1、 上海市松江区 2019-2020 学年高二下学期期末考试试题 一填空题 1已知正方体 1111 ABCDABC D的棱长为 a，异面直线 BD 与 11 AB的距离为_ 2若排列数 10 10 9 8720 m P ，则 m_ 3若关于 x 的一元二次方程 2 0 xpxq（其中, p qR）有一个根为 1i （i 是虚数 单位），则 q 的值为_ 4正三棱柱的侧棱长为 4，底面边长为 6，则此三棱柱的体积为_ 5已知直线 l 的一个方向向量(2,3,5)d ，平面 的一个法向量( 4, )nm n ， 若 l， 则 mn_ 6已知复数 z 满足| 1z ，则|2 |zi（其中 i 是虚数单
2、位）的最小值为_ 7已知(cos ,1,sin ),(sin ,1,cos )ab，则向量ab与ab的夹角是_ 8二项式 3 ()nx x 的展开式中，各项的系数之和为 A，各项的二项式系数之和为 B，且 A B72，则 n_ 9从分别标有数字 1， 2， ， 9 的 9 张卡片中不放回地随机抽取 2 次，每次抽取 1 张， 则抽到的 2 张卡片上数字的奇偶性不同的概率是_ 10设球 O 的表面积为 16，圆 1 O是球 O 的一小圆， 1 2OO ， A、B 是圆 1 O上的两 点，若 A、B 两点间的球面距离为2 3 ，则 1 AOB_ 11如图，两个棱长为 1 的正方体排成一个四棱柱，
3、AB 是一条侧棱， (1,2,10) i P i 是 正方体其余的 10 个顶点，则 i( 1,2,10)AB AP i的不同值的个数为_个 12已知棱长为 1 的正方体 1111 ABCDABC D中，点 E 为侧面 11 BBCC的中心，点 F 在棱 AD 上运动，正方体表面上的点 P 满足 111 (0,0)DPDFDE，则所有满足 条件的点 P 构成图形的面积为_ 二选择题 13 “两条直线没有公共点”是两条直线为异面直线”的（ ） A充分非必要条件 B必要非充分条件 C充要条件 D既非充分又非必要条件 14某中学采用系统抽样方法，从该校高一年级全体 400 名学生中抽 25 名学生做
4、牙齿健康 检查，现将 400 名学生从 1 到 400 进行编号，求得间隔数 400 16 25 k ，即每 16 人抽取 个人，在 116 中随机抽取一个数，如果抽到的是 7，则从 3348 这 16 个数中应取的数是 （ ） A40 B 39 C38 D 37 15设 a、b 是两条不同的直线， 、 是两个不同的平面，则下列四个命题正确的是（ ） A若,ab a，则/b B若/ / ,a，则a C若,a ，则/a D若,ab ab，则 16已知集合1,2,3,3,4,5ABC，从这三个集合中各取一个元素构成空间 直角坐标系中的点的坐标，则不同点的坐标个数为（ ） A 36 B35 C34
5、D 33 三解答题 17已知复数 2 12 1,43,()wizwwzaiaR (其中 i 是虚数单位) （1）求 z： （2）若 121 |2 |zzz，求 a 的取值范围 18已知圆锥的顶点为 P，底面圆心为 O，母线长为 4， 2 3,POOAOB是底面半 径，且0,OA OBM为线段 AB 的中点，如图所示 （1）求圆锥的表面积； （2）求异面直线 PM 与 OB 所成的角的大小 19为了促进消费回补和潜力释放，上海市政府举办“2020 五五购物节”活动，某商家提供 1000 台吸尘器参加此项活动，其中豪华型吸尘器 400 台，普通型吸尘器 600 台 （1）豪华型吸尘器前 6 天的销
6、量分别为： 9、12x、y、10、10 （单位：台） ， 把这 6 个数据看作一个总体，其均值为 10，方差为 3，求|xy的值； （2）若用分层抽样的方法在这批吸尘器中抽取一个容量为 25 的样本，将该样本看成 一个总体，从中任取 2 台吸尘器，求至少有 1 台豪华型吸尘器的概率（用最简分数表示） 20如图所示，已知三棱柱 111 ABCABC的侧棱与底面垂直， 1 1AAABAC，AB AC， M 是 1 CC的中点， N 是 BC 的中点，点 P 在直线 11 AB上，且满足 111 APAB (1)证明： PNAM； （2）当 取何值时，直线 PN 与平面 ABC 所成的角 最大？并求该角取得最大值时的 正切值； （3）若平面 PMN 与平面 ABC 所成的二面角为 45，试确定点 P 的位置 21我们称 * ()n nN元有序实数组 12 ( ,) n x xx为 n 维向量， 12 | n xxx为 该向量的范数，已知 n 维向量 12 ( ,) n ax xx，其中 1,0,1,1,2, i xin ，记范 数为奇数的 n 维向量a的个数为 n A，这 n A个向量的范数之和为 n B (1)求 2 A和 2 B的值； (2)求 2020 A值； (3)当 n 为奇数时，证明： 1 (31) n n Bn
