1、九年级上册九年级上册 数学 第24章 解直角三角形 华师版 244 解直角三角形 第1课时 解直角三角形 1在 RtABC 中,C90 ,a 3,c2, 则 b_,A_,B_ 2在 RtABC 中,C90,a5,b5 3, 则它的最小内角等于_度 1 60 30 30 3在ABC中,A,B,C所对的边分别是a,b,c, C90,下列各式成立的是( ) Aba sinB BabcosB CabtanB DbatanB D 4一个等腰三角形的底边长为 20 cm,面积为100 3 3 cm2, 则它的腰高等于_ 10cm 5在直角三角形 ABC 中,已知C90,A40,BC3, 则 AC 等于(
2、) A3sin40 B3sin50 C3tan40 D3tan50 6如图,在矩形 ABCD 中,DEAC 于点 E,设ADE , 且 cos 3 5,AB4,则 AD 的长为( ) A3 B.16 3 C.20 3 D.16 5 D B 7如图,在ABC中,ACB90,CD为AB边上的高, 若A30,AB12,则CD_ 3 3 8已知一个直角三角形中: 两条边的长度; 两个锐角的度数; 一个锐角的度数和一条边的长度 利用上述条件中的一个,能解这个直角三角形的是( ) A B C D B 9如图,在 RtABC 中,ACB90,CD 是 AB 边上的中线, 若 BC4,CD3,则 tanB 的
3、值是( ) A.2 5 5 B. 5 2 C. 5 3 D.2 3 B 10如图,在ABC 中,C90,AC24 cm,AB 的垂直平分线 MN 交 AC 于点 D,连结 BD,若 cosBDC3 5,则 BC 的长是( ) A12 cm B18 cm C24 cm D30 cm 11(2017滨州)在ABC 中,ACBC,ABC30, 点 D 是 CB 延长线上的一点,且 BDBA,则 tanDAC 的值为( ) A2 3 B2 3 C3 3 D3 3 A A 12已知,如图,在ABC 中,A45,AC 2,AB 31, 则C_ 105 13(习题 1 变式)在 RtABC 中,C90, 根
4、据下列条件解直角三角形: (1)a6,b2 3; (2)c4 3,A60; (3)c2 2,b2. 解:(1)c4 3,A60,B30 (2)a6,b2 3,B30 (3)a2,AB45 14如图,在ABC 中,C90,点 D 在 AC 上, 已知BDC45,BD10 2,AB20. (1)求A 的度数; (2)求 AC 的长 解:(1)A30 (2)AC10 3 15如图,在菱形 ABCD 中,AEBC 于 E 点,EC1,sinB 5 13. (1)求四边形 AECD 的周长; (2)求菱形 ABCD 的面积 解:(1)32 (2)65 16如图所示,在ABC 中,A30,tanB 3 2
5、 ,AC2 3, 求ABC 的周长及面积 解:过 C 作 CDAB 于 D,周长为 5 72 3,面积为5 2 3 17如图是一副学生用的三角板,在ABC中,C90, A60,B30;在A1B1C1中,C190,A145, B145,且A1B1CB.若将边A1C1与CA重合,其中点A1与点C重合 将三角板A1B1C1绕点C(A1)按逆时针方向旋转,旋转过的角度为, 旋转过程中边A1C1与边AB的交点为M.设ACa. (1)计算 A1C1的长; (2)当 30时,证明:B1C1AB; (3)若 a 6 2,当 45时,计算两个三角板重叠部分图形的面积; (参考数据:sin15 6 2 4 ,co
6、s15 6 2 4 ,tan152 3, sin75 6 2 4 ,cos75 6 2 4 ,tan752 3) 解:(1)A1C1 6 2 a (2)当30时,即ACC130,A60,AMC90, 即 CC1AB. CC1B1C1,B1C1AB (3)当45时,B1A1恰好与 CB 重合,过点 C 作 CHAB 于点 H, CHACsin60 3 2 a,CM CH cos15 3 2 ( 6 2) 6 2 4 2 3, SCMB1 2CMB1C1 1 22 3 6 2 a3( 31) 方法技能: 解非直角三角形的有关问题时,常通过作高来构造直角三角形而解决 易错提示: 当问题中给出角的三角函数值时,要注意在直角三角形中应用,若没有直 角三角形,要构造直角三角形