1、九年级数学上册九年级数学上册( (北师版北师版) ) 第四章第四章 图形的相似图形的相似 4.4 探索三角形相似的条件 第4课时 线段的黄金分割 知识点：线段的黄金分割 1已知线段 AB10 cm，点 C 是线段 AB 的黄金分割点(ACBC)，则 AC 的长为( ) A(5 510)cm B(155 3)cm C(5 55)cm D(102 5)cm 2 已知 P 是线段 AB 的黄金分割点， APPB， 则下列等式不成立的是( ) AAP2PBAB BAP 51 2 AB CPB3 5 2 AB DBP2APAB 3根据生物学知识得到当气温与人体正常体温(37 )的比值为黄金数 时人体最舒
2、适，那么这个气温是_.(精确到整数) C D 23 4如图，ABC 中，ABAC，B2DCB72，ABC 与BDC 是黄金三角形，即 D 是线段 AB 的黄金分割点(ADDB)，则BC AB_ 51 2 5如图，矩形ABCD中截去一个最大的正方形ABEF，正好使余下的 矩形与原矩形相似，这样矩形ABCD，FECD是黄金矩形，求黄金矩 形宽与长的比 解： 设长为 1， 宽为 x， 矩形 FECD矩形 ADCB， AB DF AD FE ， 即 x 1x 1 x， x 21x， x2x10， x1 5 2 ， x0， x1 5 2 ， 即宽与长的比为1 5 2 6美是一种感觉，当人体下半身长与身高
3、的比值越接近0.618时，越给 人一种美感如图，某女士身高165 cm，下半身长x与身高l的比值是 0.60，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为( ) A4 cm B6 cm C8 cm D10 cm C 7已知线段 MN，P 是它的黄金分割点，若 MN 51，则线段 MP 的长是_ 2 或 51 8如图，已知线段AB8 cm，C，D是线段AB的两个黄金分割点， 求线段CD的长 解：C，D 是线段 AB 的两个黄金分割点，则 AD 51 2 AB4( 5 1)BC，CDADBCAB24( 51)8(8 516)cm 9如图，以长为2的定线段AB为边作正方形ABCD，取AB的中点P，连 接PD，在BA的延长线上取点F，使PFPD，以AF为边作正方形AMEF， 点M在AD上 (1)求AM，DM的长； (2)证明：AF2AD DM； (3)根据(2)中的结论，你能找出图中的黄金分割点吗？ 解： (1)AM 51， DMADAM3 5 (2)由(1)得 AD2， DM 3 5，ADDM2(3 5)62 5.又AM2( 51)26 2 5，AM2ADDM (3)AM2ADDM，AM AD DM AM，M 为 AD 的黄金分割点
