1、 1 2017-2018 学年河北省邯郸市高二(上)期中数学试卷(理科) 一、选择题(共 12小题,每小题 5分,满分 60分) 1已知集合 A=x|( x+2)( 3 x) 0, B=x|y=lgx,则 A B=( ) A( 0, 3) B 0, 3) C( 3, + ) D( 0, + ) 2已知命题 p: ? x 0, x+ 2,则 p是( ) A ? x 0, x+ 2 B ? x 0, x+ 2 C ? x0 0, x0 2 D ? x0 0, x0 2 3设数列 an满足 an=3an 1( n 2),且 a1=3,则 a20=( ) A 317 B 318 C 319 D 320
2、 4在 ABC中,角 A, B, C的对边分别为 a, b, c,若 a=2c, cosC= ,则 sinA=( ) A B C D 5若 a=2x2+1, b=x2+2x, c= x 3,则( ) A a b c B a c b C b a c D b a c 6已知椭圆 M的焦点为椭圆 x2 =1在长轴上的顶点,且 M经过点( 1, ),则 M的方程为( ) A B C =1 D =1 7若公差为 d的等差数列 an满足 an=( 3a 1) n2+2an,则 d=( ) A B C D 8已知 F是椭圆 C: 的左焦点, P为 C 上的一点, A( 1, 2),则 |PA|+|PF|的最
3、大值为( ) A 5 B 9 C 6 D 10 9已知等差数列 an的前 n项和为 Sn, a2=1,则 “a 3 5” 是 “S 3+S9 93” 的( ) 2 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 10设数列 an的前 n 项和 Sn满足 Sn=n( 2n 1) an,且 a1=1,则 Sn=( ) A B C D 11如图,海中有一小岛 C,一小船从 A地出发由西向东航行,望见小岛 C在北偏东 60 ,航行 8海里到达 B处,望见小岛 C在北偏东 15 若此小船不改变航行的方向继续前行海里,则离小岛 C的距离为( ) A 海里 B 海里 C 海里 D 海
4、里 12已知椭圆 C: ( a b 0)的右焦点为 F2, O为坐标原点, M为 y轴上一点,点 A是直线 MF2与椭圆 C的一个交点,且 |OA|=|OF2|=2|OM|,则椭圆 C的离心率为( ) A B C D 二、填空题(共 4小 题,每小题 5分,满分 20分) 13设 x, y满足约束条件 ,则 z=4x y的最小值为 14若椭圆 C: =1( m 0)的离心率为 ,则其长轴长为 15在 ABC中角 A, B, C的对边分别为 a, b, c, A+C=2B, bsinA=6sinB,若符合条件的三角形有两解,则 b的取值范围是 16设 Sn为正项数列 an的前 n项和, a1=1
5、, an+1( Sn+Sn+1) =n,则 S16= 三、解答题(共 6小题,满分 70分) 17( 10 分)求分别满足下列条件的椭圆的标 准方程: 3 ( 1)焦点在 y轴上,焦距为 8,且经过点 A( 1, 3); ( 2)焦点在 x轴上,短轴长为 8,离心率为 18( 12 分)已知 p: ? x R, m cos2x+2sinx+3; q: ? x R, 函数 f( x) =lg( mx2 mx+1)有意义 ( 1)若 p q为真,求 m的取值范围; ( 2)若( p) q为真,求 m的取值范围 19( 12 分)在 ABC 中,角 A, B, C的对边分别为 a, b, c,且 a
6、sinB=3bcosA ( 1)求 A的大小; ( 2)若 a=7, b=5,求 ABC的面积 20( 12 分)用硬纸做一 个体积为 80cm3,高为 4cm 的长方形无盖纸盒,这个纸盒的长,宽各为多少时,表面积最小?并求出最小值 21( 12 分)已知数列 an满足 a1=2, an=2 ( n 2),记 bn= ( 1)证明:数列 bn为等差数列; ( 2)求数列 anan+1+an+an+1+1的前 n项和 Sn 22( 12 分)已知椭圆 C: =1( a b 0),圆 O: x2+y2=4恰好经过椭圆 C的两个焦点和两个顶点 ( 1)求椭圆 C的方程; ( 2)经过原点的直线 l(不与坐标轴重合)交椭圆于 A, B两点, AM x轴于点 M,连接 BM并延长交椭圆 C于 N,证明:以线段 BN为直径的圆经过点 A 4 2017-2018学年河北省邯郸市高二(上)期中数学试卷(理科) 参考答案 一、选择题(共 12小题,每小题 5分,满分 60分) 1 A; 2 C; 3 D; 4 D; 5 A; 6 B; 7 B; 8 C; 9 A; 10 C; 11 C; 12 D; 二、填空题(共 4小题,每小题 5分,满分 20分) 13 1; 14 ; 15 ; 16 11; 三、解答题(共 6小题,满分 70分) 17 18 5 19 20 21 6 22 7