1、 1 2017-2018 学年河北省邯郸市高二（上）期中数学试卷（理科） 一、选择题（共 12小题，每小题 5分，满分 60分） 1已知集合 A=x|（ x+2）（ 3 x） 0， B=x|y=lgx，则 A B=（ ） A（ 0， 3） B 0， 3） C（ 3， + ） D（ 0， + ） 2已知命题 p： ? x 0， x+ 2，则 p是（ ） A ? x 0， x+ 2 B ? x 0， x+ 2 C ? x0 0， x0 2 D ? x0 0， x0 2 3设数列 an满足 an=3an 1（ n 2），且 a1=3，则 a20=（ ） A 317 B 318 C 319 D 320
2、 4在 ABC中，角 A， B， C的对边分别为 a， b， c，若 a=2c， cosC= ，则 sinA=（ ） A B C D 5若 a=2x2+1， b=x2+2x， c= x 3，则（ ） A a b c B a c b C b a c D b a c 6已知椭圆 M的焦点为椭圆 x2 =1在长轴上的顶点，且 M经过点（ 1， ），则 M的方程为（ ） A B C =1 D =1 7若公差为 d的等差数列 an满足 an=（ 3a 1） n2+2an，则 d=（ ） A B C D 8已知 F是椭圆 C： 的左焦点， P为 C 上的一点， A（ 1， 2），则 |PA|+|PF|的最
3、大值为（ ） A 5 B 9 C 6 D 10 9已知等差数列 an的前 n项和为 Sn， a2=1，则 “a 3 5” 是 “S 3+S9 93” 的（ ） 2 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 10设数列 an的前 n 项和 Sn满足 Sn=n（ 2n 1） an，且 a1=1，则 Sn=（ ） A B C D 11如图，海中有一小岛 C，一小船从 A地出发由西向东航行，望见小岛 C在北偏东 60 ，航行 8海里到达 B处，望见小岛 C在北偏东 15 若此小船不改变航行的方向继续前行海里，则离小岛 C的距离为（ ） A 海里 B 海里 C 海里 D 海
4、里 12已知椭圆 C： （ a b 0）的右焦点为 F2， O为坐标原点， M为 y轴上一点，点 A是直线 MF2与椭圆 C的一个交点，且 |OA|=|OF2|=2|OM|，则椭圆 C的离心率为（ ） A B C D 二、填空题（共 4小 题，每小题 5分，满分 20分） 13设 x， y满足约束条件 ，则 z=4x y的最小值为 14若椭圆 C： =1（ m 0）的离心率为 ，则其长轴长为 15在 ABC中角 A， B， C的对边分别为 a， b， c， A+C=2B， bsinA=6sinB，若符合条件的三角形有两解，则 b的取值范围是 16设 Sn为正项数列 an的前 n项和， a1=1
5、， an+1（ Sn+Sn+1） =n，则 S16= 三、解答题（共 6小题，满分 70分） 17（ 10 分）求分别满足下列条件的椭圆的标 准方程： 3 （ 1）焦点在 y轴上，焦距为 8，且经过点 A（ 1， 3）； （ 2）焦点在 x轴上，短轴长为 8，离心率为 18（ 12 分）已知 p： ? x R， m cos2x+2sinx+3； q： ? x R， 函数 f（ x） =lg（ mx2 mx+1）有意义 （ 1）若 p q为真，求 m的取值范围； （ 2）若（ p） q为真，求 m的取值范围 19（ 12 分）在 ABC 中，角 A， B， C的对边分别为 a， b， c，且 a
6、sinB=3bcosA （ 1）求 A的大小； （ 2）若 a=7， b=5，求 ABC的面积 20（ 12 分）用硬纸做一 个体积为 80cm3，高为 4cm 的长方形无盖纸盒，这个纸盒的长，宽各为多少时，表面积最小？并求出最小值 21（ 12 分）已知数列 an满足 a1=2， an=2 （ n 2），记 bn= （ 1）证明：数列 bn为等差数列； （ 2）求数列 anan+1+an+an+1+1的前 n项和 Sn 22（ 12 分）已知椭圆 C： =1（ a b 0），圆 O： x2+y2=4恰好经过椭圆 C的两个焦点和两个顶点 （ 1）求椭圆 C的方程； （ 2）经过原点的直线 l（不与坐标轴重合）交椭圆于 A， B两点， AM x轴于点 M，连接 BM并延长交椭圆 C于 N，证明：以线段 BN为直径的圆经过点 A 4 2017-2018学年河北省邯郸市高二（上）期中数学试卷（理科） 参考答案 一、选择题（共 12小题，每小题 5分，满分 60分） 1 A； 2 C； 3 D； 4 D； 5 A； 6 B； 7 B； 8 C； 9 A； 10 C； 11 C； 12 D； 二、填空题（共 4小题，每小题 5分，满分 20分） 13 1； 14 ； 15 ； 16 11； 三、解答题（共 6小题，满分 70分） 17 18 5 19 20 21 6 22 7
