1、 1 江苏省无锡市 2016-2017学年高二数学下学期期中试卷 理（无答案） 时间： 120分钟 分值： 160分 日期： 2017.4 一、填空题（本大题共 14个小题，每小题 5分，共 70分） 1.设复数 z满足izi 23)4( ?（i是虚数单位），则 z的虚部为 . 2.观察下列等式： 11 2 1 2 33? ? ? ? ?, 11 2 2 3 2 3 43? ? ? ? ? ? ?, 11 2 3 3 4 3 4 53? ? ? ? ? ? ? ? ?,? , 照此规律，计算._1(3221 ? ）nn?（n?*） . 3.用 1， 2， 3， 4， 5可以组成没有重复数字的三
2、位数 _个 .(用数字作答） 4.若复数 z满足13iz i? ?，则z 5.若346nnAC，则n的值为 6.设 a、 b、 c均为正实数 ,则下列关于三个数 a 1b、 b 1c、 c 1a的结论，正确的序号是 都大于 2; 都小于 2; 至少有一个不大于 2; 至少有一个不小于 2. 7.用数学归纳法证)“*(2 121112 112 14131211“ Nnnnnnn ? ?的过程中，当 n=k到 n=k+1时，左边所增加的项为 _. 8.已知：7 7 67 6 1 0( 3 1 )x a x a x a x a? ? ? ? ? ?，则7 6 1a a a? ? ? ? 9.某工程队
3、有 6项工程需要先后单独完成，其中工程乙必须在工程甲完成后才能进行，工程丙必须在工程乙完成后才能进行，又工程丁必须在工程丙完成后立即进行，那么安排这 6项工程的不同排法种数是 _ (用数字作答 ) 10.如果函数 f(x)在区间 D 上是 “ 凸函数 ” ，则对于区间 D 内任意的 x1， x2， ? ， xn，有f x1 f x2 ? f xnn f?x1 x2 ? xnn 成立已知函数 y sin x在区间 0， 上是 “ 凸函数 ” ，则在 ABC中， sin A sin B sin C的最大值是 11.1 2 2727 27 27S C C C? ? ? ?除以 9的余数为 _ 12.
4、 4张卡片的正、反两面分别写有数字 0， 1； 2， 3； 4， 5； 6， 7，将这 4张卡片排成一排，可构成 _个不同的四位偶数（用数字作答） . 2 13.观察下列等式：;136763)1(;1232)1(;1)1(;1)1(23456322342221202?xxxxxxxxxxxxxxxxxxxx由此可以推测： 的展开式中，系数最大的项是 _. 14.对于集合 N=1， 2， 3，?， n的每一个非空子集，定义一个“交替和”如下：按照递减的次序重新排列该子集，然后从最大数开始交替地减、加后继的数。例如集合 1， 2， 4， 6，9的交替和是 9 6+4 2+1=6， 集合 5的交替和
5、为 5。当集合 N中的 n=2时，集合 N=1, 2的所有非空子集为 1， 2， 1, 2，则它的“交替和”的总和 S2=1+2+(2 1)=4，请你尝试对 n=3、 n=4 的情况，计算它的“交替和”的总和 S3、 S4，并根据其结果猜测集合 N=1, 2, 3,? , n的每一个非空子集的“交替和”的总和 Sn= . 二、解答题（本大题共 6个小题，共 90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15 已知 i是虚数单位，复数 z满足（ z 2） i= - 3 - i （ 1）求 z； （ 2）若复数 在复平面内对应的点在第一象限，求实数 x的取值范围 16. （ 1）用综合法证明：
6、);,(222 Rcbacabcabcba ?（ 2）用反证法证明：若cba,均为实数，且 ， 求证,中至少有一个大于 0. 17 已知在22()nx x?的展开式中，第 5项与第 3项的二项式系数之比为 14:3 （ 1） 求展开式的常数项； （ 2） 求3 4 10(1 ) (1 ) (1 )x x x? ? ? ? ? ?展开式中2x项的系数 18.设有编号为 1， 2， 3， 4， 5 的五个球和编号为 1， 2， 3， 4， 5 的五个盒子，现将这五个球放入 5个盒子内 （ 1） 只有一个盒子空着，共有多少种投放方法？ 52 )1( ?xx 62,32,22 222 ? ? xzcz
7、ybyxa3 （ 2） 没有一个盒子空着，但球的编号与盒子编号不全相同，有多少种投放方法？ （ 3） 每个盒子内投放一球，并且至少有两个球的编号与盒子编号是相同的，有多少种投放方法？ 19.设 20.已知数列?na是等差数列 ,)*()211( Nmmx ?展开式的前三项的系数分别为 a1， a2，a3。 (1)求)*()211( Nmmx ?的展开式中二项式系数最大的项； .312121111)*2)2(证明的大小并用数学归纳法与时，试猜测（nanananaNnn ? ?.3142322(1)1(),2,1,0(2,*Nn (nx),(12x)x)(1(1f(x)?nCnananrrarxn）数学归纳法证明：（的式子表示）；用含求系数记为项的）其展开后含且其中?
