1、 1 山西省应县 2015-2016 学年高二数学 3 月月考(月考六)试题 理 第卷(选择题 共 60分) 一、 选择题 、 (本大题共 12 小题,每小题 5分,共 60 分 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题 目要求的 ) 1. 有一段 “ 三段论 ” 推理是这样的: 对于可导函数 ()fx,如果 0( ) 0fx? ? ,那么 0xx? 是函数 ()fx的极值点 , 因为函数 3()f x x? 在 0x? 处的导数值 (0) 0f? ? , 所以, 0x? 是函数 3()f x x? 的极值点 . 以上推理中 ( ) A大前提错误 B 小前提错误 C推理形式错误 D结论正确
2、 2 设复数 错误 !未找到引用源。 满足 错误 !未找到引用源。 ,则 错误 !未找到引用源。 =( ) A 错误 !未找到引用源。 B 错误 !未找到引用源。 C 错误 !未找到引用源。 D 错误 !未找到引用源。 3.( 1)已知 332pq? ,求证 : 2?qp .用反证法 证明时,可假设 2?qp ; ( 2) 若 Rba ?、 , 1? ba ,求证 : 方程 02 ? baxx 的两根的绝对值都小于1.用反证法证明时可假设方程有一根 1x 的绝对值大于或等于 1,即假设 11 ?x ; 以下结论正确的是 ( ) A ( 1) 与 ( 2) 的假设都错误 B ( 1) 的假设正确
3、; ( 2) 的假设错误 C ( 1) 与 ( 2) 的假设都正确 D ( 1) 的假设错误; ( 2) 的假设正确 4 在 1012x x?的展开式中,4x的系数为 ( ) A ? 120 B 120 C ? 15 D 15 5某同学忘记了自己的 QQ 号, 但记得 QQ 号是由一个 1,一个 2,两个 5和两个 8组成 的六位数,于是用这六个数随意排成一个六位数,输入电脑尝试,那么他找到 自己的 QQ 号最多尝试次数为( ) A.96 B.180 C.360 D.720 6 设 )( )3(l o g +)33(l o g= 222 Rmm im mz ,若 z 对应点在直线 0=1+2y
4、x 上,则 m 的值是 ( ) A 15 B 15 C 15 D 15 7设 ? ? 5 250 1 2 52 x a a x a x a x? ? ? ? ? ?,那么 02413a a aaa? 的值为 ( ) 2 A. 122121? B. 244241? C. 6160? D. 1? 8. 用数学归纳法证明不等式 : 2413212111 ? nnn ? ( 1?n , ?Nn ),在证明1?kn 这一步 时,需要证明的不等式是 ( ) A 2413212111 ? kkk ? B 241312 1213111 ? kkkk ? C 241312 1213121 ? kkkk ? D
5、241322 112 1213121 ? kkkkk ? 9 已知 222233?, 333388?, 444415 15?, ? ,若 66aabb?, )( ?Nba, 则 ( ) A 24,5 ? ba B 24,6 ? ba C 35,6 ? ba D 35,5 ? ba 10某中学高三年 级 周六一天有补课 . 其中上午 4节 , 下午 2节 . 要排语文、数学、英 语、物理、化学、生物课各一节,要求上午第一节课不排 生物,数学必须排在上午,则 不同排法共有 ( ) A. 384种 B. 408种 C. 480种 D. 600种 11如图所示的阴影部分由方格之上 3 个小方格组成,我
6、们称这样的图案为 L形图案(每次旋转 90 后仍为 L 形图案),那 么在 4? 5小方格的纸上可以画出不同位置的 L形图案的个数( ) A.16 B.32 C.48 D.64 12、 如果小明在某一周的第一天和第七天分别吃了 2 个水果,且从这周的第二天开始,每天所吃水果的个数与前一天相比,仅存在三种可能:或 “ 多一个 ” 或 “ 持平 ” 或 “ 少一个 ” ,那么,小明在这一周中每天所吃水果个数的不同选择方案共有 ( ) A 50种 B 51种 C 140种 D 141种 第卷(非选择题 共 90分) 二、 填空题: ( 本大题共 4小题,每小题 5分,共 20分 把答案填在答题卡相应
7、位置 ) 3 13如果复数 iaaaZ )1()23( 2 ? 为纯虚数,则实数 a 的值为 _。 14.甲、乙、丙三名同学中只有一人考了满分,当他们被问到谁考了满分时, 甲说:丙没有考满分; 乙说:是我考的; 丙说:甲说真话 事实证明:在这三名同学中,只有一人说的是假话,那么得满分的 同学是 15. 某活动中,有 42人排成 6行 7 列 ,现从中选出 3人进行礼仪表演 ,要求这 3人中的任意 2人不同行也不同列 ,则不同的选法种数为 (用数字作答) . 16 若数列 满足: ,则称数列 为“ 正弦数列 ” ,现将 这五个数排成一个 “ 正弦数列 ” ,所有排列种数记为 ,则二项式 的展开式
