210a+25 0 （1）求A、B两点的坐标； （2）过点O的直线l上有一点C，连接AC、BC，ACB90，如图 2，当点C在第二象 眼时，BC交y轴于点E，延长AC交x轴于点D，设OD的长为m，AE的长为d，用含m的 式子表示d； （3）在（2）的条件下，如图 3，当点C在第一象限时，过点B作BFBC交OC于

4、点F， 连接AF，若OFCF，AC2，求BC的长 6如图 1，在平面直角坐标系中，A（5，0），B（0，5），C（2，0），连接AB （1）点C关于AB的对称点C1的坐标为 ； （2）如图 2，D为第一象限内一点，CDBC于点C，ADAB于点A，求点D坐标； （3）E为x轴负半轴上一动点，连接BE，在x轴下方作EFBE于点E，并且EFBE， 连接FC，直接写出当CF最短时点E的坐标 7已知，直线AB分别交x、y轴于A（a，0）、B（0，b）两点，并满足+|a8|0， 若点C、D、E分别在线段AB、OA、OB上，且ADAC，BEBC （1）求线段AB的长； （2）如图 1，若点C为AB的中点，连

5、结CD、CE、DE，试判断CDE的形状并说明理由； （3）如图 2，过点D作DFCD交CE的延长线于点F，若点F（m，m），请求出此时C 点的坐标 8已知在平面直角坐标系中A（0，a），且满足a24a+40，P（3，3），且PAPB （1）如图 1，求B的坐标； （2）如图 2，若A点运动到A1位置，B点运动到B1位置，保持PA1PB1，求OB1OA1的 值； （3）若Q是线段AB上一点，C为AQ中点，作PRPQ，PRPQ，连BR，判定线段BR与 PC的关系，并加以证明 9如图，等腰ABC中，BABC，AO3CO6动点F在BA上以每分钟 5 个单位长度的速 度从B点出发向A点移动，过F作FEB

6、C交AC边于E点，连结FO、EO设F点移动的 时间为t （1）求A、B两点的坐标； （2）计算：当EFO面积最大时，t的值； （3）在（2）的条件下，边BC上是否还存在一个点D，使得EFDFEO？若存在，请 直接写出D点的坐标；若不存在，试说明理由 10如图 1，在平面直角坐标系xOy中，A（a，0），B（0，b），C（a，0），且 （1）求证：ABC90 （2）ABO的平分线交x轴于点D，求D点的坐标 （3）如图 2，在线段AB上有两动点M、N满足MON45，求证：BM2+AN2MN2 参考答案 1解：（1）BCMACN，BDDE，理由如下： 如图 1： CACB，BNAM， CBBNCAA

7、M 即CNCM， 在BCM和ACN中， BCMACN（SAS） MBCNAC， EAED， EADEDA， AGBC， GACACB90，ADBDBC， ADBNAC， ADB+EDANAC+EAD， ADB+EDA1809090， BDE90， BDDE 故答案为：BCMACN，BDDE； （2）如图 2 中，当点E在AN的延长线上时， 同（1）得：BCMACN（SAS） CBMCAN， AGBC， CBMADBCAN，ACBCAD， EAED， EADEDA， CAN+CADBDE+ADB， BDEACB 如图 3 中，当点E在NA的延长线上时， 则1+2180EDA180EADCAN+D

8、AC， 2ADMCBDCAN， 1CADACB， BDE180 综上所述，BDE 或 180 （3）ABC是等边三角形， ACBCAB3， 如图 4 中，当BNBC时， 作AKBC于K ADBC， ， ADBC， AC3，DACACB60， ADC是直角三角形，则四边形ADCK是矩形， AKDC，AKNDCF90， AGBC， EADANK，EDADFC， AEDE， EADEDA， ANKDFC， 在AKN和DCF中， AKNDCF（AAS）， CFNKBKBN 如图 5 中，当CNBC时， 作AKBC于K，DHBC于H ADBC， 2， AD2BC6， 则ACD是直角三角形，ACKCDH，

