1、 1 高新部高二期中考试数学试题 一、选择题 （ 60 分） 1在 ABC 中， a 3， b 5， sin A 13，则 sin B A 15 B 59 C 53 D 1 2 ABC 中， b 30， c 15， C 26 ，则此三角形解的情况是 A一解 B两解 C无解 D无法确定 3在 ABC 中，下列关系式中一定成立的是 A absinA B a bsinA C absinA B a bsinA C a2 B x0 解得 q 2， d 2. 故所求的通项公式为 an 2n 1， bn 32 n 1. 19. (1)当 n 1 时， T1 2S1 1， T1 S1 a1，所以 a1 2a1
2、 1，求得 a1 1. (2)当 n2 时， Sn Tn Tn 1 2Sn n2 2Sn 1 (n 1)2 2Sn 2Sn 1 2n 1， Sn 2Sn 1 2n 1 Sn 1 2Sn 2n 1 5 得 an 1 2an 2， an 1 2 2(an 2)，即 an 1 2an 2 2(n2) 求得 a1 2 3， a2 2 6，则 a2 2a1 2 2， an 2是以 3 为首项， 2 为公比的等比数列 an 2 32 n 1， an 32 n 1 2， n N*. 20. (1) 等差数列 an中 a1 1，公差 d 1， Sn na1 n n 12 d n2 n2 bn 2n2 n. (
3、2)bn 2n2 n 2n n 1 2? ?1n 1n 1 ， b1 b2 b3 bn 2 112 123 134 1n n 1 21 12 12 13 13 14 1n 1n 1 2? ?1 1n 1 2nn 1. 21. (1)由余弦定理 ， 得 b2 a2 c2 2accosB， b2 (a c)2 2ac(1 cosB)， 又已知 a c 6， b 2， cosB 79， ac 9. 由 a c 6， ac 9， 解得 a 3， c 3. (2)在 ABC 中 ， cosB 79， sinB 1 cos2B 4 29 . 由正弦定理 ， 得 sinA asinBb 2 23 ， a c， A 为锐角， cosA 1 sin2A 13. sin(A B) sinAcosB cosAsinB 10 227 . 22. (1)由 Sn kn2 n， 得 a1 S1 k 1. 6 当 n 2 时， an Sn Sn 1 2kn k 1. 经验证， n 1 时，上式也成立， an 2kn k 1. (2) am， a2m， a4m成等比数列， a22m am a4m， 即 (4mk k 1)2 (2km k 1)(8km k 1)， 整理得 mk(k 1) 0. 对任意的 m N*成立， k 0 或 k 1.
