1、九年级数学上册九年级数学上册( (北师版北师版) ) 第四章第四章 图形的相似图形的相似 4.4 探索三角形相似的条件 第4课时 线段的黄金分割 知识点:线段的黄金分割 1已知线段 AB10 cm,点 C 是线段 AB 的黄金分割点(ACBC),则 AC 的长为( ) A(5 510)cm B(155 3)cm C(5 55)cm D(102 5)cm 2 已知 P 是线段 AB 的黄金分割点, APPB, 则下列等式不成立的是( ) AAP2PBAB BAP 51 2 AB CPB3 5 2 AB DBP2APAB 3根据生物学知识得到当气温与人体正常体温(37 )的比值为黄金数 时人体最舒
2、适,那么这个气温是_.(精确到整数) C D 23 4如图,ABC 中,ABAC,B2DCB72,ABC 与BDC 是黄金三角形,即 D 是线段 AB 的黄金分割点(ADDB),则BC AB_ 51 2 5如图,矩形ABCD中截去一个最大的正方形ABEF,正好使余下的 矩形与原矩形相似,这样矩形ABCD,FECD是黄金矩形,求黄金矩 形宽与长的比 解: 设长为 1, 宽为 x, 矩形 FECD矩形 ADCB, AB DF AD FE , 即 x 1x 1 x, x 21x, x2x10, x1 5 2 , x0, x1 5 2 , 即宽与长的比为1 5 2 6美是一种感觉,当人体下半身长与身高
3、的比值越接近0.618时,越给 人一种美感如图,某女士身高165 cm,下半身长x与身高l的比值是 0.60,为尽可能达到好的效果,她应穿的高跟鞋的高度大约为( ) A4 cm B6 cm C8 cm D10 cm C 7已知线段 MN,P 是它的黄金分割点,若 MN 51,则线段 MP 的长是_ 2 或 51 8如图,已知线段AB8 cm,C,D是线段AB的两个黄金分割点, 求线段CD的长 解:C,D 是线段 AB 的两个黄金分割点,则 AD 51 2 AB4( 5 1)BC,CDADBCAB24( 51)8(8 516)cm 9如图,以长为2的定线段AB为边作正方形ABCD,取AB的中点P,连 接PD,在BA的延长线上取点F,使PFPD,以AF为边作正方形AMEF, 点M在AD上 (1)求AM,DM的长; (2)证明:AF2AD DM; (3)根据(2)中的结论,你能找出图中的黄金分割点吗? 解: (1)AM 51, DMADAM3 5 (2)由(1)得 AD2, DM 3 5,ADDM2(3 5)62 5.又AM2( 51)26 2 5,AM2ADDM (3)AM2ADDM,AM AD DM AM,M 为 AD 的黄金分割点