1、 1 / 4 27.2.1 相似三角形的判定（相似三角形的判定（1） 一、教学目标一、教学目标 1经历两个三角形相似的探索过程，体验分析归纳得出数学结论的过程，进一 步发展学生的探究、交流能力 2掌握两个三角形相似的判定条件（三个角对应相等，三条边的比对应相等， 则两个三角形相似）相似三角形的定义，和三角形相似的预备定理（平行于 三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似） 3会运用“两个三角形相似的判定条件”和“三角形相似的预备定理”解决简单的 问题 二、重点、难点二、重点、难点 1重点：相似三角形的定义与三角形相似的预备定理 2难点：三角形相似的预备定理的应用 3难点的突
2、破方法 （1）要注意强调相似三角形定义的符号表示方法（判定与性质两方面） ，应注意 两个相似三角形中，三边对应成比例， AC CA CB BC BA AB 每个比的前项是同一个 三角形的三条边，而比的后项分别是另一个三角形的三条对应边，它们的位置不 能写错； （2）要注意相似三角形与全等三角形的区别和联系，弄清两者之间的关系全 等三角形是特殊的相似三角形，其特殊之处在于全等三角形的相似比为 1两者 在定义、记法、性质上稍有不同，但两者在知识学习上有很多类似之处，在今后 学习中要注意两者之间的对比和类比； （3）要求在用符号表示相似三角形时，对应顶点的字母要写在对应的位置上， 这样就会很快地找到
3、相似三角形的对应角和对应边； （4）相似比是带有顺序性和对应性的（这一点也可以在上一节课中提出） ： 如ABCABC的相似比k AC CA CB BC BA AB ，那么ABCABC 的相似比就是 k 1 CA AC BC CB AB BA ，它们的关系是互为倒数这一点在教学中 科结合相似比“放大或缩小”的含义来让学生理解； （5）“平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相 2 / 4 似”定理也可以简单称为“三角形相似的预备定理”这个定理揭示了有三角形一 边的平行线，必构成相似三角形，因此在三角形相似的解题中，常作平行线构造 三角形与已知三角形相似 三、例题的意图三、
4、例题的意图 本节课的两个例题均为补充的题目， 其中例 1 是训练学生能正确去寻找相似 三角形的对应边和对应角，让学生明确可类比全等三角形对应边、对应角的关系 来寻找相似三角形中的对应元素：即（1）对顶角一定是对应角； （2）公共角一 定是对应角；最大角或最小的角一定是对应角； （3）对应角所对的边一定是对应 边； （4）对应边所对的角一定是对应角；对应边所夹的角一定是对应角 例 2 是让学生会运用“三角形相似的预备定理”解决简单的问题，这里要注 意，此题两次用到相似三角形的对应边成比例（也可以先写出三个比例式，然后 拆成两个等式进行计算） ，学生刚开始可能不熟练，教学中要注意引导 四、课堂引入
5、四、课堂引入 1复习引入 （1）相似多边形的主要特征是什么？ （2）在相似多边形中，最简单的就是相似三角形 在ABC 与ABC中， 如果A=A, B=B, C=C, 且k AC CA CB BC BA AB 我们就说ABC 与ABC相似，记作ABCABC，k 就是它们的相 似比 反之如果ABCABC， 则有A=A, B=B, C=C, 且 AC CA CB BC BA AB （3）问题：如果 k=1，这两个三角形有怎样的关系？ 2教材 P30 的思考，并引导学生探索与证明 3 【归纳】 三角形相似的预备定理 平行于三角形一边的直线和其它两边相交， 所构成 的三角形与原三角形相似 五、例题讲解五
6、、例题讲解 例 1（补充）如图ABCDCA，ADBC，B=DCA 3 / 4 （1）写出对应边的比例式； （2）写出所有相等的角； （3）若 AB=10,BC=12,CA=6求 AD、DC 的长 分析：可类比全等三角形对应边、对应角的关系来寻找相似三角形中的对应 元素对于（3）可由相似三角形对应边的比相等求出 AD 与 DC 的长 解：略（AD=3，DC=5） 例 2（补充）如图，在ABC 中，DEBC，AD=EC，DB=1cm，AE=4cm， BC=5cm，求 DE 的长 分析：由 DEBC，可得ADEABC，再由相似三角形的性质，有 AC AE AB AD ，又由 AD=EC 可求出 AD
7、 的长，再根据 AB AD BC DE 求出 DE 的长 解：略（ 3 10 DE ） 六、课堂练习六、课堂练习 1 （选择）下列各组三角形一定相似的是（ ） A两个直角三角形 B两个钝角三角形 C两个等腰三角形 D两个等边三角形 2 （选择）如图，DEBC，EFAB，则图中相似三角形一共有（ ） A1 对 B2 对 C3 对 D4 对 3如图，在ABCD 中，EFAB，DE:EA=2:3，EF=4，求 CD 的长 （CD= 10） 4 / 4 七、课后练习七、课后练习 1如图，ABCAED, 其中 DEBC，写出对应边的比例式 2如图，ABCAED，其中ADE=B，写出对应边的比例式 3如图，DEBC， （1）如果 AD=2，DB=3，求 DE:BC 的值； （2）如果 AD=8，DB=12，AC=15，DE=7，求 AE 和 BC 的长