9、 则CHAK， 同得：AKNDHF（AAS）， KNFH， CFCHFH4 综上所述，CF的长为或 4 2（1）证明：CACB，EBED，ABCDBE60， ABC和DBE都是等边三角形， ABBC，DBBE，A60 ABCDBE60， ABDCBE， ABDCBE（SAS） AECB； （2）证明：ABCDBE45，CACB，EBED， ABC和DBE都是等腰直角三角形， CAB45， ， ， ABCDBE， ABDCBE， ABDCBE， BADBCE45， ABC45， ABCBCE， CEAB； （3）解：过点D作DMCE于点M，过点D作DNAB交CB于点N， ACB90，BCE45，

10、 DCM45， MDCDCM45， DMMC， 设DMMCa， a， DNAB， DCN为等腰直角三角形， DNDC2a， tanDEC， ME2DM， CEa， ， CEDN， CEFDNF， 3证明：（1）ABAC，BAC45， ACBABC67.5， BAC45，BDAC， BACABD45， ADBD， AEBC， C+EAC90，C+CBD90， EACCBD，且ADBD，ADFBDC90， AFDBCD（AAS） AFBC； （2）ED为AEC的平分线， 理由如下：如图 1，过点D作DMBC于M，过点D作DNAE于N， AFDBCD， SAFDSBCD， AFDNBCDM， DND

11、M，且DMBC，DNAE， DE平分AEC； （3）ARCE， 理由如下：如图 2，连接BR，CR， ADBD，ADB90，点Q是AB是中点， AQBQAB，ABBD，QDAB， ARBR， ABAC，AEBC， BEECBC，BAECAE22.5， BRCR， ARCRBR， RACRCA22.5， ERC45，且AEBC， ERCECR45， RCECAR 4解：（1）， ， （a2）20， a20，2b+20， a2，b1； （2）由（1）知a2，b1， A（0，2），B（1，0）， OA2，OB1， ABC是直角三角形，且ACB45， 只有BAC90或ABC90， 、当BAC90时，如

12、图 1， ACBABC45， ABCB， 过点C作CGOA于G， CAG+ACG90， BAO+CAG90， BAOACG， 在AOB和BCP中， ， AOBCGA（AAS）， CGOA2，AGOB1， OGOAAG1， C（2，1）， 、当ABC90时，如图 2， 同的方法得，C（1，1）； 即：满足条件的点C（2，1）或（1，1） （3）如图 3，由（2）知点C（1，1）， 过点C作CLy轴于点L，则CL1BO， 在BOE和CLE中， ， BOECLE（AAS）， BECE， ABC90， BAO+BEA90， BOE90， CBF+BEA90， BAECBF， 在ABE和BCF中， ，

13、ABEBCF（ASA）， BECF， ； 点C到DE的距离为 1 如图 4，过点C作CKED于点K，过点C作CHDF于点H， 由知BECF， BEBC， CECF， ACB45，BCF90， ECDDCF， DCDC， CDECDF（SAS）， BAECBF， CKCH1 5解：（1）a210a+250， （a5）2+0， a50，b40， 解得，a5，b4， A（0，5），B（5，0）； （2）ACB90，AOB90， DAO+ADOCBD+ADO90， DAOCBD， 在ADO和BEO中， ， ADOBEO（ASA）， OEOD， AE5OE，即d5m； （3）过点O作OMAC于M，ONC

14、B交延长线于点N，过点B作BKCF于K，过点F作 FQAC于Q， AMOONB90， 四边形AOBC的内角和为 360，AOB90，ACB90， OAC+OBC180， OBC+OBN180， OAMOBN 在OAM和OBN中， ， OAMOBN（AAS） OMON， MCOBCO45， BFBC， CBF90， CFB45， BKF90，KFKC，KBFKBC45 KFKCKB， OFCF， OFBK， AOF+FOBFOB+KBO90， AOFOBK， 在AOF和OBK中， AOFOBK（SAS） AFOBKO90， AFC90，FAC45， AQCQ，AFQCFQ45， FQFBCQBC

15、， BCAC 6解：（1）ACOAOC523， AOB90，OAOB， BAO45， 点C1是点C关于AB的对称点， AC1AC3，ACC145， CAC190， 点C1的坐标为（5，3）， 故答案为：（5，3）； （2）作DEx轴于E， BAO45，ADAB， DAE45， AEDE， CDBC，BOC90， OBCECD，又BOCCED90， BOCCED， ，即， 解得，AE2， OEOA+AE7， 则点D的坐标为（7，2）； （3）作FHx轴于H， 设OEx， BEEF，BOE90， OBEHEF， 在OBE和HEF中， ， OBEHEF（AAS） HFOEx，EHOB5， CH52x

