1、九年级上册九年级上册 数学 第23章 图形的相似 华师版 233 相似三角形 第1课时 相似三角形 知识点:相似三角形的相似比 1若ABCABC,且AB1,AB2 ,BC 3 ,则ABC与ABC的相似比k为_,ABC与 ABC的相似比k为_ 2若把ABC的各边扩大到原来的3倍后,得ABC,则下列 结论错误的是( ) AABCABC BABC与ABC的相似比为1 4 CABC与ABC的对应角相等 DABC与ABC的相似比为1 3 1 2 21 B 3已知ABCABC,且相似比为2,则( ) AA是A的2倍 BA是A的2倍 CAB是AB的2倍 DAB是AB的2倍 知识点:对应边、对应角的识别 4在
2、ABC中,A45,B35,则与ABC相似的三角形三 个角的度数分别为( ) A35,45,45 B45,105,35 C45,35,110 D45,35,100 C D 5已知ABC与DEF相似,且A50,B70,C60, D60,E70,则( ) AF50,AB与DE是对应边 BF50,AB与EF是对应边 CF50,AB与DF是对应边 DAB与DE,AC与DF,BC与EF是三组对应边 B 6如图,AEDABC,且1B50,C70,则2 _, AD ( AC ) ( DE ) BC . 70 7(练习2变式)一个三角形的各边之比为289,和它相似的另一个三 角形的最小边长为8,则它的最大边长为
3、_ 36 知识点:相似三角形判定预备定理 8如图,点P是ABCD边AB上的一点,射线CP交DA的延长线于点E, 则图中相似的三角形有( ) A0对 B1对 C2对 D3对 D 9(例题1变式)如图,在ABC中DE交AB,AC分别相交于D,E两点, 且DEBC.若ADBD31,BC8,则DE_ 6 10已知ABCDEF,A50,E60,则C等于 ( ) A50 B60 C70 D80 11如图所示,ABCACD,且BACD,AD8,DB6, 则AC等于( ) A2 6 B4 6 C2 7 D4 7 C D 12如图,在ABCD中,F是BC上的一点,直线DF与AB的延长线相交 于点E,BPDF,且
4、与AD相交于点P,请从图中找出一组相似的三角形: _ DFCEFB(答案不唯一) 13如图,在平行四边形ABCD中,AC与BD交于点O,E为OD的中点, 连结AE并延长交DC于点F,则DFFC_ 12 14如图,E是平行四边形ABCD的边AD上的一点,且 AE DE 3 2 ,CE交 BD于点F,BF15 cm,求DF的长 解:ABCD,AD BC,DEBC,DEF BCF, DF BF DE BC 2 5,即 DF 15 2 5, DF6 cm 15如图,已知ABCAED,AD40 cm,AE50 cm,EC30 cm, BC70 cm,BAC45,ACB70. (1)求AED和ADE的大小
5、; (2)求DE的长 解:(1)65 70 (2)35 cm 16如图,在RtABC中,C90,AC6,BC8,动点P从点A开 始沿边AC向点C以每秒1个单位长度的速度运动,动点Q从点C开始沿边 CB向点B以每秒2个单位长度的速度运动,过点P作PDBC,交AB于点D, 连结PQ,点P,Q分别从点A,C同时出发,当其中一点到达端点时,另 一点也随之停止运动,设运动时间为t秒(t0) (1)直接用含t的代数式分别表示:QB_,PD_; (2)是否存在t的值,使四边形PDBQ为菱形?若存在,求出t的值;若不存 在,请说明理由,并探究如何改变点Q的速度(匀速运动),使四边形 PDBQ在某一时刻为菱形,
6、求点Q的速度 82t 4 3t 解:(2)不存在理由:在RtABC中,C90,AC6,BC8,AB 10.PDBC,APDACB,AD AB AP AC,即 AD 10 t 6,AD 5 3t,BDAB AD10 5 3 t.BQDP,当BQDP时,四边形PDBQ是平行四边形,即82t 4 3t,解得t 12 5 ,当t12 5 时,PD4 3 12 5 16 5 ,BD105 3 12 5 6,PDBD, PDBQ不能为菱形,设点Q的速度为每秒个单位长度,则BQ8t,PD 4 3 t,BD10 5 3 t,要使四边形PDBQ为菱形,则PDBDBQ,当PDBD时, 4 3 t 105 3t,解得t 10 3 ,当PDBQ,且t10 3 时,4 3 10 3 810 3 ,解得16 15,当 点Q的速度为每秒16 15个单位长度时,经过 10 3 秒,四边形PDBQ是菱形 方法技能: 1当两个三角形用相似符号连结,对应顶点就是确定的;如果没有用符 号连结,对应关系不确定,此时一般需要分类讨论 2定义本身既是性质又是判定,具有双重作用 3 相 似 三 角 形 具 有 传 递 性 如 A1B1C1A2B2C2, A2B2C2A3B3C3,则有A1B1C1A3B3C3. 易错提示: 求相似比不仅要找准对应边,还需注意两个三角形的先后次序,若次序 颠倒,则相似比成为原来相似比的倒数