1、九年级数学上册九年级数学上册( (北师版北师版) ) 第一章第一章 特殊平行四边形特殊平行四边形 本章综合训练 C A 一、选择题 1(2014 衡阳)下列命题中正确的是( ) A对角线相等的四边形是矩形 B对角线互相垂直的四边形是菱形 C对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形 D一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形 2如图，在ABC中，ACBC，点D，E分别是边AB，AC的中点， 将ADE绕点E旋转180得CFE，则四边形ADCF一定是( ) A矩形 B菱形 C正方形 D以上都不对 A D 3(2014广州)将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边 形ABCD，转动这个四
2、边形，使它形状改变，当B90时，如图， 测得AC2；当B60时，如图，则AC的长为( ) A. 2 B2 C. 6 D2 2 4如图，在矩形ABCD中，AB10，BC5，点E，F分别在AB，CD 上，将矩形ABCD沿EF折叠，使点A，D分别落在矩形ABCD外部的点A1， D1处，则阴影部分图形的周长为( ) A15 B20 C25 D30 B 5(2014宁波)如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上， BC1，CE3，H是AF的中点，那么CH的长是( ) A2.5 B. 5 C.3 2 2 D2 二、填空题 6如图，将矩形纸片ABCD折叠，使边AB，BC均落在对角线BD上， 得折
3、痕BE，BF，则EBF_. 7如图，在菱形ABCD中，AB4，B60，AEBC，AFCD， 垂足分别为E，F，连接EF，则AEF的面积是_ 45 3 3 8在平面直角坐标系中，已知点A(0，2)，B(23 ，0)，C(0， 2)，D(2 3，0)，则以这四个点为顶点的四边形ABCD是_ 9如图，在矩形ABCD中，点E，F分别是AB，CD的中点，连接DE 和BF，分别取DE，BF的中点M，N，连接AM，CN，MN，若AB22 ， BC2 3，则图中阴影部分的面积为_ 2 6 菱形 10如图，点P是正方形ABCD边AB上一点(不与A，B重合)，连接PD， 将线段PD绕点P顺时针旋转90得线段PE，
4、连接BE，则CBE等于 _. 45 三、解答题 11如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，DEAC，CEBD，连 接OE.求证：OEBC. 解：DEAC，CEBD，四边形DOCE为平行四边形又四 边形ABCD为菱形，ODOC，DCBC，四边形DOCE为矩形， OEDC，OEBC 12如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于 点M，与BD相交于点O，与BC相交于点N，连接BM，DN. (1)求证：四边形BMDN为菱形； (2)若AB4，AD8，求MD的长 解：(1)MN是BD的垂直平分线，MBMD，OBOD，BON DOM.四边形ABCD是矩形，ADBC，OBNODM， B
5、ONDOM，BNDM，四边形BMDN是平行四边形又 MBMD，平行四边形BMDN是菱形 (2)设MDx，则AM8x， BMx，在RtABM中，BM2AB2AM2，x242(8x)2，解得 x5，MD5 13如图，AE是正方形ABCD中BAC的平分线，AE分别交BD，BC于 F，E，AC，BD相交于O. (1)求证：BEBF； (2)求证：OF1 2CE. 解：(1)四边形ABCD是正方形，AOBABE90，又 CAEBAE，AFOAEB，又AFOBFE，BFE AEB，BEBF (2)取AE的中点G，连接OG，又OAOC，OG BC，OG 1 2 CE，OGFFEB，又AFOFEB，OGF A
6、FO，OGOF，OF1 2CE 14如图，在正方形ABCD中，E，F，G，H分别为边AB，BC，CD， DA上的点，HAEBFCGD，连接EG，FH，交点为O. (1)如图，连接EF，FG，GH，HE，试判断四边形EFGH的形状，并证 明你的结论； (2)将正方形ABCD沿线段EG，HF剪开，再把得到的四个四边形按图的 方式拼接成一个四边形，若正方形ABCD的边长为3 cm，HAEBFC GD1 cm，则图中阴影部分的面积为_cm2. 1 解 ： (1) 四 边 形 EFGH 是 正 方 形 证 明 ： 由 SAS 可 证 HAEEBFFCGGDH，HEEFFGGH，HEA EFB，四边形EF
7、GH是菱形，EFBFEB90，HEA FEB90，HEF90，四边形EFGH是正方形 (2)1 15如图，以ABC的三边在BC的同侧分别作三个等边三角形ABD， BCE，ACF. (1)四边形ADEF是什么四边形？为什么？ (2)当ABC满足什么条件时，四边形ADEF是矩形？请证明你的猜想； (3)当ABC满足什么条件时，四边形ADEF是菱形？为什么？ (4)当ABC满足什么条件时，以A，D，E，F为顶点的四边形不存在？ 解：(1)平行四边形理由：由SAS可证DBEABCFEC， ADABEF，DEACAF，四边形ADEF是平行四边形 (2)BAC150 (3)ABACBC (4)BAC60
