1、第3章综合素质评价一、选择题(每题3分,共30分)1下列四个式子中,是一元一次方程的是()A123410 B2x3 C.1 Dx3y2下列等式变形不正确的是()A如果a1b1,那么ab B如果,那么3a2bC如果,那么ab D如果a22a,那么a23方程3x2x7的解是()Ax4 Bx4 Cx7 Dx74下列方程的变形中,正确的是()A将方程3x5x1移项,得3xx15B将方程15x5两边同除以15,得x3C将方程2(x1)4x去括号,得2x24xD将方程1去分母,得4x3y15设P2y2,Q2y3,且3PQ1,则y的值是()A0.4 B2.5 C0.4 D2.56若关于x的方程1的解为x2,
2、则m的值是()A2.5 B1 C1 D37已知方程7x23x6与关于x的方程x1k的解相同,则3k21的值为()A18 B20 C26 D268我国古代数学名著张邱建算经中记载:“今有清酒一斗直粟十斗,醑酒一斗直粟三斗,今持粟三斛,得酒五斗,问清、醑酒各几何?”意思是:现在一斗清酒价值10斗谷子,一斗醑酒价值3斗谷子, 现在拿30斗谷子,共换了5斗酒,问清、醑酒各几斗?如果设清酒x斗,那么可列方程为()A10x3(5x)30 B3x10(5x)30C.5 D.59小明解方程1的步骤如下:解:方程两边同乘6,得3(x1)12(x2),去括号,得3x312x2,移项,得3x2x231,合并同类项,
3、得x4.以上解题步骤中,开始出错的一步是()A B C D10现有m辆客车、n人若每辆客车乘40人,则还有10人不能上车;若每辆客车乘43人,则只有1人不能上车据此列出下列四个等式:40m1043m1;40m1043m1.其中正确的是()A B C D二、填空题(每题3分,共24分)11已知(m4)x|m|320是关于x的一元一次方程,则m的值为_12九章算术中记载:“今有共买羊,人出五,不足四十五;人出七,余三问人数、羊价各几何?”其大意是:今有人合伙买羊,若每人出5钱,还差45钱;若每人出7钱,多余3钱问人数、羊价各是多少?若设人数为x,则可列方程为_13已知y3是关于y的方程ay6的解,
4、那么关于x的方程4(xa)a(x6)的解是_14若x3是关于x的方程abx4的解,则6b2a2 024的值为_15如图,是边长为36 cm的正方形纸板,裁掉阴影部分后将其折叠成如图所示的长方体盒子,已知该长方体的宽是高的2倍,则它的体积是_16甲、乙两个足球队进行对抗赛,规定胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分两队一共比赛了10场,甲队保持不败,得22分甲队胜_场17京张高铁是2022年北京冬奥会的重要交通设施,考虑到不同路段的特殊情况,将根据不同的运行区间设置不同的时速其中,北京北站到清河站全长11千米,分为地下清华园隧道和地上区间两部分,运行速度分别设计为80千米/时和120千米/时按
5、此运行速度,地下隧道运行时间比地上大约多2分钟,求清华园隧道全长多少千米设清华园隧道全长x千米,依题意,可列方程为_18如图,一个酒瓶的容积为500毫升,瓶子内还剩有一些黄酒当瓶子正放时,瓶内黄酒的高度为12厘米;倒放时,空余部分的高度为8厘米,则瓶子的底面积为_平方厘米(1毫升1立方厘米)三、解答题(19,23,24题每题12分,其余每题10分,共66分)19解下列方程:(1)5y32y6;(2)2(x2)3(4x1)5(1x); (3)2; (4).20当m为何值时,关于x的方程5m3x1x的解比关于x的方程2x13x1的解大3?21制作一张桌子要用一个桌面和四条桌腿,1 m3木材可以制作
6、20个桌面,或者制作400条桌腿现有12 m3木材,应用多少木材制作桌面,多少木材制作桌腿,恰好配成这种桌子多少套?22如图,一块长5厘米、宽2厘米的长方形纸板,一块长4厘米、宽1厘米的长方形纸板,与一块正方形纸板以及另两块长方形纸板,恰好拼成一个大正方形大正方形的面积是多少?23某中学有一个长为900 cm的长方形电子显示屏,学校的有关活动标语都会在电子显示屏显示,由于各次活动的名称不同,字数也就不等,负责电子显示屏的老师发现,边空宽:字宽:字距3:4:1时,显示最美观,因此每次电子显示屏都按照以上比例进行设计显示,如图所示请用列方程的方法解决下列问题:(1)某次活动标语的字数为17个,求这