16、3x， 由勾股定理得，CF， 当x1.5 时，CF最小， 此时点E的坐标为（1.5，0） 7解：（1）+|a8|0， b60，a80， a8，b6， A（8，0），B（0，6）， AB10 （2）如图 1，过点C作CGOA于G， C为AB的中点，ADAC，BEBC， ADACBEBC5， OE1，CG3，DG1，OD3， 即OEDG，ODCG， 又CGDEOD90， EODDGC（SAS）， EDDC，EDODCG， 又DCG+CDG90， EDO+CDG90 EDC90， CDE为等腰直角三角形 （3）ADAC，BEBC， BCEBEC，ACDADC， 又ABO+BAO90， BCE+ACD

17、（36090）135， FCD45， 又DFCD， CDF为等腰直角三角形， CDDF， 过点F作FMx轴于点M，过点C作CN轴x于点N，连接OF、OC， CNDFMD90，CDNDFM， FMDDNC（AAS）， FMDN，DMCN， F（m，m）， FMOM， 由CNMDOD+OMOD+FMOD+DNON， 即ONCN， SAOBOACN+OBON（OA+OB）ON24， ON， C（，） 8解：（1）a24a+40， （a2）20， a2， A（0，2）， OA2， 过P（3，3）点作PMOB于M，PNy轴于N，如图 1 所示： 则四边形PMON是正方形， ANPBMPMPN90，PNP

18、MONOM3， ANONOA321，APN+APMBPM+APM， APNBPM， 在PAN和PBM中， PANPBM（ASA）， PAPB，BMAN1， OBOM+BM3+14， B（4，0）； （2）由（1）得PAPB， 又APBA1PB190， APA1BPB1， PAO+PBO360AOBAPB3609090180，PBB1+PBO 180， PAOPBB1， 在PAA1和PBB1中， PAA1PBB1（ASA）， AA1BB1， OB1OA1OB+BB1（AA1OA）OB+OA4+26； （3）BR2PC，BRPC，理由如下： 延长PC到S，使PCCS，连接AS，如图 3 所示： 在

19、ACS和QCP中， ACSQCP（SAS）， ASPQPR，SQPC， ASPQ， SAP+APQ180， 又RPB+APQAPB+APR+APQ180， SAPRPB， 在ASP和PRB中， ASPPRB（SAS）， BRPS2PC，APSPBR， 又APS+BPS90， BPS+PBR90， BRPC 9解：（1）CO2， C（2，0） 又AO3OC6， A（0，6）， 可设BOx，且x0； 则：BC2（2+x）2，AB2AO2+OB236+x2； 又BCAB， （2+x）236+x2，故：x8， B（8，0）； （2）过F点作FKBC于K， 可设F点移动的时间为t，且 0t2， 则：BF

20、5t，TOFK3t； AT63t， 又FEBC， AFEABC， 而AOBC交EF于T，则：， ， 即：EF105t， 故：SEFOEFTO（105t）3t， 即：SEFO（t2）t， 当t1 时，EFO的面积达到最大值； （3）在（2）的基础上，E、F分别是AC、AB的中点， 若使D为BC的中点时， 又， FOED，EOFD，EFFE， EFDFEO（SSS）， C（2，0），B（8，0） D（3，0） 故：存在满足条件的D点，其坐标为（3，0） 10解：（1）4b+40， +（b2）20， 则a2，b2， OAOBOC， ABC90； （2）如图 1，过点D作DEAB于E， OAOB2， AB2， BD平分ABO， ODDE， 设ODx， SAOBOAOBSOBD+SABD， 222x+2x， 解得：x22， D（22，0）； （3）证明：如图 2，过点O作OEOM，并使OEOM，连接AE、NE， AOB90，MOE90， MOBAOE， 在MOB和EOA中， ， MOBEOA（SAS）， BMAE，OBMOAE， NAE90， AE2+AN2EN2， 在MON和EON中， ， MONEON（SAS）， MNNE， BM2+AN2MN2