1、 - 1 - 安徽省青阳县第一中学 2017-2018学年高二数学 5 月月考试题 理 一、选择题（本大题共 12小题，共 60.0分） 1. =（ ） A. 2 B. 2 C. D. 1 2. 设 i为虚数单位， m R， “ 复数 m（ m -1） + i是纯虚数 ” 是 “ m =1” 的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 3. 用反证法证明命题 “ 已知 a、 b、 c为非零实数，且 a + b + c 0， ab + bc + ca 0，求证 a 、 b、 c中至少有二个为正数 ” 时，要做的假设是（ ） A. a、 b、
2、c中至少有二个为负数 B. a、 b、 c中至多有一个为负数 C. a、 b、 c中至多有二个为正数 D. a、 b、 c中至多有二个为负数 4. “ e是无限不循环小数，所以 e为无理数 ” 该命题是演绎推理中的三段论推理，其中大前提是（ ） A. 无理数是无限不循环小数 B. 有限小数或有限循环小数为有理数 C. 无限不循环小数是无理数 D. 无限小数为无理数 5. 一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说： “ 罪犯在乙、丙、丁三人之中 ” ：乙说： “ 我没 有作案，是丙偷的 ” ：丙说： “ 甲、乙两人中有一人是小偷 ” ：丁说： “ 乙说的是事实 ”
3、 经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 6. 聊斋志异中有这样一首诗： “ 挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术得诀自诩无所阻，额上坟起终不悟 ” 在这里，我们称形如以下形式的等式具有 “ 穿墙术 ” ： 2 = ， 3 = ， 4 = ， 5 = 则按照以上规律，若 8 = 具有 “ 穿墙术 ” ，则 n=（ ） A. 7 B. 35 C. 48 D. 63 - 2 - 7. 我们知道：在平面内，点（ x0， y0）到直线 Ax + By + C=0 的距离公式为 d = ，通过类比的方法
4、，可求得：在空间中，点（ 2， 4， 1）到直线 x + 2y + 2z + 3=0的距离为（ ） A. 3 B. 5 C. D. 8. 若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为 18，一个焦点的坐标是（ 3， 0），则椭圆的标准方程为（ ） A. =1 B. =1 C. =1 D. =1 9. 函数 f（ x） =ax2 + bx（ a 0， b 0）在点（ 1， f（ 1）处的切线斜率为 2，则 的最小 值是（ ） A. 10 B. 9 C. 8 D. 10. 如图所示，在边长为 1的正方形 OABC中任取一点 P，则点 P恰好取自阴影部分的概率为（ ） A. B. C. D. 11.
5、 已知函数 f（ x） =2ln（ 3x） +8x，则 的值为（ ） A. 10 B. -10 C. -20 D. 20 12. 已知函数 f（ x）的定义域为（ 0， + ），且满足 f（ x） +x?f（ x） 0（ f（ x）是 f（ x）的导函数），则不等式（ x - 1） f（ x2 - 1） f（ x + 1）的解集为（ ） A. （ -1， 2） B. （ 1， 2） C. （ 1， + ） D. （ - ， 2） 二、填空题（本大题共 4小题，共 20.0分） 13. 函数 f（ x）的图象在 x = 2 处的切线方程为 2x + y - 3=0，则 f（ 2） + f（ 2）
6、 = _ 14. 已知双曲线的两个焦点为 F1（ 0， ）、 F2（ 0， ）， M是此双曲线上的一点，且满足 =0， | |?| |=2，则该双曲线的标准方程是 _ - 3 - 15. 计算： = _ 16. 复数 z满足 |z 2 + i| = 1，则 |z + 1- 2i|的最小值为 _ 三、解答题（本大 题共 6小题，共 70.0分） 17. （本题满分 10分） 用综合法或分析法证明： (1)如果 a 0， b 0，则 (2)求证 18. （本题满分 12分） 已知函数 f（ x） =x3+ax2+bx（ a， b R）若函数 f（ x）在 x=1 处有极值 -4 （ 1）求 f（
7、x）的单调递减区间； （ 2）求函数 f（ x）在 -1， 2上的最大值和最小值 19. （本题满分 12分） 在 ABC中，三个内角 A， B， C所对的边分别为 a， b， c，且满足 （ 1）求角 C的大小； - 4 - （ 2）若 ABC 的面积为 ， a b 6，求 c的值 20. （本题满分 12分） 如图，在三棱锥 中， ， ,平面 平面 ， 分别为 中点 . （ 1）求证： 平面 ； （ 2）求证：平面 平面 21. （本题满分 12分） 已知 f（ n） =1+ + +? + ， g（ n） = （ 3- ）， n N* （ 1）当 n=1， 2， 3时，试比较 f（ n）与
