1、24.424.4 中位线中位线 第第 1 1 课时课时 三角形的中位线三角形的中位线 学前温故学前温故 如图,在ABC 中,D 为 AB 边的中点,且 DEBC,则 E 为 AC 边的_ 新课早知新课早知 1三角形的中位线_于第三边并且等于_ 2如图,ABC 的中位线 DE 长为 10,则 BC_. 3顺次连结菱形各边中点所得的四边形是_ 4三角形三条边上的中线交于一点,这个点就是三角形的重心,重心与一边中点的连 线的长是对应中线长的_ 5RtABC 中,点 G 是重心,C90 ,AB12 cm,则 GC_ cm. 答案:答案:学前温故 中点 新课早知 1平行 第三边的一半 220 3.矩形
2、4.1 3 5.4 三角形中位线 【例题】 如图所示,ABC 中,ABAC,AD 平分BAC,CDAD 于 D,点 E 是 BC 的中点 求证:(1)DEAB;(2)DE1 2(ABAC) 来源:Z+xx+k.Com 分析:分析:从要证的结论来看,与三角形中位线类似,而根据已知条件,E 为 BC 的中点, 而 AD 平分BAC,又 CDAD,则延长 CD 交 AB于 F,易证 D 为 CF 的中点,ACAF, 从而问题得证 证明:(1)延长 CD 交 AB 于 F, ADCD, ADCADF90 . 又DACDAF,ADAD, ADCADF.ACAF,DCDF. 又E 是 BC 的中点,DEB
3、F,即 DEAB来源:163文库 (2)D、E 分别是BC、CF 的中点, DE1 2BF.DE 1 2(ABAF) 1 2(ABAC) 点拨:在三角形中,涉及中点问题,常需转化为中位线来解决,其中构造中位线是关 键,这就是常说的“遇中点,想到中位线” 1 在等边ABC 中, D、 E 分别是 AB、 AC 的中点, DE3, 则ABC 的周长为( ) A6 B9 C18 D24来源:163文库 2如图,已知点 E、F 分别是ABC 中 AC、AB 边的中点,BE、CF 相交于 G,FG 2,则 CF 的长为( ) A4 B4.5 C5 D6 3如图,DE 是ABC 的中位线,ADE 的面积为
4、 3 cm2,则四边形 DBCE 的面积为 _ 4如图,已知矩形 ABCD,P、R 分别是 BC 和 DC 上的点,E、F 分别是 PA、PR 的 中点如果 DR3,AD4,则 EF 的长为_ 来源:学|科|网Z|X|X|K 5已知:在ABC 中,D、E、F 分别是 BC、CA、AB 边的中点来源:Z_xx_k.Com 求证:四边形 AFDE 是平行四边形 答案:答案:1C 2D G 是ABC 的重心,由“三角形重心与一边中点的连线的长度是对应中线长的 1 3”求解,即CF3FG6. 39 cm2 由中位线的性质知,DEBC,且 DE1 2BC, 所以ADEABC,其相似比为 12,利用相似三角形的性质求得 SABC12 cm2, 从而 S四边形DBCE9 cm2. 42.5 利用勾股定理求得 AR5,再利用三角形中位线定理求得 EF1 2AR2.5. 5证明:D、E、F 分别是 BC、CA、AB 边的中点, DF、DE 是ABC 的中位线 DFAC,DEAB, 即 DFAE,DEAF. 四边形 AFDE 是平行四边形