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安徽省池州市青阳县第一中学2017-2018学年高二数学5月月考试题(理科)-(有答案,word版).doc

1、 - 1 - 安徽省青阳县第一中学 2017-2018学年高二数学 5 月月考试题 理 一、选择题(本大题共 12小题,共 60.0分) 1. =( ) A. 2 B. 2 C. D. 1 2. 设 i为虚数单位, m R, “ 复数 m( m -1) + i是纯虚数 ” 是 “ m =1” 的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 3. 用反证法证明命题 “ 已知 a、 b、 c为非零实数,且 a + b + c 0, ab + bc + ca 0,求证 a 、 b、 c中至少有二个为正数 ” 时,要做的假设是( ) A. a、 b、

2、c中至少有二个为负数 B. a、 b、 c中至多有一个为负数 C. a、 b、 c中至多有二个为正数 D. a、 b、 c中至多有二个为负数 4. “ e是无限不循环小数,所以 e为无理数 ” 该命题是演绎推理中的三段论推理,其中大前提是( ) A. 无理数是无限不循环小数 B. 有限小数或有限循环小数为有理数 C. 无限不循环小数是无理数 D. 无限小数为无理数 5. 一名法官在审理一起珍宝盗窃案时,四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下,甲说: “ 罪犯在乙、丙、丁三人之中 ” :乙说: “ 我没 有作案,是丙偷的 ” :丙说: “ 甲、乙两人中有一人是小偷 ” :丁说: “ 乙说的是事实 ”

3、 经过调查核实,四人中有两人说的是真话,另外两人说的是假话,且这四人中只有一人是罪犯,由此可判断罪犯是( ) A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 6. 聊斋志异中有这样一首诗: “ 挑水砍柴不堪苦,请归但求穿墙术得诀自诩无所阻,额上坟起终不悟 ” 在这里,我们称形如以下形式的等式具有 “ 穿墙术 ” : 2 = , 3 = , 4 = , 5 = 则按照以上规律,若 8 = 具有 “ 穿墙术 ” ,则 n=( ) A. 7 B. 35 C. 48 D. 63 - 2 - 7. 我们知道:在平面内,点( x0, y0)到直线 Ax + By + C=0 的距离公式为 d = ,通过类比的方法

4、,可求得:在空间中,点( 2, 4, 1)到直线 x + 2y + 2z + 3=0的距离为( ) A. 3 B. 5 C. D. 8. 若椭圆的对称轴为坐标轴,长轴长与短轴长的和为 18,一个焦点的坐标是( 3, 0),则椭圆的标准方程为( ) A. =1 B. =1 C. =1 D. =1 9. 函数 f( x) =ax2 + bx( a 0, b 0)在点( 1, f( 1)处的切线斜率为 2,则 的最小 值是( ) A. 10 B. 9 C. 8 D. 10. 如图所示,在边长为 1的正方形 OABC中任取一点 P,则点 P恰好取自阴影部分的概率为( ) A. B. C. D. 11.

5、 已知函数 f( x) =2ln( 3x) +8x,则 的值为( ) A. 10 B. -10 C. -20 D. 20 12. 已知函数 f( x)的定义域为( 0, + ),且满足 f( x) +x?f( x) 0( f( x)是 f( x)的导函数),则不等式( x - 1) f( x2 - 1) f( x + 1)的解集为( ) A. ( -1, 2) B. ( 1, 2) C. ( 1, + ) D. ( - , 2) 二、填空题(本大题共 4小题,共 20.0分) 13. 函数 f( x)的图象在 x = 2 处的切线方程为 2x + y - 3=0,则 f( 2) + f( 2)

6、 = _ 14. 已知双曲线的两个焦点为 F1( 0, )、 F2( 0, ), M是此双曲线上的一点,且满足 =0, | |?| |=2,则该双曲线的标准方程是 _ - 3 - 15. 计算: = _ 16. 复数 z满足 |z 2 + i| = 1,则 |z + 1- 2i|的最小值为 _ 三、解答题(本大 题共 6小题,共 70.0分) 17. (本题满分 10分) 用综合法或分析法证明: (1)如果 a 0, b 0,则 (2)求证 18. (本题满分 12分) 已知函数 f( x) =x3+ax2+bx( a, b R)若函数 f( x)在 x=1 处有极值 -4 ( 1)求 f(