8、 g（ n）的大小关系； （ 2） 猜想 f（ n）与 g（ n）的大小关系，并用数学归纳法证明 22. （本题满分 12分） 已知函数 ， ， （ 1）当 x 1， e，求 f（ x）的最小值， - 5 - （ 2）当 m2 时，若存在 ，使得对任意 x2 -2， 0， f（ x1） g（ x2）成立，求实数 m的取值范围- 6 - 答案和解析 1. C 2. B 3. A 4. C 5. B 6. D 7. B8. B 9. B 10. C 11. C12. B 13. -3 14. -x2=1 15. 16. 3 -1 17. 证明： (1)a 0， b 0， ， ，即 ； (2)要证
9、，只需证明 ， 即证明 ，也就是证明 42 40，上式显然成立，故原结论成立 18. 解：（ 1） f （ x） =3x2+2ax+b，依题意有 f （ 1） =0， f（ 1） =-4， 即 得 所以 f （ x） =3x2+4x-7=（ 3x+7）（ x-1），由 f （ x） 0，得 ， 所以函数 f（ x）的单调递减区间 （ 2）由（ 1）知 f（ x） =x3+2x2-7x， f （ x） =3x2+4x-7=（ 3x+7）（ x-1）， 令 f （ x） =0，解得 ， x2=1 f （ x）， f（ x）随 x的变化情况如 下表：由上表知，函数 f（ x）在（ -1， 1）上单调
10、递减，在（ 1， 2）上单调递增 故可得 f（ x） min=f（ 1） =-4， f（ x） max=f（ -1） =8 19. 解：（ 1）由余弦定理可得： acosB+bcosA=a +b = =c， =1， cosC= ，又 C （ 0， ），所以 C= - 7 - （ 2） SABC= absinC=2 ， ab=8 ， 又 a+b=6 ， c2=a2+b2 -2abcosC=（ a+b） 2-3ab=12， c=2 . 20. 证明：（ 1）因为 D， E分别为 AC， BC中点所 以 DEAB ， 又 DE? ?平面 PAB， AB 平面 PAB，所以 DE 平面 PAB. （
11、2）因为 PA PC， D为 AC 中点，所以 PDAC ， 又平面 PAC 平面 ABC，平面 PAC 平面 ABC AC，故 PD 平面ABC， 因为 BC 在平面 ABC内，所以 PDBC 因为 ABC 90 ， DEAB ，因此 DEBC 因为 PDBC ， DEBC ， PDDE D， PD， DE在平面 PDE内， 所以 BC 平面 PDE， 又 BC 在平面 PBC内， 所以平面 PBC 平面 PDE 21. 解：（ 1）当 n=1时， f（ 1） =1=g（ 1）； 当 n=2时， f（ 2） = ， g（ 2） = ， f （ 2） g（ 2）； 当 n=3时， f（ 3）
12、= ， g（ 3） = ， f （ 3） g（ 3） （ 2）由（ 1）猜想： f（ n） g （ n），下面利用数学归纳法证明： 当 n=1， 2， 3时，不等式成立 假设当 n=k（ kN* ）（ k3 ）时，不等式成立，即 1+ + +?+ （ 3- ） 则当 n=k+1时，则 f（ k+1） =f（ k） + + ， + = 0， ， f （ k+1） =g（ k+1），即当 n=k+1 时，不等 式成立由 可知：对 ? nN* ，都有 f（ n） g （ n） 22.解：（ 1） ， ， - 8 - 当 m2 时， f（ x）在 x1 ， e上 f（ x） 0 ， f（ x） min
13、=f（ 1） =2-m， 当 me+1 时， f（ x）在 1， e上 f（ x） 0 ， ， 当 2 m e+1时， f（ x）在 x1 ， m-1上 f（ x） 0 ， xm -1， e上 f（ x） 0 ， f（ x） min=f（ m-1） =m-2-mln（ m-1）， （ 2）已知等价于 f（ x1） ming （ x2） min， 由（ 1）知 m2 时 f（ x）在 xe ， e2上 f(x)0 ， ， 而 g（ x） =x+ex-（ x+1） ex=x（ 1-ex）， 当 x2 -2， 0， g（ x2） 0 ， g（ x2） min=g（ 0） =1， 所以 ， ，所以 ， 所以实数 m的取值范围是 -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库 】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
