1、 1 2016 2017年度第二学期期末考试 高一数学试题 （试题总分： 120 分 答题时间： 120分钟） 温馨提示：沉着应对，冷静作答，成功属于自信的你 ! 一、选择题（本大题共 12小题，每小题 5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求 的） 1、 下列推理错误的是 ( ) A A l， A ， B l， B ?l? B A ， A ， B ， B ? AB C l? ， A l?A? D A l， l? ?A 2、若 ?、 是两个相交平面 ， 点 A 不在 ? 内，也不在 ? 内， 则 过点 A且与 ? 和 ? 都平行的直线 ( ) A 只有 1条 B 只有 2 条 C
2、 只有 4条 D 无数条 3、 一个简单几何体的正视 图、侧视图如图所示， 则其俯视图 不可能 为： 长方形； 正方形； 圆其中正确的是 ( ) A B C D 4、 等比数列 an中， a2， a6是方程 x2 34x 64 0的两根，则 a4等于 ( ) A 8 B 8 C 8 D以上都不对 5、在 等差数列 ?na 中，9 121 62aa?，则数列 ?na 的前 11项和 11S 为 ( ) A 24 B 48 C 66 D 132 6、若 a、 b、 c R? ， ab? ，则下列不等式成立的是（ ） A. 11ab? B. 2211ab?C. 2211abcc?D. | | | |
3、a c b c? 2 7、若 A=( 3)( 7)xx?， B=( 4)( 6)xx?，则 A、 B的大小关系为 ( ) A AB? B AB? C AB? D不确定 8、 如图所示，在正方体 ABCD A1B1C1D1中，若 E是 A1C1的中点，则直线 CE垂直于 ( ) A AC B BD C A1D D A1D1 8题图 9、 设等比数列 an的前 n项和为 Sn，若 S10 S5 12 ，则 S15 S5等于 ( ) A 3 4 B 23 C 12 D 13 10、 已知 12,0, ? baba ，则t a b? ?1 1的最小值是 ( ) A 3 2 2? B 3 2 2? C
4、1 2 2? D 12? 11、 下图是一个几何体的三视图，其中正视图和侧视图都是一个两底长分别为 2 和 4，腰长为 4 的等腰梯形，则该几何体侧面积为 ( ) A 6? B 12? C 18? D 24? 12、 l、 m、 n为三条不同的直线 ， ? 为一平面，下列命题正确的个数是（ ） 若 l ? ，则 l与 ? 相交； 若 m? ， n ? ， lm? ， ln? ，则 l ? ； 若 l m ， m n ， l ? 则 n ? ； 若 l m ， m? ， n ? 则 l n . A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 3 二、填空题 (本大题共 4个小题，每小题 5分，共 20分
5、，把答案填在题中横线上 ) 13、已知 a =(1,2), b =(x,6)，且 a b ，则 a b = 14、 如图，已知正方体 ABCD A B C D. 直线 BA 和 CC 的夹角 是 . 15、设变量 x， y满 足约束条件? x y3 ，x y 1，y1 ，则目标函数 z 4x 2y的最大值为 16、 已知 an为等比数列， a4 a7 2， a5a6 8，则 a1 a10 =_. 三、解答题 (本大题共 4小题，共 40 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ) 17、 （共 10分） ABCD与 ABEF 是两个全等正方形， AM FN，其中 M AC， N BF.求证
6、： MN 平面 BCE. 18、 （共 10分） 如图所示， ABCD是正方形， O是正方形的中心， PO 底面 ABCD，底面边长为 a， E是 PC的中点 (1)求证： PA 面 BDE； (2)求证： BD 平面 PAC 19、 （共 10分） 在数列 an中， a1 1， an 1 2an 2n. (1)设 bn an2n 1.证明：数列 bn是等差数列； (2)求数列 an的前 n 项和 Sn. 20、 （共 10分） 长 方体 ABCD- A1 B1 C1D1中， AB=3、 BC=A A1=4， 点 O是 AC的中点，（ 1）求证： AD1 平面 DOC1； （ 2） 求异面直线
7、 AD1与 DC1所成角的 余弦值 4 5 1.C2.A3.B4.A5.D6.C7.A8.B9.A10.A11.B12.C 13_ 14_ 15_ 16_ _ 17.18.19. 20 (1)证明 由已知 an 1 2an 2n， 得 bn 1 1 bn 1. bn 1 bn 1， 又 b1 a1 1. bn是首项为 1，公差为 1的等差数列 (2)解 由 (1)知 ， bn n， bn n. an n2 n 1. Sn 1 2 21 3 22 n2 n 1 两边乘以 2得： 2Sn 1 21 2 22 (n 1)2 n 1 n2 n， 两式相减得： Sn 1 21 22 2n 1 n2 n 2n 1 n2 n (1 n)2n 1， Sn (n 1)2 n 1.
