1、 - 1 - 河北省邢台市 2017-2018 学年高一下学期期末考试 数 学 试 题 第 卷(共 60 分) 一、 选择题:本大题共 12 个小题 ,每小题 5 分 ,共 60 分 .在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 . 1.函数 tan3yx? ?的最小正周期 是( ) A 2 B 2? C 1 D 1? 2. 已知 5sin 5? ,则 cos2? ( ) A 35 B 35? C 45 D 45? 3.已知 01ab? ? ? ,则下列不等式成立 的是 ( ) A21 1 1a a ab?B21 1 1a ab a?C21 1 1a a ab?D21 1 1a ab
2、a?4.已知向量 ? ? ? ? ? ?, 4 , 1 , 2 , 1 , 2a m b n c n m? ? ? ? ? ? ?,且 / ,a b a c? ,则 ( ) A 2, 1mn? B 2, 1mn? ? C 2, 1mn? ? D 2, 1mn? ? 5.在 ABC? 中,角 ,ABC 的对 边 分别为 ,abc,若 ABC? 的面积等于 3 sinaB,则 c? ( ) A 1 B 3 C. 6 D 9 6.设等差数列 ?na 的前 n 项和为 nS ,若 72= 14,a 8S ? ?,则 12=S ( ) A 128 B 64 C. 132 D 66 7.设 ,xy满足约束
3、条件 35474 3 11xyxyxy? ?,则 2z x y? 的最大值 为( ) A 8 B 9 C. 10 D 11 8.在 ABC? 中,角 ,ABC 的对 边 分别为 ,abc, 1212,cos 13aC?,且 ABC? 的面积 为 30 ,则 ABC? 是 ( ) A等腰三角形 B直角三角形 C. 锐角三角形 D钝角三角形 9.已知函数 ? ? ? ? ? ?c o s 0 , 0f x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ?的最小正周期 为 ? ,且 对任意的 xR? ,- 2 - 都有 ? ? 23f x f ? ?,则 下列结论正确的是 ( ) A函数 ?fx的 图像关于
4、 3x ? 对称 B当 6x ? 时 , ?fx取得 最小值 C. 函数6fx?是 偶函数 D ?fx的 图像向左平移 12? 个 单位后所得图像对应 的 函数为 sinyx? 10.已知 42? ? ? ? ? ?,且 25sin45?, ? ? 10sin 10? ? ?,则cos 4?( ) A 210? B 210 C. 7210 D 7210? 11.若 函数 ? ? sin 23f x x ?与 ? ? cos4g x x ?都在 区间 ? ? ?,0a b a b ? ? ?上 单调递减, 则 ba? 的 最大值为( ) A 6? B 3? C. 2? D 512? 12.已知
5、? ? 2 23f x x ax? ? ?.若 ? ?sinfx的 值域为 5,2m?,则 m? ( ) A 112 B 42? C. 42? D 42? 第 卷(共 90 分) 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) 13. 已知 等比数列 ?nb 满足 5 8 6128, 8b b b?, 则该数列的公比 q? 14.在梯形 ABCD 中 , 2 , 2AB DC BE EC?, 设 ,AB a AD b?, 则AE? (用 ,ab表示 ) 15.在 ABC? 中,若 060A? , 2 2 , 2 3AC BC?, 则 ABC? 的面积为 - 3 - 16. 在平
6、行四边形 ABCD 中, AB AD AB AD? ? ? ,2,DE EC CF FB?,且6AE AF?,则平行四边形 ABCD 的 面积的最大值为 三、解答题 (本大题共 6 小题,共 70 分 .解答应写出文字说 明、证明过程或演算步骤 .) 17.( 1)求 不等式 22 7 9xx?的 解集 ; ( 2)已知 长方形 ABCD 的 周长为 12, 求它的面积的最大值 18.已知 nS 为 数列 ?na 的 前 n 项和 , 且 227nS n n?. ( 1) 求 数列 ?na 的通项公式 ; ()若 1 1n n naba? ? , 数列 ?nb 的 前 n 项和 为 nT ,
7、且 11,49nT成 等比数列,求 n 19. 已知 函数 ? ? 1sin 262f x x ? ? ?( 1)若 函数 ?fx的 图像关于直线 3x ? 对称,且 ? ?0,2? ,求函数 ?fx的单调递增区间; ( 2)在( 1)的条件下,当 0,2x ?时,求函数 ?fx的值域 . 20. 在 ABC? 中 , 角 ,ABC 的对 边 分别为 ,abc, 已知- 4 - 2B ? ,? ?2 2 2 s in 3 c o sa c b B a c B? ? ? ( 1)求 B ; () 若 2, 4b a c? ? ? ,求 ABC? 的面积 21. 在平面直角坐标系 xoy 中, 已
8、知 向量 ? ?c o s s in , s in c o sO A O B ? ? ? ? ? ? ? ? ?,向量? ?c o s s i n , s i n c o s , 0AB ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?. ( 1)若 向量 OA 和 OB 的夹角 为 23? , 22? ? ? ? ? ? , 求 ? 的 值 ; ( 2)若对 任意实数 ,?, OA OB OA?恒成立 ,求 ? 的 取值范围 . 22.已知 函数 ? ? 22c o s s in6f x x x? ? ?, 其中 ? ?0,3? , 函数 ?fx的 图像经过两点0033, , ,2 2 2A x B x ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ( 1)求函数 ?fx的 解析式; ( 2)将函数 ?fx的 图像向右平移 6? 个 单 位长度后得到函数 ?gx的 图像,若存在5 ,12 6x ?满足 ? ?11g x m? ? ? ?, 求 m 的 取值范围
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