7、x)的单调递减区间; ( 2)求函数 f( x)在 -1, 2上的最大值和最小值 19. (本题满分 12分) 在 ABC中,三个内角 A, B, C所对的边分别为 a, b, c,且满足 ( 1)求角 C的大小; - 4 - ( 2)若 ABC 的面积为 , a b 6,求 c的值 20. (本题满分 12分) 如图,在三棱锥 中, , ,平面 平面 , 分别为 中点 . ( 1)求证: 平面 ; ( 2)求证:平面 平面 21. (本题满分 12分) 已知 f( n) =1+ + +? + , g( n) = ( 3- ), n N* ( 1)当 n=1, 2, 3时,试比较 f( n)与

8、 g( n)的大小关系; ( 2) 猜想 f( n)与 g( n)的大小关系,并用数学归纳法证明 22. (本题满分 12分) 已知函数 , , ( 1)当 x 1, e,求 f( x)的最小值, - 5 - ( 2)当 m2 时,若存在 ,使得对任意 x2 -2, 0, f( x1) g( x2)成立,求实数 m的取值范围- 6 - 答案和解析 1. C 2. B 3. A 4. C 5. B 6. D 7. B8. B 9. B 10. C 11. C12. B 13. -3 14. -x2=1 15. 16. 3 -1 17. 证明: (1)a 0, b 0, , ,即 ; (2)要证

9、,只需证明 , 即证明 ,也就是证明 42 40,上式显然成立,故原结论成立 18. 解:( 1) f ( x) =3x2+2ax+b,依题意有 f ( 1) =0, f( 1) =-4, 即 得 所以 f ( x) =3x2+4x-7=( 3x+7)( x-1),由 f ( x) 0,得 , 所以函数 f( x)的单调递减区间 ( 2)由( 1)知 f( x) =x3+2x2-7x, f ( x) =3x2+4x-7=( 3x+7)( x-1), 令 f ( x) =0,解得 , x2=1 f ( x), f( x)随 x的变化情况如 下表:由上表知,函数 f( x)在( -1, 1)上单调

10、递减,在( 1, 2)上单调递增 故可得 f( x) min=f( 1) =-4, f( x) max=f( -1) =8 19. 解:( 1)由余弦定理可得: acosB+bcosA=a +b = =c, =1, cosC= ,又 C ( 0, ),所以 C= - 7 - ( 2) SABC= absinC=2 , ab=8 , 又 a+b=6 , c2=a2+b2 -2abcosC=( a+b) 2-3ab=12, c=2 . 20. 证明:( 1)因为 D, E分别为 AC, BC中点所 以 DEAB , 又 DE? ?平面 PAB, AB 平面 PAB,所以 DE 平面 PAB. (

11、2)因为 PA PC, D为 AC 中点,所以 PDAC , 又平面 PAC 平面 ABC,平面 PAC 平面 ABC AC,故 PD 平面ABC, 因为 BC 在平面 ABC内,所以 PDBC 因为 ABC 90 , DEAB ,因此 DEBC 因为 PDBC , DEBC , PDDE D, PD, DE在平面 PDE内, 所以 BC 平面 PDE, 又 BC 在平面 PBC内, 所以平面 PBC 平面 PDE 21. 解:( 1)当 n=1时, f( 1) =1=g( 1); 当 n=2时, f( 2) = , g( 2) = , f ( 2) g( 2); 当 n=3时, f( 3)

12、= , g( 3) = , f ( 3) g( 3) ( 2)由( 1)猜想: f( n) g ( n),下面利用数学归纳法证明: 当 n=1, 2, 3时,不等式成立 假设当 n=k( kN* )( k3 )时,不等式成立,即 1+ + +?+ ( 3- ) 则当 n=k+1时,则 f( k+1) =f( k) + + , + = 0, , f ( k+1) =g( k+1),即当 n=k+1 时,不等 式成立由 可知:对 ? nN* ,都有 f( n) g ( n) 22.解:( 1) , , - 8 - 当 m2 时, f( x)在 x1 , e上 f( x) 0 , f( x) min

13、=f( 1) =2-m, 当 me+1 时, f( x)在 1, e上 f( x) 0 , , 当 2 m e+1时, f( x)在 x1 , m-1上 f( x) 0 , xm -1, e上 f( x) 0 , f( x) min=f( m-1) =m-2-mln( m-1), ( 2)已知等价于 f( x1) ming ( x2) min, 由( 1)知 m2 时 f( x)在 xe , e2上 f(x)0 , , 而 g( x) =x+ex-( x+1) ex=x( 1-ex), 当 x2 -2, 0, g( x2) 0 , g( x2) min=g( 0) =1, 所以 , ,所以 , 所以实数 m的取值范围是 -温馨提示: - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”,到网站下载! 或直接访问: 【 163 文库 】: 1, 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱; 2, 便宜下载精品资料的好地方!

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