1、 上海市松江区 2019-2020 学年高二下学期期末考试试题 一填空题 1已知正方体 1111 ABCDABC D的棱长为 a,异面直线 BD 与 11 AB的距离为_ 2若排列数 10 10 9 8720 m P ,则 m_ 3若关于 x 的一元二次方程 2 0 xpxq(其中, p qR)有一个根为 1i (i 是虚数 单位),则 q 的值为_ 4正三棱柱的侧棱长为 4,底面边长为 6,则此三棱柱的体积为_ 5已知直线 l 的一个方向向量(2,3,5)d ,平面 的一个法向量( 4, )nm n , 若 l, 则 mn_ 6已知复数 z 满足| 1z ,则|2 |zi(其中 i 是虚数单
2、位)的最小值为_ 7已知(cos ,1,sin ),(sin ,1,cos )ab,则向量ab与ab的夹角是_ 8二项式 3 ()nx x 的展开式中,各项的系数之和为 A,各项的二项式系数之和为 B,且 A B72,则 n_ 9从分别标有数字 1, 2, , 9 的 9 张卡片中不放回地随机抽取 2 次,每次抽取 1 张, 则抽到的 2 张卡片上数字的奇偶性不同的概率是_ 10设球 O 的表面积为 16,圆 1 O是球 O 的一小圆, 1 2OO , A、B 是圆 1 O上的两 点,若 A、B 两点间的球面距离为2 3 ,则 1 AOB_ 11如图,两个棱长为 1 的正方体排成一个四棱柱,
3、AB 是一条侧棱, (1,2,10) i P i 是 正方体其余的 10 个顶点,则 i( 1,2,10)AB AP i的不同值的个数为_个 12已知棱长为 1 的正方体 1111 ABCDABC D中,点 E 为侧面 11 BBCC的中心,点 F 在棱 AD 上运动,正方体表面上的点 P 满足 111 (0,0)DPDFDE,则所有满足 条件的点 P 构成图形的面积为_ 二选择题 13 “两条直线没有公共点”是两条直线为异面直线”的( ) A充分非必要条件 B必要非充分条件 C充要条件 D既非充分又非必要条件 14某中学采用系统抽样方法,从该校高一年级全体 400 名学生中抽 25 名学生做
4、牙齿健康 检查,现将 400 名学生从 1 到 400 进行编号,求得间隔数 400 16 25 k ,即每 16 人抽取 个人,在 116 中随机抽取一个数,如果抽到的是 7,则从 3348 这 16 个数中应取的数是 ( ) A40 B 39 C38 D 37 15设 a、b 是两条不同的直线, 、 是两个不同的平面,则下列四个命题正确的是( ) A若,ab a,则/b B若/ / ,a,则a C若,a ,则/a D若,ab ab,则 16已知集合1,2,3,3,4,5ABC,从这三个集合中各取一个元素构成空间 直角坐标系中的点的坐标,则不同点的坐标个数为( ) A 36 B35 C34
5、D 33 三解答题 17已知复数 2 12 1,43,()wizwwzaiaR (其中 i 是虚数单位) (1)求 z: (2)若 121 |2 |zzz,求 a 的取值范围 18已知圆锥的顶点为 P,底面圆心为 O,母线长为 4, 2 3,POOAOB是底面半 径,且0,OA OBM为线段 AB 的中点,如图所示 (1)求圆锥的表面积; (2)求异面直线 PM 与 OB 所成的角的大小 19为了促进消费回补和潜力释放,上海市政府举办“2020 五五购物节”活动,某商家提供 1000 台吸尘器参加此项活动,其中豪华型吸尘器 400 台,普通型吸尘器 600 台 (1)豪华型吸尘器前 6 天的销
6、量分别为: 9、12x、y、10、10 (单位:台) , 把这 6 个数据看作一个总体,其均值为 10,方差为 3,求|xy的值; (2)若用分层抽样的方法在这批吸尘器中抽取一个容量为 25 的样本,将该样本看成 一个总体,从中任取 2 台吸尘器,求至少有 1 台豪华型吸尘器的概率(用最简分数表示) 20如图所示,已知三棱柱 111 ABCABC的侧棱与底面垂直, 1 1AAABAC,AB AC, M 是 1 CC的中点, N 是 BC 的中点,点 P 在直线 11 AB上,且满足 111 APAB (1)证明: PNAM; (2)当 取何值时,直线 PN 与平面 ABC 所成的角 最大?并求该角取得最大值时的 正切值; (3)若平面 PMN 与平面 ABC 所成的二面角为 45,试确定点 P 的位置 21我们称 * ()n nN元有序实数组 12 ( ,) n x xx为 n 维向量, 12 | n xxx为 该向量的范数,已知 n 维向量 12 ( ,) n ax xx,其中 1,0,1,1,2, i xin ,记范 数为奇数的 n 维向量a的个数为 n A,这 n A个向量的范数之和为 n B (1)求 2 A和 2 B的值; (2)求 2020 A值; (3)当 n 为奇数时,证明: 1 (31) n n Bn