7、条标语的字距是多少(2)如果某次活动标语的字宽为45 cm,那么这条标语字数是多少个?24一项工程,甲工程队单独做20天完成,每天需费用160元;乙工程队单独做30天完成,每天需费用100元(1)若由甲、乙两个工程队共同做6天后,剩余工程由乙工程队单独完成,求还需做几天(2)由于场地限制,两队不能同时施工若先安排甲工程队单独施工完成一部分工程,再由乙工程队单独施工完成剩余工程,预计共付工程总费用3 120元,问甲、乙两个工程队各做了几天?答案一、1.C2D【点拨】解题的关键是熟练掌握等式的性质,等式两边都加上(或减去)同一个数(或式),所得结果仍是等式;等式两边都乘(或除以)同一个数(或式)(
8、除数或除式不能为0),所得结果仍是等式3C4.C5.B6.B7C【点拨】将两个方程的解用数或含字母的式子表示出来,分别是x2,xk1.因为两方程的解相同,则有2k1,解得k3,再代入3k21得3(3)2126,故选C.8A9.A10D【点拨】因为现有m辆客车、n人,可以从乘客人数和客车数量两个方面来分析问题从乘客人数来分析,“若每辆客车乘40人,则还有10人不能上车”,人数可表示为40m10;“若每辆客车乘43人,则只有1人不能上车”,人数可表示为43m1.因为总人数是固定不变的,即40m1043m1,所以正确从客车数量来分析,“若每辆客车乘40人,则还有10人不能上车”,客车数量可表示为;“
9、若每辆客车乘43人,则只有1人不能上车”,客车数量可表示为.因为客车数量是固定不变的,即,所以正确正确的有,故选D.二、11.412.5x457x313x 【点拨】将y3代入方程ay6,解得a2,然后将a2代入4(xa)a(x6),解关于x的方程,即可得到答案142 032【点拨】因为x3是关于x的方程abx4的解,所以a3b4.所以6b2a2 0242(a3b) 2 024242 0242 032.151 728 cm3【点拨】设该长方体的高为x cm,则长方体的宽为2x cm,长为(362x)cm.由题意得2x2xxx36,解得x6,所以该长方体的高为6 cm,则长方体的宽为12 cm,长
10、为24 cm,所以它的体积为612241 728(cm3)166【点拨】设甲队胜了x场,因为甲、乙两队一共比赛了10场,甲队保持不败,所以甲队平了(10x)场规定胜一场得3分,平一场得1分,甲队得了22分,所以可列方程x3(10x)122,解得x6,所以甲队胜了6场17.【点方法】运用“时间路程速度”公式,找出等量关系:高铁在清华园隧道运行时间比地上区间大约多2分钟,可列方程,注意分钟要化为小时,最后把方程化为最简)1825【点拨】设酒瓶的底面积为S,酒瓶正放时,黄酒的体积为12S.酒瓶倒放时,空气的体积为8S.整个酒瓶的容积为500毫升(500立方厘米),包括黄酒的体积和空气的体积,可列方程
11、12S8S500,解得S25平方厘米三、19.解:(1)移项,得5y2y63.合并同类项,得3y9.系数化为1,得y3.(2)去括号,得2x412x355x,移项,得2x12x5x543,合并同类项,得5x6,系数化为1,得x.(3)去分母,得4(7x1)6(5x1)2123(3x2),去括号,得28x430x6249x6,移项,得28x30x9x24646,合并同类项,得7x28,系数化为1,得x4.(4)原方程可化为.去分母,得40x(1630x)2(31x8)去括号,得40x1630x62x16.移项,得40x30x62x1616.合并同类项,得8x32.系数化为1,得x4.20解:解方
12、程2x13x1,得x2,由题意,得方程5m3x1x的解是x231,把x1代入5m3x1x中,解得m.21解:设用x m3木材制作桌面,则用(12x)m3木材制作桌腿根据题意得420x400(12x),解得x10,12102(m3),则配成的桌子套数为2010200(套)答:应用10 m3木材制作桌面,2 m3木材制作桌腿,恰好配成这种桌子200套22解:设大正方形的边长为x厘米,由题图可得x2145x,解得x6.6636(平方厘米)所以大正方形的面积为36平方厘米23解:(1)设字距是x cm,则边空宽为3x cm,字宽为4x cm.依题意得23x174x16x900,整理得90x900,解得x10,所以字数为17个时的字距是10 cm.(2)由字宽为45 cm可知,边空宽为cm,字距为cm.设字数是y个,依题意得45245y45(y1)900,整理得225y3 375,解得y15,则这条标语字数是15个24解:(1)设还需做x天,依题意,得1,解得x15.故还需做15天(2)设甲工程队单独做了y天,则乙工程队单独做了(30y)(天),依题意,得160y1003 120,解得y12,所以30y12.故甲工程队做了12天,乙工程队做了12天
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