1、九年级上册九年级上册 数学 第24章 解直角三角形 华师版 244 解直角三角形 第1课时 解直角三角形 1在 RtABC 中，C90 ，a 3，c2， 则 b_，A_，B_ 2在 RtABC 中，C90，a5，b5 3， 则它的最小内角等于_度 1 60 30 30 3在ABC中，A，B，C所对的边分别是a，b，c， C90，下列各式成立的是( ) Aba sinB BabcosB CabtanB DbatanB D 4一个等腰三角形的底边长为 20 cm，面积为100 3 3 cm2， 则它的腰高等于_ 10cm 5在直角三角形 ABC 中，已知C90，A40，BC3， 则 AC 等于(
2、) A3sin40 B3sin50 C3tan40 D3tan50 6如图，在矩形 ABCD 中，DEAC 于点 E，设ADE ， 且 cos 3 5，AB4，则 AD 的长为( ) A3 B.16 3 C.20 3 D.16 5 D B 7如图，在ABC中，ACB90，CD为AB边上的高， 若A30，AB12，则CD_ 3 3 8已知一个直角三角形中： 两条边的长度； 两个锐角的度数； 一个锐角的度数和一条边的长度 利用上述条件中的一个，能解这个直角三角形的是( ) A B C D B 9如图，在 RtABC 中，ACB90，CD 是 AB 边上的中线， 若 BC4，CD3，则 tanB 的
3、值是( ) A.2 5 5 B. 5 2 C. 5 3 D.2 3 B 10如图，在ABC 中，C90，AC24 cm，AB 的垂直平分线 MN 交 AC 于点 D，连结 BD，若 cosBDC3 5，则 BC 的长是( ) A12 cm B18 cm C24 cm D30 cm 11(2017滨州)在ABC 中，ACBC，ABC30， 点 D 是 CB 延长线上的一点，且 BDBA，则 tanDAC 的值为( ) A2 3 B2 3 C3 3 D3 3 A A 12已知，如图，在ABC 中，A45，AC 2，AB 31， 则C_ 105 13(习题 1 变式)在 RtABC 中，C90， 根
4、据下列条件解直角三角形： (1)a6，b2 3； (2)c4 3，A60； (3)c2 2，b2. 解：(1)c4 3，A60，B30 (2)a6，b2 3，B30 (3)a2，AB45 14如图，在ABC 中，C90，点 D 在 AC 上， 已知BDC45，BD10 2，AB20. (1)求A 的度数； (2)求 AC 的长 解：(1)A30 (2)AC10 3 15如图，在菱形 ABCD 中，AEBC 于 E 点，EC1，sinB 5 13. (1)求四边形 AECD 的周长； (2)求菱形 ABCD 的面积 解：(1)32 (2)65 16如图所示，在ABC 中，A30，tanB 3 2
5、 ，AC2 3， 求ABC 的周长及面积 解：过 C 作 CDAB 于 D，周长为 5 72 3，面积为5 2 3 17如图是一副学生用的三角板，在ABC中，C90， A60，B30；在A1B1C1中，C190，A145， B145，且A1B1CB.若将边A1C1与CA重合，其中点A1与点C重合 将三角板A1B1C1绕点C(A1)按逆时针方向旋转，旋转过的角度为， 旋转过程中边A1C1与边AB的交点为M.设ACa. (1)计算 A1C1的长； (2)当 30时，证明：B1C1AB； (3)若 a 6 2，当 45时，计算两个三角板重叠部分图形的面积； (参考数据：sin15 6 2 4 ，co
6、s15 6 2 4 ，tan152 3， sin75 6 2 4 ，cos75 6 2 4 ，tan752 3) 解：(1)A1C1 6 2 a (2)当30时，即ACC130，A60，AMC90， 即 CC1AB. CC1B1C1，B1C1AB (3)当45时，B1A1恰好与 CB 重合，过点 C 作 CHAB 于点 H， CHACsin60 3 2 a，CM CH cos15 3 2 （ 6 2） 6 2 4 2 3， SCMB1 2CMB1C1 1 22 3 6 2 a3( 31) 方法技能： 解非直角三角形的有关问题时，常通过作高来构造直角三角形而解决 易错提示： 当问题中给出角的三角函数值时，要注意在直角三角形中应用，若没有直 角三角形，要构造直角三角形
