1、九年级数学上册九年级数学上册( (北师版北师版) ) 第一章第一章 特殊平行四边形特殊平行四边形 本章综合训练 C A 一、选择题 1(2014 衡阳)下列命题中正确的是( ) A对角线相等的四边形是矩形 B对角线互相垂直的四边形是菱形 C对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形 D一组对边相等,另一组对边平行的四边形是平行四边形 2如图,在ABC中,ACBC,点D,E分别是边AB,AC的中点, 将ADE绕点E旋转180得CFE,则四边形ADCF一定是( ) A矩形 B菱形 C正方形 D以上都不对 A D 3(2014广州)将四根长度相等的细木条首尾相接,用钉子钉成四边 形ABCD,转动这个四
2、边形,使它形状改变,当B90时,如图, 测得AC2;当B60时,如图,则AC的长为( ) A. 2 B2 C. 6 D2 2 4如图,在矩形ABCD中,AB10,BC5,点E,F分别在AB,CD 上,将矩形ABCD沿EF折叠,使点A,D分别落在矩形ABCD外部的点A1, D1处,则阴影部分图形的周长为( ) A15 B20 C25 D30 B 5(2014宁波)如图,正方形ABCD和正方形CEFG中,点D在CG上, BC1,CE3,H是AF的中点,那么CH的长是( ) A2.5 B. 5 C.3 2 2 D2 二、填空题 6如图,将矩形纸片ABCD折叠,使边AB,BC均落在对角线BD上, 得折
3、痕BE,BF,则EBF_. 7如图,在菱形ABCD中,AB4,B60,AEBC,AFCD, 垂足分别为E,F,连接EF,则AEF的面积是_ 45 3 3 8在平面直角坐标系中,已知点A(0,2),B(23 ,0),C(0, 2),D(2 3,0),则以这四个点为顶点的四边形ABCD是_ 9如图,在矩形ABCD中,点E,F分别是AB,CD的中点,连接DE 和BF,分别取DE,BF的中点M,N,连接AM,CN,MN,若AB22 , BC2 3,则图中阴影部分的面积为_ 2 6 菱形 10如图,点P是正方形ABCD边AB上一点(不与A,B重合),连接PD, 将线段PD绕点P顺时针旋转90得线段PE,
4、连接BE,则CBE等于 _. 45 三、解答题 11如图,点O是菱形ABCD对角线的交点,DEAC,CEBD,连 接OE.求证:OEBC. 解:DEAC,CEBD,四边形DOCE为平行四边形又四 边形ABCD为菱形,ODOC,DCBC,四边形DOCE为矩形, OEDC,OEBC 12如图,在矩形ABCD中,对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于 点M,与BD相交于点O,与BC相交于点N,连接BM,DN. (1)求证:四边形BMDN为菱形; (2)若AB4,AD8,求MD的长 解:(1)MN是BD的垂直平分线,MBMD,OBOD,BON DOM.四边形ABCD是矩形,ADBC,OBNODM, B
5、ONDOM,BNDM,四边形BMDN是平行四边形又 MBMD,平行四边形BMDN是菱形 (2)设MDx,则AM8x, BMx,在RtABM中,BM2AB2AM2,x242(8x)2,解得 x5,MD5 13如图,AE是正方形ABCD中BAC的平分线,AE分别交BD,BC于 F,E,AC,BD相交于O. (1)求证:BEBF; (2)求证:OF1 2CE. 解:(1)四边形ABCD是正方形,AOBABE90,又 CAEBAE,AFOAEB,又AFOBFE,BFE AEB,BEBF (2)取AE的中点G,连接OG,又OAOC,OG BC,OG 1 2 CE,OGFFEB,又AFOFEB,OGF A
6、FO,OGOF,OF1 2CE 14如图,在正方形ABCD中,E,F,G,H分别为边AB,BC,CD, DA上的点,HAEBFCGD,连接EG,FH,交点为O. (1)如图,连接EF,FG,GH,HE,试判断四边形EFGH的形状,并证 明你的结论; (2)将正方形ABCD沿线段EG,HF剪开,再把得到的四个四边形按图的 方式拼接成一个四边形,若正方形ABCD的边长为3 cm,HAEBFC GD1 cm,则图中阴影部分的面积为_cm2. 1 解 : (1) 四 边 形 EFGH 是 正 方 形 证 明 : 由 SAS 可 证 HAEEBFFCGGDH,HEEFFGGH,HEA EFB,四边形EF
7、GH是菱形,EFBFEB90,HEA FEB90,HEF90,四边形EFGH是正方形 (2)1 15如图,以ABC的三边在BC的同侧分别作三个等边三角形ABD, BCE,ACF. (1)四边形ADEF是什么四边形?为什么? (2)当ABC满足什么条件时,四边形ADEF是矩形?请证明你的猜想; (3)当ABC满足什么条件时,四边形ADEF是菱形?为什么? (4)当ABC满足什么条件时,以A,D,E,F为顶点的四边形不存在? 解:(1)平行四边形理由:由SAS可证DBEABCFEC, ADABEF,DEACAF,四边形ADEF是平行四边形 (2)BAC150 (3)ABACBC (4)BAC60