江苏省无锡市2016-2017学年高二数学下学期期中试卷[理科](word版,无答案).doc

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1、 1 江苏省无锡市 2016-2017学年高二数学下学期期中试卷 理(无答案) 时间: 120分钟 分值: 160分 日期: 2017.4 一、填空题(本大题共 14个小题,每小题 5分,共 70分) 1.设复数 z满足izi 23)4( ?(i是虚数单位),则 z的虚部为 . 2.观察下列等式: 11 2 1 2 33? ? ? ? ?, 11 2 2 3 2 3 43? ? ? ? ? ? ?, 11 2 3 3 4 3 4 53? ? ? ? ? ? ? ? ?,? , 照此规律,计算._1(3221 ? )nn?(n?*) . 3.用 1, 2, 3, 4, 5可以组成没有重复数字的三

2、位数 _个 .(用数字作答) 4.若复数 z满足13iz i? ?,则z 5.若346nnAC,则n的值为 6.设 a、 b、 c均为正实数 ,则下列关于三个数 a 1b、 b 1c、 c 1a的结论,正确的序号是 都大于 2; 都小于 2; 至少有一个不大于 2; 至少有一个不小于 2. 7.用数学归纳法证)“*(2 121112 112 14131211“ Nnnnnnn ? ?的过程中,当 n=k到 n=k+1时,左边所增加的项为 _. 8.已知:7 7 67 6 1 0( 3 1 )x a x a x a x a? ? ? ? ? ?,则7 6 1a a a? ? ? ? 9.某工程队

3、有 6项工程需要先后单独完成,其中工程乙必须在工程甲完成后才能进行,工程丙必须在工程乙完成后才能进行,又工程丁必须在工程丙完成后立即进行,那么安排这 6项工程的不同排法种数是 _ (用数字作答 ) 10.如果函数 f(x)在区间 D 上是 “ 凸函数 ” ,则对于区间 D 内任意的 x1, x2, ? , xn,有f x1 f x2 ? f xnn f?x1 x2 ? xnn 成立已知函数 y sin x在区间 0, 上是 “ 凸函数 ” ,则在 ABC中, sin A sin B sin C的最大值是 11.1 2 2727 27 27S C C C? ? ? ?除以 9的余数为 _ 12.

4、 4张卡片的正、反两面分别写有数字 0, 1; 2, 3; 4, 5; 6, 7,将这 4张卡片排成一排,可构成 _个不同的四位偶数(用数字作答) . 2 13.观察下列等式:;136763)1(;1232)1(;1)1(;1)1(23456322342221202?xxxxxxxxxxxxxxxxxxxx由此可以推测: 的展开式中,系数最大的项是 _. 14.对于集合 N=1, 2, 3,?, n的每一个非空子集,定义一个“交替和”如下:按照递减的次序重新排列该子集,然后从最大数开始交替地减、加后继的数。例如集合 1, 2, 4, 6,9的交替和是 9 6+4 2+1=6, 集合 5的交替和

5、为 5。当集合 N中的 n=2时,集合 N=1, 2的所有非空子集为 1, 2, 1, 2,则它的“交替和”的总和 S2=1+2+(2 1)=4,请你尝试对 n=3、 n=4 的情况,计算它的“交替和”的总和 S3、 S4,并根据其结果猜测集合 N=1, 2, 3,? , n的每一个非空子集的“交替和”的总和 Sn= . 二、解答题(本大题共 6个小题,共 90分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15 已知 i是虚数单位,复数 z满足( z 2) i= - 3 - i ( 1)求 z; ( 2)若复数 在复平面内对应的点在第一象限,求实数 x的取值范围 16. ( 1)用综合法证明:

6、);,(222 Rcbacabcabcba ?( 2)用反证法证明:若cba,均为实数,且 , 求证,中至少有一个大于 0. 17 已知在22()nx x?的展开式中,第 5项与第 3项的二项式系数之比为 14:3 ( 1) 求展开式的常数项; ( 2) 求3 4 10(1 ) (1 ) (1 )x x x? ? ? ? ? ?展开式中2x项的系数 18.设有编号为 1, 2, 3, 4, 5 的五个球和编号为 1, 2, 3, 4, 5 的五个盒子,现将这五个球放入 5个盒子内 ( 1) 只有一个盒子空着,共有多少种投放方法? 52 )1( ?xx 62,32,22 222 ? ? xzcz

7、ybyxa3 ( 2) 没有一个盒子空着,但球的编号与盒子编号不全相同,有多少种投放方法? ( 3) 每个盒子内投放一球,并且至少有两个球的编号与盒子编号是相同的,有多少种投放方法? 19.设 20.已知数列?na是等差数列 ,)*()211( Nmmx ?展开式的前三项的系数分别为 a1, a2,a3。 (1)求)*()211( Nmmx ?的展开式中二项式系数最大的项; .312121111)*2)2(证明的大小并用数学归纳法与时,试猜测(nanananaNnn ? ?.3142322(1)1(),2,1,0(2,*Nn (nx),(12x)x)(1(1f(x)?nCnananrrarxn)数学归纳法证明:(的式子表示);用含求系数记为项的)其展开后含且其中?

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