1、24.424.4 中位线中位线 第第 1 1 课时课时 三角形的中位线三角形的中位线 学前温故学前温故 如图，在ABC 中，D 为 AB 边的中点，且 DEBC，则 E 为 AC 边的_ 新课早知新课早知 1三角形的中位线_于第三边并且等于_ 2如图，ABC 的中位线 DE 长为 10，则 BC_. 3顺次连结菱形各边中点所得的四边形是_ 4三角形三条边上的中线交于一点，这个点就是三角形的重心，重心与一边中点的连 线的长是对应中线长的_ 5RtABC 中，点 G 是重心，C90 ，AB12 cm，则 GC_ cm. 答案：答案：学前温故 中点 新课早知 1平行 第三边的一半 220 3.矩形
2、4.1 3 5.4 三角形中位线 【例题】 如图所示，ABC 中，ABAC，AD 平分BAC，CDAD 于 D，点 E 是 BC 的中点 求证：(1)DEAB；(2)DE1 2(ABAC) 来源:Z+xx+k.Com 分析：分析：从要证的结论来看，与三角形中位线类似，而根据已知条件，E 为 BC 的中点， 而 AD 平分BAC，又 CDAD，则延长 CD 交 AB于 F，易证 D 为 CF 的中点，ACAF， 从而问题得证 证明：(1)延长 CD 交 AB 于 F， ADCD， ADCADF90 . 又DACDAF，ADAD， ADCADF.ACAF，DCDF. 又E 是 BC 的中点，DEB
3、F，即 DEAB来源:163文库 (2)D、E 分别是BC、CF 的中点， DE1 2BF.DE 1 2(ABAF) 1 2(ABAC) 点拨：在三角形中，涉及中点问题，常需转化为中位线来解决，其中构造中位线是关 键，这就是常说的“遇中点，想到中位线” 1 在等边ABC 中， D、 E 分别是 AB、 AC 的中点， DE3， 则ABC 的周长为( ) A6 B9 C18 D24来源:163文库 2如图，已知点 E、F 分别是ABC 中 AC、AB 边的中点，BE、CF 相交于 G，FG 2，则 CF 的长为( ) A4 B4.5 C5 D6 3如图，DE 是ABC 的中位线，ADE 的面积为
4、 3 cm2，则四边形 DBCE 的面积为 _ 4如图，已知矩形 ABCD，P、R 分别是 BC 和 DC 上的点，E、F 分别是 PA、PR 的 中点如果 DR3，AD4，则 EF 的长为_ 来源:学|科|网Z|X|X|K 5已知：在ABC 中，D、E、F 分别是 BC、CA、AB 边的中点来源:Z_xx_k.Com 求证：四边形 AFDE 是平行四边形 答案：答案：1C 2D G 是ABC 的重心，由“三角形重心与一边中点的连线的长度是对应中线长的 1 3”求解，即CF3FG6. 39 cm2 由中位线的性质知，DEBC，且 DE1 2BC， 所以ADEABC，其相似比为 12，利用相似三角形的性质求得 SABC12 cm2， 从而 S四边形DBCE9 cm2. 42.5 利用勾股定理求得 AR5，再利用三角形中位线定理求得 EF1 2AR2.5. 5证明：D、E、F 分别是 BC、CA、AB 边的中点， DF、DE 是ABC 的中位线 DFAC，DEAB， 即 DFAE，DEAF. 四边形 AFDE 是平行四边形
