1、 1 山西省应县 2015-2016 学年高二数学 3 月月考（月考六）试题 理 第卷（选择题 共 60分） 一、 选择题 、 (本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分 在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题 目要求的 ) 1. 有一段 “ 三段论 ” 推理是这样的： 对于可导函数 ()fx，如果 0( ) 0fx? ? ，那么 0xx? 是函数 ()fx的极值点 ， 因为函数 3()f x x? 在 0x? 处的导数值 (0) 0f? ? ， 所以， 0x? 是函数 3()f x x? 的极值点 . 以上推理中 （ ） A大前提错误 B 小前提错误 C推理形式错误 D结论正确
2、 2 设复数 错误 !未找到引用源。 满足 错误 !未找到引用源。 ，则 错误 !未找到引用源。 =（ ） A 错误 !未找到引用源。 B 错误 !未找到引用源。 C 错误 !未找到引用源。 D 错误 !未找到引用源。 3.（ 1）已知 332pq? ，求证 ： 2?qp .用反证法 证明时，可假设 2?qp ； （ 2） 若 Rba ?、 ， 1? ba ，求证 ： 方程 02 ? baxx 的两根的绝对值都小于1.用反证法证明时可假设方程有一根 1x 的绝对值大于或等于 1，即假设 11 ?x ； 以下结论正确的是 （ ） A （ 1） 与 （ 2） 的假设都错误 B （ 1） 的假设正确
3、； （ 2） 的假设错误 C （ 1） 与 （ 2） 的假设都正确 D （ 1） 的假设错误； （ 2） 的假设正确 4 在 1012x x?的展开式中，4x的系数为 （ ） A ? 120 B 120 C ? 15 D 15 5某同学忘记了自己的 QQ 号， 但记得 QQ 号是由一个 1，一个 2，两个 5和两个 8组成 的六位数，于是用这六个数随意排成一个六位数，输入电脑尝试，那么他找到 自己的 QQ 号最多尝试次数为（ ） A.96 B.180 C.360 D.720 6 设 )( )3(l o g +)33(l o g= 222 Rmm im mz ，若 z 对应点在直线 0=1+2y
4、x 上，则 m 的值是 ( ) A 15 B 15 C 15 D 15 7设 ? ? 5 250 1 2 52 x a a x a x a x? ? ? ? ? ?，那么 02413a a aaa? 的值为 （ ） 2 A. 122121? B. 244241? C. 6160? D. 1? 8. 用数学归纳法证明不等式 ： 2413212111 ? nnn ? ( 1?n ， ?Nn )，在证明1?kn 这一步 时，需要证明的不等式是 （ ） A 2413212111 ? kkk ? B 241312 1213111 ? kkkk ? C 241312 1213121 ? kkkk ? D
5、241322 112 1213121 ? kkkkk ? 9 已知 222233?， 333388?， 444415 15?， ? ，若 66aabb?， ）（ ?Nba, 则 （ ） A 24,5 ? ba B 24,6 ? ba C 35,6 ? ba D 35,5 ? ba 10某中学高三年 级 周六一天有补课 . 其中上午 4节 , 下午 2节 . 要排语文、数学、英 语、物理、化学、生物课各一节，要求上午第一节课不排 生物，数学必须排在上午，则 不同排法共有 ( ) A. 384种 B. 408种 C. 480种 D. 600种 11如图所示的阴影部分由方格之上 3 个小方格组成，我
6、们称这样的图案为 L形图案（每次旋转 90 后仍为 L 形图案），那 么在 4? 5小方格的纸上可以画出不同位置的 L形图案的个数（ ） A.16 B.32 C.48 D.64 12、 如果小明在某一周的第一天和第七天分别吃了 2 个水果，且从这周的第二天开始，每天所吃水果的个数与前一天相比，仅存在三种可能：或 “ 多一个 ” 或 “ 持平 ” 或 “ 少一个 ” ，那么，小明在这一周中每天所吃水果个数的不同选择方案共有 ( ) A 50种 B 51种 C 140种 D 141种 第卷（非选择题 共 90分） 二、 填空题： （ 本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分 把答案填在答题卡相应
7、位置 ） 3 13如果复数 iaaaZ )1()23( 2 ? 为纯虚数，则实数 a 的值为 _。 14.甲、乙、丙三名同学中只有一人考了满分，当他们被问到谁考了满分时， 甲说：丙没有考满分； 乙说：是我考的； 丙说：甲说真话 事实证明：在这三名同学中，只有一人说的是假话，那么得满分的 同学是 15. 某活动中，有 42人排成 6行 7 列 ,现从中选出 3人进行礼仪表演 ,要求这 3人中的任意 2人不同行也不同列 ,则不同的选法种数为 (用数字作答） . 16 若数列 满足： ，则称数列 为“ 正弦数列 ” ，现将 这五个数排成一个 “ 正弦数列 ” ，所有排列种数记为 ，则二项式 的展开式
