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27.2.1相似三角形的判定(1) 教案(新人教版九年级下册数学).doc

1、 1 / 4 27.2.1 相似三角形的判定(相似三角形的判定(1) 一、教学目标一、教学目标 1经历两个三角形相似的探索过程,体验分析归纳得出数学结论的过程,进一 步发展学生的探究、交流能力 2掌握两个三角形相似的判定条件(三个角对应相等,三条边的比对应相等, 则两个三角形相似)相似三角形的定义,和三角形相似的预备定理(平行于 三角形一边的直线和其它两边相交,所构成的三角形与原三角形相似) 3会运用“两个三角形相似的判定条件”和“三角形相似的预备定理”解决简单的 问题 二、重点、难点二、重点、难点 1重点:相似三角形的定义与三角形相似的预备定理 2难点:三角形相似的预备定理的应用 3难点的突

2、破方法 (1)要注意强调相似三角形定义的符号表示方法(判定与性质两方面) ,应注意 两个相似三角形中,三边对应成比例, AC CA CB BC BA AB 每个比的前项是同一个 三角形的三条边,而比的后项分别是另一个三角形的三条对应边,它们的位置不 能写错; (2)要注意相似三角形与全等三角形的区别和联系,弄清两者之间的关系全 等三角形是特殊的相似三角形,其特殊之处在于全等三角形的相似比为 1两者 在定义、记法、性质上稍有不同,但两者在知识学习上有很多类似之处,在今后 学习中要注意两者之间的对比和类比; (3)要求在用符号表示相似三角形时,对应顶点的字母要写在对应的位置上, 这样就会很快地找到

3、相似三角形的对应角和对应边; (4)相似比是带有顺序性和对应性的(这一点也可以在上一节课中提出) : 如ABCABC的相似比k AC CA CB BC BA AB ,那么ABCABC 的相似比就是 k 1 CA AC BC CB AB BA ,它们的关系是互为倒数这一点在教学中 科结合相似比“放大或缩小”的含义来让学生理解; (5)“平行于三角形一边的直线和其它两边相交,所构成的三角形与原三角形相 2 / 4 似”定理也可以简单称为“三角形相似的预备定理”这个定理揭示了有三角形一 边的平行线,必构成相似三角形,因此在三角形相似的解题中,常作平行线构造 三角形与已知三角形相似 三、例题的意图三、

4、例题的意图 本节课的两个例题均为补充的题目, 其中例 1 是训练学生能正确去寻找相似 三角形的对应边和对应角,让学生明确可类比全等三角形对应边、对应角的关系 来寻找相似三角形中的对应元素:即(1)对顶角一定是对应角; (2)公共角一 定是对应角;最大角或最小的角一定是对应角; (3)对应角所对的边一定是对应 边; (4)对应边所对的角一定是对应角;对应边所夹的角一定是对应角 例 2 是让学生会运用“三角形相似的预备定理”解决简单的问题,这里要注 意,此题两次用到相似三角形的对应边成比例(也可以先写出三个比例式,然后 拆成两个等式进行计算) ,学生刚开始可能不熟练,教学中要注意引导 四、课堂引入

5、四、课堂引入 1复习引入 (1)相似多边形的主要特征是什么? (2)在相似多边形中,最简单的就是相似三角形 在ABC 与ABC中, 如果A=A, B=B, C=C, 且k AC CA CB BC BA AB 我们就说ABC 与ABC相似,记作ABCABC,k 就是它们的相 似比 反之如果ABCABC, 则有A=A, B=B, C=C, 且 AC CA CB BC BA AB (3)问题:如果 k=1,这两个三角形有怎样的关系? 2教材 P30 的思考,并引导学生探索与证明 3 【归纳】 三角形相似的预备定理 平行于三角形一边的直线和其它两边相交, 所构成 的三角形与原三角形相似 五、例题讲解五

6、、例题讲解 例 1(补充)如图ABCDCA,ADBC,B=DCA 3 / 4 (1)写出对应边的比例式; (2)写出所有相等的角; (3)若 AB=10,BC=12,CA=6求 AD、DC 的长 分析:可类比全等三角形对应边、对应角的关系来寻找相似三角形中的对应 元素对于(3)可由相似三角形对应边的比相等求出 AD 与 DC 的长 解:略(AD=3,DC=5) 例 2(补充)如图,在ABC 中,DEBC,AD=EC,DB=1cm,AE=4cm, BC=5cm,求 DE 的长 分析:由 DEBC,可得ADEABC,再由相似三角形的性质,有 AC AE AB AD ,又由 AD=EC 可求出 AD

7、 的长,再根据 AB AD BC DE 求出 DE 的长 解:略( 3 10 DE ) 六、课堂练习六、课堂练习 1 (选择)下列各组三角形一定相似的是( ) A两个直角三角形 B两个钝角三角形 C两个等腰三角形 D两个等边三角形 2 (选择)如图,DEBC,EFAB,则图中相似三角形一共有( ) A1 对 B2 对 C3 对 D4 对 3如图,在ABCD 中,EFAB,DE:EA=2:3,EF=4,求 CD 的长 (CD= 10) 4 / 4 七、课后练习七、课后练习 1如图,ABCAED, 其中 DEBC,写出对应边的比例式 2如图,ABCAED,其中ADE=B,写出对应边的比例式 3如图,DEBC, (1)如果 AD=2,DB=3,求 DE:BC 的值; (2)如果 AD=8,DB=12,AC=15,DE=7,求 AE 和 BC 的长

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