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专题2.10 已知不等恒成立讨论单调或最值高考数学解答题压轴题突破讲义(原卷版).doc

1、 【题型综述题型综述】 不不等式恒成立的等式恒成立的转化策略一般有以下几种:转化策略一般有以下几种: 分离参数函数最值; 直接化为最值分类讨论; 缩小范围证明不等式; 分离函数数形 结合。来源:ZXXK 通过讨论函数的单调性及最值, 直接化 为最值的优点是函数结构简单,是不等式恒成立的通性通法, 高考参考答案一般都是以这种解法给出,缺点是一般需要分类讨论,解题过程较长,解题层级数较多,不 易掌握分类标准。 【典例指引】【典例指引】 例 1设 ( ) yf x=是 ( ) x g xe=在点( ) 0,1处的切线来源: ()求 ( ) yf x=的解析式; ()求证: ( )( ) f xg x

2、; ()设 ( )( )( ) lnh xg xfxax 轾 =+- 臌 ,其中aR若 ( ) 1h x 对 ) 0,x?恒成立,求a的取值范 围 例 2函数. 来源: ()讨论的单调性; ()若且满足:对,都有,试比较与的大小, 并证明. 例 3已知函数 ( ) 1 x b fx e =-(bR,e为自然对数的底数)在点 ( )() 0,0f处的切线经过点( ) 2, 2- ()讨论函数 ( )( )() F xf xax aR=+?的单调性; ()若xR?,不等式 ( )() 11 x e f xc x?+恒成立,求实数c的取值范围 来【新题展示新题展示】 1 【2019 江苏常州上学期期

3、末】已知函数,函数. (1)若,求曲线在点处的切线方程; (2)若函数有且只有一个零点,求实数 的取值范围; (3)若函数对恒成立,求实数 的取值范围.( 是自然对数的底数, ) 来源:163文库 2 【2019 安徽江淮十校联考】已知函数为常数,e 为自然对数的底数, 若函数恒成立,求实数 a 的取值范围; 若曲线在点处的切线方程为,且对任意都成立,求 k 的最 大值, 来源: 3 【2019 辽宁葫芦岛调研】已知函数 (1)当时,求的单调区间; (2)如果对任意,恒成立,求 的取值范围. 【同步训练】同步训练】 1已知函数 ( ) 2 1,R 2 x x fxeaxx=-?. (1)当2a

4、=,求 ( ) fx的图象在点 ( )() 0,0f处的切线方程; (2)若对任意0 x都有 ( ) 0f x 恒成立,求实数a的取值范围. 2已知函数 ( ) 2 2f xxax=+, ( )() 2 x g xebx=+,若曲线 ( ) yf x=和曲线 ( ) yg x=在0 x =处的 切线都垂直于直线40 xy+= ()求a,b的值 ()若2x?时, ( )( ) f xkg x,求k的取值范围 3已知函数 ( )()() 11f xln xlnx=+- (I)求曲线 ( ) yf x=在点 ( )() 0, fx处的切线方程 (II)求证:当 () 0,1x时, ( ) 3 2 3

5、 x fxx 骣 琪 + 琪 桫 (III)设实数k使得 ( ) 3 3 x fxk x 骣 琪 + 琪 桫 对 () 0,1x恒成立,求k的最大值 来源:ZXXK 4已知函数 ( ) b fxax x =+(其中, a bR)在点 ( )() 1,1f处的切线斜率为 1 (1)用a表示b; (2)设 ( )( ) lng xf xx=-,若 ( ) 1g x 对定义域内的x恒成立,求实数a的取值范围;来源:Z&xx&k.Com (3)在(2)的前提下,如果 ( )( )12 g xg x=,证明: 12 2xx+? 5已知函数 ( )( ) 2 lnfxa xxx=-(aR) (1)若 (

6、) fx在1x=处取到极值,求a的值; (2)若 ( ) 0f x 在 ) 1,+?上恒成立,求a的取值范围; (3)求证:当2n时, 1111 ln2ln3ln n nn - +? 来源: 6已知函数 ( ) 2 ln1 2 a fxxxx=-+ +, ( ) 21 x a g xaeaxa x =+-,其中0a (1)若1a=,求函数 ( ) g x在 1 3,上的值域; (2)若 () 0 x?, ( )( ) g xfx 恒成立,求实数a的取值范围 7已知函数 ( ) 2 1 ln1 2 a fxa xx + =+ (1)当 1 2 a = -时,求 ( ) fx在区间 1 ,e e

7、轾 犏 犏 臌 上的最值; (2)讨论函数 ( ) fx的单调性;来源:Z。xx。k.Com (3)当10a- +-恒成立,求a的取值范围 来源:Z.X.X.K 8已知 ( )() 2 ln x f xex a=+ (1)当1a=时,求 ( ) fx在( ) 0,1处的切线方程; (2)若存在 )0 0,x ?,使得 ( )() 2 000 2lnf xxax+成立,求实数a的取值范围 9已知函数 ( ) 2ax fxx e=(0a) (1)若1a =-,求曲线 ( ) yf x=在 ( )() 1,1f处的切线方程; (2)若对任意 12 ,0,2x x , ( ) 2 1 2 2 1 1 x fx x -? + 恒成立,求实数a的取值范围 10已知函数 ( ) x f xe=,直线l的方程为 () ,ykx b kR bR=+挝 (1)若直线l是曲线 ( ) yf x=的切线,求证: ( ) f xkx b?对任意xR成立; (2)若 ( ) f xkx b?对任意 ) 0,x?恒成立,求实数是, k b应满足的条件

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