1、 - 1 - 桃江一中 2018年上学期高二入学考试 理科数学试卷 一、 选择题: (本大题共 12 小题,每小题 5分,共 60分,在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的 ,把正确选项的代号填写在答卷第一页的相应位置。 ) 1 已知 复数 z 2 1 i,则 复数 z的虚部是( ) A. i B. -i C. 1 D. -1 2.“ x1, a m 1 m, b m m 1, 则以下结论正确的是 ( ) A ab B ab C a b D a, b大小不定 - 2 - 10已知 1F 、 2F 是双曲线 )0,0(12222 ? babyax 的左、右焦点,过 1F 的直线 l
2、与双曲线的左右两支分别交于点 A 、 B 若 2ABF? 为等边三角形,则双曲线的离心率为 ( ) A 332B 3 C 7 D 4 11 古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数 比如: 他们研究过图 1中的 1, 3, 6, 10,?, 由于这些数能够表示成三角形 , 将其称为三角形数;类似地 , 称图 2 中 的 1, 4, 9, 16,?, 这样的数为正方形数下列数中既是三角形数又是正方形数的是 ( ) A 289 B 1 024 C 1 225 D 1 378 12. 若 x=1是函数 12 )1()( ? xeaxxxf 的极值点,则函数 f(x)的极小值为( ) A. 1
3、B. 32?e C. -1 D . 35?e 二填空题(本大题共 4小题,每小题 5分,共 20分把答案填在答题卡的相应位置上) 13 命题: “ 任意 32, 1 0x R x x? ? ? ?” 的否定是 _. 14 已知抛物线 C: y2 x的焦点为 F, A(x0, y0)是 C上一点 , |AF| 54x0, 则 x0 _. 15. 观察下列等式: 23 3 5, 33 7 9 11, 43 13 15 17 19, 53 21 23 25 2729,?, 若类似上面各式 方法将 m3分拆得到的等式右边最后一个数是 109, 则正整数 m等于_ 16 定义在 R上的函数 ()fx满足
4、: ( ) 1 ( )f x f x? ? , (0) 6f ? , ()fx? 是 ()fx的导函数,则不等式 ( ) 5xxe f x e?(其中 e为自然对数的底数)的解集为 - 3 - 二、 解 答题(共 70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算过程) 17.( 本题满分为 10分) 已知命题p:不等式2 2 4 0x ax? ? ?对一切xR?恒成立;命题q:函数( ) (3 2 )xf x a?是增函数若 或q为真, 且 为假,求实数a的取值范围 18.(本小题满分 12分) 已知等差数列 ?na 满足: 3 5 77, 26a a a? ? ?, ?na 的前 n 项和为 nS
5、 . ( 1) 求 na 及 nS ; ( 2) 令21 ( *)1n nb n Na?,求数列 nb 的前 n 项和 nT . 19.(本题满分为 12分) 已知 ABC? 的内角 A , B , C的对边分别为 a, b, c,已知 2 c o s ( c o s c o s ) .C a B + b A c? ( 1)求角 C; - 4 - ( 2)若 ABCc ? ,7 的面积为 332 ,求 ABC? 的周长 L 20. (本题满分为 12 分) 如图 ,已知 在四棱锥 P ABCD 中 , PA 底面 ABCD, AD AB, AB DC, AD DC AP 2,AB 1, 点 E
6、为棱 PC的中点 (1) 证明: BE DC; (2) 求直线 BE与平面 PBD所成角的正弦值; 21(本小题满分 12 分)已知椭圆 C : 22 1 ( 0)xy abab? ? ? ?的右焦点为 F ,右顶点与上顶点分别为点 A 、 B ,且 5| | | |2AB BF? ( 1)求椭圆 C 的离心率 e; ( 2)若过点 (0,2) 斜率为 2的直线 l 交椭圆 C 于 P 、 Q ,且 OP OQ? ,求椭圆 C 的方程 22(本小题满分 12分) - 5 - 已知函数 3 2( ) 2 ( )3xf x x a x a R? ? ? ? ( 1)若 ()y f x? 在 ? ?
7、3,? 上为增函数,求实数 a 的取值范围; ( 2)若 12a? ,设 ( ) ln(1 ) ( )g x x f x? ? ?,且方程 3(1 )(1 )3xbgx x? ? ?有实根, 求实数 b 的最大值 - 6 - 桃江一中 2018年上期高二入学考试 数学(理科)答卷 一、选择题( 5分 12=60分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 二、 填空题( 5分 4=20 分) 13、 14、 15、 16、 三、解答题(共 70分) 17、( 10 分) - 7 - 18、( 12 分) - 8 - 19、( 12 分) - 9 - 20、( 12 分) - 10 - 21、( 12 分)