1、 - 1 - 桃江一中 2018年上学期高二入学考试 理科数学试卷 一、 选择题： （本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的 ，把正确选项的代号填写在答卷第一页的相应位置。 ） 1 已知 复数 z 2 1 i，则 复数 z的虚部是（ ） A. i B. -i C. 1 D. -1 2.“ x1， a m 1 m， b m m 1， 则以下结论正确的是 ( ) A ab B ab C a b D a， b大小不定 - 2 - 10已知 1F 、 2F 是双曲线 )0,0(12222 ? babyax 的左、右焦点，过 1F 的直线 l
2、与双曲线的左右两支分别交于点 A 、 B 若 2ABF? 为等边三角形，则双曲线的离心率为 （ ） A 332B 3 C 7 D 4 11 古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数 比如： 他们研究过图 1中的 1， 3， 6， 10，?， 由于这些数能够表示成三角形 ， 将其称为三角形数；类似地 ， 称图 2 中 的 1， 4， 9， 16，?， 这样的数为正方形数下列数中既是三角形数又是正方形数的是 （ ） A 289 B 1 024 C 1 225 D 1 378 12. 若 x=1是函数 12 )1()( ? xeaxxxf 的极值点，则函数 f(x)的极小值为（ ） A. 1
3、B. 32?e C. -1 D . 35?e 二填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分把答案填在答题卡的相应位置上） 13 命题： “ 任意 32, 1 0x R x x? ? ? ?” 的否定是 _. 14 已知抛物线 C： y2 x的焦点为 F， A(x0， y0)是 C上一点 ， |AF| 54x0， 则 x0 _. 15. 观察下列等式： 23 3 5， 33 7 9 11， 43 13 15 17 19， 53 21 23 25 2729，?， 若类似上面各式 方法将 m3分拆得到的等式右边最后一个数是 109， 则正整数 m等于_ 16 定义在 R上的函数 ()fx满足
4、： ( ) 1 ( )f x f x? ? ， (0) 6f ? ， ()fx? 是 ()fx的导函数，则不等式 ( ) 5xxe f x e?（其中 e为自然对数的底数）的解集为 - 3 - 二、 解 答题（共 70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算过程） 17.（ 本题满分为 10分） 已知命题p：不等式2 2 4 0x ax? ? ?对一切xR?恒成立；命题q：函数( ) (3 2 )xf x a?是增函数若 或q为真， 且 为假，求实数a的取值范围 18.（本小题满分 12分） 已知等差数列 ?na 满足： 3 5 77, 26a a a? ? ?， ?na 的前 n 项和为 nS
5、 . （ 1） 求 na 及 nS ； （ 2） 令21 ( *)1n nb n Na?，求数列 nb 的前 n 项和 nT . 19.（本题满分为 12分） 已知 ABC? 的内角 A ， B ， C的对边分别为 a， b， c，已知 2 c o s ( c o s c o s ) .C a B + b A c? （ 1）求角 C； - 4 - （ 2）若 ABCc ? ,7 的面积为 332 ，求 ABC? 的周长 L 20. （本题满分为 12 分） 如图 ，已知 在四棱锥 P ABCD 中 ， PA 底面 ABCD， AD AB， AB DC， AD DC AP 2，AB 1， 点 E
6、为棱 PC的中点 (1) 证明： BE DC； (2) 求直线 BE与平面 PBD所成角的正弦值； 21（本小题满分 12 分）已知椭圆 C ： 22 1 ( 0)xy abab? ? ? ?的右焦点为 F ，右顶点与上顶点分别为点 A 、 B ，且 5| | | |2AB BF? （ 1）求椭圆 C 的离心率 e； （ 2）若过点 (0,2) 斜率为 2的直线 l 交椭圆 C 于 P 、 Q ，且 OP OQ? ，求椭圆 C 的方程 22（本小题满分 12分） - 5 - 已知函数 3 2( ) 2 ( )3xf x x a x a R? ? ? ? （ 1）若 ()y f x? 在 ? ?
7、3,? 上为增函数，求实数 a 的取值范围； （ 2）若 12a? ，设 ( ) ln(1 ) ( )g x x f x? ? ?，且方程 3(1 )(1 )3xbgx x? ? ?有实根， 求实数 b 的最大值 - 6 - 桃江一中 2018年上期高二入学考试 数学（理科）答卷 一、选择题（ 5分 12=60分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 二、 填空题（ 5分 4=20 分） 13、 14、 15、 16、 三、解答题（共 70分） 17、（ 10 分） - 7 - 18、（ 12 分） - 8 - 19、（ 12 分） - 9 - 20、（ 12 分） - 10 - 21、（ 12 分）
