1、九年级上册九年级上册 数学 第23章 图形的相似 华师版 233 相似三角形 第1课时 相似三角形 知识点：相似三角形的相似比 1若ABCABC，且AB1，AB2 ，BC 3 ，则ABC与ABC的相似比k为_，ABC与 ABC的相似比k为_ 2若把ABC的各边扩大到原来的3倍后，得ABC，则下列 结论错误的是( ) AABCABC BABC与ABC的相似比为1 4 CABC与ABC的对应角相等 DABC与ABC的相似比为1 3 1 2 21 B 3已知ABCABC，且相似比为2，则( ) AA是A的2倍 BA是A的2倍 CAB是AB的2倍 DAB是AB的2倍 知识点：对应边、对应角的识别 4在
2、ABC中，A45，B35，则与ABC相似的三角形三 个角的度数分别为( ) A35，45，45 B45，105，35 C45，35，110 D45，35，100 C D 5已知ABC与DEF相似，且A50，B70，C60， D60，E70，则( ) AF50，AB与DE是对应边 BF50，AB与EF是对应边 CF50，AB与DF是对应边 DAB与DE，AC与DF，BC与EF是三组对应边 B 6如图，AEDABC，且1B50，C70，则2 _， AD （ AC ） （ DE ） BC . 70 7(练习2变式)一个三角形的各边之比为289，和它相似的另一个三 角形的最小边长为8，则它的最大边长为
3、_ 36 知识点：相似三角形判定预备定理 8如图，点P是ABCD边AB上的一点，射线CP交DA的延长线于点E， 则图中相似的三角形有( ) A0对 B1对 C2对 D3对 D 9(例题1变式)如图，在ABC中DE交AB，AC分别相交于D，E两点， 且DEBC.若ADBD31，BC8，则DE_ 6 10已知ABCDEF，A50，E60，则C等于 ( ) A50 B60 C70 D80 11如图所示，ABCACD，且BACD，AD8，DB6， 则AC等于( ) A2 6 B4 6 C2 7 D4 7 C D 12如图，在ABCD中，F是BC上的一点，直线DF与AB的延长线相交 于点E，BPDF，且
4、与AD相交于点P，请从图中找出一组相似的三角形： _ DFCEFB(答案不唯一) 13如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E为OD的中点， 连结AE并延长交DC于点F，则DFFC_ 12 14如图，E是平行四边形ABCD的边AD上的一点，且 AE DE 3 2 ，CE交 BD于点F，BF15 cm，求DF的长 解：ABCD，AD BC，DEBC，DEF BCF， DF BF DE BC 2 5，即 DF 15 2 5， DF6 cm 15如图，已知ABCAED，AD40 cm，AE50 cm，EC30 cm， BC70 cm，BAC45，ACB70. (1)求AED和ADE的大小
5、； (2)求DE的长 解：(1)65 70 (2)35 cm 16如图，在RtABC中，C90，AC6，BC8，动点P从点A开 始沿边AC向点C以每秒1个单位长度的速度运动，动点Q从点C开始沿边 CB向点B以每秒2个单位长度的速度运动，过点P作PDBC，交AB于点D， 连结PQ，点P，Q分别从点A，C同时出发，当其中一点到达端点时，另 一点也随之停止运动，设运动时间为t秒(t0) (1)直接用含t的代数式分别表示：QB_，PD_； (2)是否存在t的值，使四边形PDBQ为菱形？若存在，求出t的值；若不存 在，请说明理由，并探究如何改变点Q的速度(匀速运动)，使四边形 PDBQ在某一时刻为菱形，
6、求点Q的速度 82t 4 3t 解：(2)不存在理由：在RtABC中，C90，AC6，BC8，AB 10.PDBC，APDACB，AD AB AP AC，即 AD 10 t 6，AD 5 3t，BDAB AD10 5 3 t.BQDP，当BQDP时，四边形PDBQ是平行四边形，即82t 4 3t，解得t 12 5 ，当t12 5 时，PD4 3 12 5 16 5 ，BD105 3 12 5 6，PDBD， PDBQ不能为菱形，设点Q的速度为每秒个单位长度，则BQ8t，PD 4 3 t，BD10 5 3 t，要使四边形PDBQ为菱形，则PDBDBQ，当PDBD时， 4 3 t 105 3t，解得t 10 3 ，当PDBQ，且t10 3 时，4 3 10 3 810 3 ，解得16 15，当 点Q的速度为每秒16 15个单位长度时，经过 10 3 秒，四边形PDBQ是菱形 方法技能： 1当两个三角形用相似符号连结，对应顶点就是确定的；如果没有用符 号连结，对应关系不确定，此时一般需要分类讨论 2定义本身既是性质又是判定，具有双重作用 3 相 似 三 角 形 具 有 传 递 性 如 A1B1C1A2B2C2， A2B2C2A3B3C3，则有A1B1C1A3B3C3. 易错提示： 求相似比不仅要找准对应边，还需注意两个三角形的先后次序，若次序 颠倒，则相似比成为原来相似比的倒数
