1、 【题型综述题型综述】 不不等式恒成立的等式恒成立的转化策略一般有以下几种：转化策略一般有以下几种： 分离参数函数最值； 直接化为最值分类讨论； 缩小范围证明不等式； 分离函数数形 结合。来源:ZXXK 通过讨论函数的单调性及最值， 直接化 为最值的优点是函数结构简单，是不等式恒成立的通性通法， 高考参考答案一般都是以这种解法给出，缺点是一般需要分类讨论，解题过程较长，解题层级数较多，不 易掌握分类标准。 【典例指引】【典例指引】 例 1设 ( ) yf x=是 ( ) x g xe=在点( ) 0,1处的切线来源: （）求 ( ) yf x=的解析式； （）求证： ( )( ) f xg x
2、； （）设 ( )( )( ) lnh xg xfxax 轾 =+- 臌 ，其中aR若 ( ) 1h x 对 ) 0,x?恒成立，求a的取值范 围 例 2函数. 来源: （）讨论的单调性； （）若且满足：对，都有，试比较与的大小， 并证明. 例 3已知函数 ( ) 1 x b fx e =-（bR，e为自然对数的底数）在点 ( )() 0,0f处的切线经过点( ) 2, 2- （）讨论函数 ( )( )() F xf xax aR=+?的单调性； （）若xR?，不等式 ( )() 11 x e f xc x?+恒成立，求实数c的取值范围 来【新题展示新题展示】 1 【2019 江苏常州上学期期
3、末】已知函数，函数. （1）若，求曲线在点处的切线方程； （2）若函数有且只有一个零点，求实数 的取值范围； （3）若函数对恒成立，求实数 的取值范围.( 是自然对数的底数， ) 来源:163文库 2 【2019 安徽江淮十校联考】已知函数为常数，e 为自然对数的底数， 若函数恒成立，求实数 a 的取值范围； 若曲线在点处的切线方程为，且对任意都成立，求 k 的最 大值， 来源: 3 【2019 辽宁葫芦岛调研】已知函数 （1）当时，求的单调区间； （2）如果对任意，恒成立，求 的取值范围. 【同步训练】同步训练】 1已知函数 ( ) 2 1,R 2 x x fxeaxx=-?. （1）当2a
4、=，求 ( ) fx的图象在点 ( )() 0,0f处的切线方程； （2）若对任意0 x都有 ( ) 0f x 恒成立，求实数a的取值范围. 2已知函数 ( ) 2 2f xxax=+， ( )() 2 x g xebx=+，若曲线 ( ) yf x=和曲线 ( ) yg x=在0 x =处的 切线都垂直于直线40 xy+= （）求a，b的值 （）若2x?时， ( )( ) f xkg x，求k的取值范围 3已知函数 ( )()() 11f xln xlnx=+- （I）求曲线 ( ) yf x=在点 ( )() 0, fx处的切线方程 （II）求证：当 () 0,1x时， ( ) 3 2 3
5、 x fxx 骣 琪 + 琪 桫 （III）设实数k使得 ( ) 3 3 x fxk x 骣 琪 + 琪 桫 对 () 0,1x恒成立，求k的最大值 来源:ZXXK 4已知函数 ( ) b fxax x =+（其中, a bR）在点 ( )() 1,1f处的切线斜率为 1 （1）用a表示b； （2）设 ( )( ) lng xf xx=-，若 ( ) 1g x 对定义域内的x恒成立，求实数a的取值范围；来源:Z&xx&k.Com （3）在（2）的前提下，如果 ( )( )12 g xg x=，证明： 12 2xx+? 5已知函数 ( )( ) 2 lnfxa xxx=-（aR） （1）若 (
6、) fx在1x=处取到极值，求a的值； （2）若 ( ) 0f x 在 ) 1,+?上恒成立，求a的取值范围； （3）求证：当2n时， 1111 ln2ln3ln n nn - +? 来源: 6已知函数 ( ) 2 ln1 2 a fxxxx=-+ +， ( ) 21 x a g xaeaxa x =+-，其中0a （1）若1a=，求函数 ( ) g x在 1 3，上的值域； （2）若 () 0 x?， ( )( ) g xfx 恒成立，求实数a的取值范围 7已知函数 ( ) 2 1 ln1 2 a fxa xx + =+ （1）当 1 2 a = -时，求 ( ) fx在区间 1 ,e e
7、轾 犏 犏 臌 上的最值； （2）讨论函数 ( ) fx的单调性；来源:Z。xx。k.Com （3）当10a- +-恒成立，求a的取值范围 来源:Z.X.X.K 8已知 ( )() 2 ln x f xex a=+ （1）当1a=时，求 ( ) fx在( ) 0,1处的切线方程； （2）若存在 )0 0,x ?，使得 ( )() 2 000 2lnf xxax+成立，求实数a的取值范围 9已知函数 ( ) 2ax fxx e=（0a） （1）若1a =-，求曲线 ( ) yf x=在 ( )() 1,1f处的切线方程； （2）若对任意 12 ,0,2x x ， ( ) 2 1 2 2 1 1 x fx x -? + 恒成立，求实数a的取值范围 10已知函数 ( ) x f xe=，直线l的方程为 () ,ykx b kR bR=+挝 （1）若直线l是曲线 ( ) yf x=的切线，求证： ( ) f xkx b?对任意xR成立； （2）若 ( ) f xkx b?对任意 ) 0,x?恒成立，求实数是, k b应满足的条件
