1、九年级上册九年级上册 数学 第22章 一元二次方程 华师版 222 一元二次方程的解法 第2课时 配方法 知识点:用配方法解二次项系数为1的一元二次方程 1(2017泰安)用配方法解一元二次方程x26x60时,原方程可变形 为( ) A(x3)215 B(x3)23 C(x3)215 D(x3)23 2若x26xm2是一个完全平方式,则m的值是( ) A3 B3 C3 D以上都不对 A C 3在横线上填上适当的数,使等式成立 (1)x28x_(x_)2; (2)x25x_(x_)2; (3)x24 2x_(x_)2. 16 4 25 4 5 2 8 2 2 4用配方法解下列方程,其中应在方程左
2、右两边同时加上4的是( ) Ax24x5 B2x24x5 Cx22x5 Dx22x5 5把一元二次方程x24x30配方成(xa)2b的形式,则ab _ A 1 知识点:用配方法解二次项系数不是 1 的一元二次方程 6用配方法解方程 2x24x10 的步骤: 移项,得_, 二次项系数化为 1,得_, 方程两边同时加上 1,得_, 即_, 解得_ 2x24x1 x22x1 2 x22x11 21 (x1)23 2 x11 6 2 ,x21 6 2 7用配方法解方程 3x26x10,则方程可变形为( ) A(x3)21 3 B3(x1) 21 3 C(3x1)21 D(x1)22 3 D 8某学生解
3、方程 3x2x20 的步骤如下: 解:3x2x20 x21 3x 2 30 x 21 3x 2 3(x 2 3) 22 3 4 9 x2 3 10 3 x12 10 3 ,x22 10 3 . 上述解题过程中,开始出现错误的是( ) A第步 B第步 C第步 D第步 B 9将一元二次方程x26x50化成(xm)2n的形式,则(m n)2019_ 1 10一元二次方程x2px10配方后为(xq)215,那么一元二次方程 x2px10配方后为( ) A(x4)217 B(x4)215 C(x4)217 D(x4)217或(x4)217 D 11利用配方法将1 2x 22x30 化为(xh)2k0 的
4、形式为( ) A(x2)220 B(x2)220 C(x2)220 D(x2)220 12当 y 为_时,代数式 4y220y25 的值 0. C 5 2 13已知点 P(x,y)满足 x24xy26y130,且点 P 在函数 yk x的 图象上,则 k 的值为_ 14已知 a,b,c 是ABC 的三边长,且满足 a2b2c2abacbc 0,则ABC 的形状为_ 15当 x_时,代数式x24x3 取最大值,最大值是_ 6 等边三角形 2 1 16用配方法解方程: (1)x(2x1)5x70; (2)x232 3x. 解:x17,x25 解:x1x2 3 17已知 a,b,c 均为实数,且 a
5、22a1|b1|(c3)20,求方 程 ax2bxc0 的根 解:a1,b1,c3,方程为 x2x30, 解得 x11 2 1 2 13,x21 2 1 2 13 18把方程 x23xp0 配方,得到(xm)21 2. (1)求常数 m 与 p 的值; (2)求出此方程的解 解:(1)将方程 x23xp0 配方化为(x3 2) 29 4p, m3 2, 9 4p 1 2, 解得 m3 2, p7 4 (2)当 m3 2时,由(x 3 2) 21 2, x13 2 2 ,x23 2 2 19先用配方法说明:不论x取何值,代数式x26x10的值总大于0,再 求出当x取何值时,代数式x26x10的值
6、最小,最小值是多少? 解:x26x10(x3)21,当x无论为何值(x3)20,x26x 10是大于0,当x3时,x26x10最小值为1 20阅读材料后再解答问题: 阿拉伯数学家阿尔 花拉子米利用正方形图形巧妙解出了一元二次方程, x22x350的一个解 阿尔 花拉子米解法如图,将边长为x的正方形和边长为1的正方形,外 加两个长为x,宽为1的长方形,拼合在一起面积就是x22 x 11 1,而 由x22x350变形为x22x1351,即左边为边长为x1的正方 形的面积,右边为36,所以(x1)236,取正解得x5. 你能运用上述方法构造出一个边长是方程x28x90的正根的正方形吗? 如图所示,大正方形的边长为x4,四个图形面积的和为x24x4x16 x28x16,而x28x9x28x16250,所以x28x1625, 即(x4)225,取正解得x1 方法技能: 配方是建立在“a22abb2(ab)2”的基础上进行的,解一元二次方 程的配方首先将二次项系数化为1,再将方程两边同时加上一次项系数 的一半的平方然后化为(xq)2p的形式,从而利用开平方解方程 易错提示: 如:二次三项式2x24x4不能化为x22x2进行配方,而应化为2(x2 2x2)对括号内部配方