8、中含 项的系数为 . 三、 解答题：（本大题共 6小题，共 70分 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.(本小题满分 10分 )已知复数 z=3+bi，（ b为正实数），且（ z-2） 2为纯虚数 (I)求复数 z； ( )若 ，求复数 的模 | |. 18.(本小题满分 12分 )设 ,abc 都是正数 ， 求证 ： b c c a a b abca b c? ? ? ? ? 19、 (本小题满分 12 分 )从射击、乒乓球、跳水、田径四个大项的雅典奥运冠军中选出 6名作“夺冠之路”的励志报 告 （ 1）若每个大项中至少选派一人，则名额分配有几种情况？ （ 2）若将 6名冠军分配
9、到 5个院校中的 4个院校作报告，每个院校至少一名冠军，则有多少种不同的分配方法？ 4 20、 (本小题满分 12分 ).（ 1）若 x， y都是正实数，且 x y 2， 求证： 1 xy 2和 1 yx 2 中至少有一个成立 （ 2） 已知 a、 b、 c R ，求证： a2 b2 c23 a b c3 . 21.(本小题满分 12分 )已知 2 23( 3 ) nxx? 的展开式中 ， 各项系数和比它的二项式系数和大 992，求： (1)展开式 中二项式系数最大的项； (2)展开式中系数最大的项 22、 (本小题满分 12分 )用 0,1,2,3,4,5这六个数字，完成下面三个小题 (1)
10、若数字允许重复，可以组成多少个不同的五位偶数； (2)若数字不允许重复，可以组成多少个能被 5整除的且百位数字不是 3的不同的五位数； (3)若直线方程 ax by 0 中的 a、 b 可以从已知的六个数字中任取 2 个不同的数字，则直线方程表示的不同直线共有多少条？ 5 高 二月考六理数答案 2016.3 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A C D C B B C D C B C D 13. 2 14、 甲 15、 4200 16. 17.解：18.解： 2bc ca cab? ， 2ca ab abc?， 2bc ab bac?， 三不等式相加即可得证 1
11、9、解：（ 1）名额分配只与人数有关，与不同的人无关 每大项中选派一人，则还剩余两个名额，当剩余两人出自同一大项时，名额分配情况有 14 4C? 种，当剩余两人出自不同大项时，名额分配情况有 24 6C? 种 有 124410CC?种 ? 6分 (2)从 5个院校中选 4个，再从 6个冠军 中，先组合，再进行排列，有 224 3 4645 6 422 7800CCC C AA? ? ? ?种分配方法 ? 12分 20、 【解】 （ 1） 证明： 假设 1 xy 2和 1 yx 2都不成立，即 1 xy 2和 1 yx 2同时成立? 2分 x 0且 y 0， 1 x 2y，且 1 y 2x. ?
12、 4分 两式相加得 2 x y 2x 2y， x y 2. 这与已知条件 x y 2矛盾， 1 xy 2和 1 yx 2中至少有一个成立 ? 6分 （ 2）证明： 要证 a2 b2 c23 a b c3 ， 只需证： a2 b2 c23 ?a b c32， ? 7分 只需证： 3(a2 b2 c2) a2 b2 c2 2ab 2bc 2ca， ? 9分 只需证： 2(a2 b2 c2)2 ab 2bc 2ca， ? 10分 只需证： (a b)2 (b c)2 (c a)20 ，而这是显然成立的， 6 所以 a2 b2 c23 a b c3 成立 ? 12分 21、 【解析】 解：令 x 1，
13、 则展开式中各项系数和为 (1 3)n 22n. 又展开式中二项式系数和为 2n， 22n 2n 992， n 5. (1)n 5， 展 开式共 6项 ， 二项式系数最大 的项为第 3、 4两项 ， T3 25C ( 23x )3(3x2)2 90x6， T4 35C ( 23x )2(3x2)3 270 223x . (2)设展开式中第 r 1项系数最大 ， 则 Tr 1 5rC ( 23x )5 r(3x2)r 3r 5rC 1043rx? ， 11551133r r r rr r r rCC? ? +， 72 r 92 ， r 4， 即展开式中第 5 项系数最大， 2 2 64 2 43
14、355 ( ) ( 3 ) 4 0 5T C x x x? 22、解： (1)56663 3 240(个 ) (2)当首位数字是 5，而末位数字是 0时，有 A13A23 18(个 )； 当首位数字是 3，而末位数字是 0或 5时，有 A12A34 48(个 )； 当 首位数字是 1或 2或 4，而末位数字是 0或 5时，有 A13A12A13A23 108(个 )； 故共有 18 48 108 174(个 ) (3)a， b中有一个取 0 时，有 2条； a， b都不取 0时，有 A25 20(条 )； a 1， b 2与 a 2， b 4重复， a 2， b 1，与 a 4， b 2重复 故共有 2 20 2 20(条 ) -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 7 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