8、中含 项的系数为 . 三、 解答题:(本大题共 6小题,共 70分 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分 10分 )已知复数 z=3+bi,( b为正实数),且( z-2) 2为纯虚数 (I)求复数 z; ( )若 ,求复数 的模 | |. 18.(本小题满分 12分 )设 ,abc 都是正数 , 求证 : b c c a a b abca b c? ? ? ? ? 19、 (本小题满分 12 分 )从射击、乒乓球、跳水、田径四个大项的雅典奥运冠军中选出 6名作“夺冠之路”的励志报 告 ( 1)若每个大项中至少选派一人,则名额分配有几种情况? ( 2)若将 6名冠军分配
9、到 5个院校中的 4个院校作报告,每个院校至少一名冠军,则有多少种不同的分配方法? 4 20、 (本小题满分 12分 ).( 1)若 x, y都是正实数,且 x y 2, 求证: 1 xy 2和 1 yx 2 中至少有一个成立 ( 2) 已知 a、 b、 c R ,求证: a2 b2 c23 a b c3 . 21.(本小题满分 12分 )已知 2 23( 3 ) nxx? 的展开式中 , 各项系数和比它的二项式系数和大 992,求: (1)展开式 中二项式系数最大的项; (2)展开式中系数最大的项 22、 (本小题满分 12分 )用 0,1,2,3,4,5这六个数字,完成下面三个小题 (1)
10、若数字允许重复,可以组成多少个不同的五位偶数; (2)若数字不允许重复,可以组成多少个能被 5整除的且百位数字不是 3的不同的五位数; (3)若直线方程 ax by 0 中的 a、 b 可以从已知的六个数字中任取 2 个不同的数字,则直线方程表示的不同直线共有多少条? 5 高 二月考六理数答案 2016.3 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A C D C B B C D C B C D 13. 2 14、 甲 15、 4200 16. 17.解:18.解: 2bc ca cab? , 2ca ab abc?, 2bc ab bac?, 三不等式相加即可得证 1
11、9、解:( 1)名额分配只与人数有关,与不同的人无关 每大项中选派一人,则还剩余两个名额,当剩余两人出自同一大项时,名额分配情况有 14 4C? 种,当剩余两人出自不同大项时,名额分配情况有 24 6C? 种 有 124410CC?种 ? 6分 (2)从 5个院校中选 4个,再从 6个冠军 中,先组合,再进行排列,有 224 3 4645 6 422 7800CCC C AA? ? ? ?种分配方法 ? 12分 20、 【解】 ( 1) 证明: 假设 1 xy 2和 1 yx 2都不成立,即 1 xy 2和 1 yx 2同时成立? 2分 x 0且 y 0, 1 x 2y,且 1 y 2x. ?
12、 4分 两式相加得 2 x y 2x 2y, x y 2. 这与已知条件 x y 2矛盾, 1 xy 2和 1 yx 2中至少有一个成立 ? 6分 ( 2)证明: 要证 a2 b2 c23 a b c3 , 只需证: a2 b2 c23 ?a b c32, ? 7分 只需证: 3(a2 b2 c2) a2 b2 c2 2ab 2bc 2ca, ? 9分 只需证: 2(a2 b2 c2)2 ab 2bc 2ca, ? 10分 只需证: (a b)2 (b c)2 (c a)20 ,而这是显然成立的, 6 所以 a2 b2 c23 a b c3 成立 ? 12分 21、 【解析】 解:令 x 1,
13、 则展开式中各项系数和为 (1 3)n 22n. 又展开式中二项式系数和为 2n, 22n 2n 992, n 5. (1)n 5, 展 开式共 6项 , 二项式系数最大 的项为第 3、 4两项 , T3 25C ( 23x )3(3x2)2 90x6, T4 35C ( 23x )2(3x2)3 270 223x . (2)设展开式中第 r 1项系数最大 , 则 Tr 1 5rC ( 23x )5 r(3x2)r 3r 5rC 1043rx? , 11551133r r r rr r r rCC? ? +, 72 r 92 , r 4, 即展开式中第 5 项系数最大, 2 2 64 2 43
14、355 ( ) ( 3 ) 4 0 5T C x x x? 22、解: (1)56663 3 240(个 ) (2)当首位数字是 5,而末位数字是 0时,有 A13A23 18(个 ); 当首位数字是 3,而末位数字是 0或 5时,有 A12A34 48(个 ); 当 首位数字是 1或 2或 4,而末位数字是 0或 5时,有 A13A12A13A23 108(个 ); 故共有 18 48 108 174(个 ) (3)a, b中有一个取 0 时,有 2条; a, b都不取 0时,有 A25 20(条 ); a 1, b 2与 a 2, b 4重复, a 2, b 1,与 a 4, b 2重复 故共有 2 20 2 20(条 ) -温馨提示: - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”,到网站下载! 或直接访问: 7 【 163 文库】: 1, 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱; 2, 便宜下载精品资料的好地方!
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