1、第第2课时课时 平面直角坐标系中图形平面直角坐标系中图形的位似变换的位似变换 新课导入新课导入位似图形的定义：位似图形的定义：如果两个图形不仅是相似图形如果两个图形不仅是相似图形,而且每组对而且每组对应点所在的直线都经过同一个点应点所在的直线都经过同一个点,那么这样的两那么这样的两个图形叫做位似图形个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心这个点叫做位似中心,这时这时的相似比又称为位似比的相似比又称为位似比.画位似图形的步骤：画位似图形的步骤：（1）确定位似中心点；）确定位似中心点；（2）将图形各顶点与位似中心连接（或延）将图形各顶点与位似中心连接（或延长）；长）；（3）按位似比进行取点；）按位似
2、比进行取点；（4）顺次连接各点，所得的图形就是所求）顺次连接各点，所得的图形就是所求的图形的图形.如何把三角形如何把三角形ABC 放大为原来的放大为原来的 2 倍倍?ABCOB1A1C1OA1=2OAOB1=2OBOC1=2OC 新课探究新课探究交流交流 如果把位似图形放到直角坐标系中，又如果把位似图形放到直角坐标系中，又如何去探究位似变换与坐标之间的关系呢？如何去探究位似变换与坐标之间的关系呢？如图如图,在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中,ABC 的顶点坐标分的顶点坐标分别为别为 A(1,1),B(3,2),C(4,1).以原点以原点 O 为位似中心为位似中心,相似相似比为比为3,作作AB
3、C 的位似图形的位似图形.观察对应顶点坐标的变化观察对应顶点坐标的变化,你有什么发现？你有什么发现？OxyABC123 456789 10 11 121234567连接连接OA,OB,OC,分别延长分别延长 OA,OB,OC 至点至点 A,B,C,使使OxyABC123 456789 10 11 121234567OAOBOCOAOBOC3.ABC连接连接 AB,BC,CA,那么那么ABC 就是所求的就是所求的ABC 的位似图形的位似图形.OxyABC123 456789 10 11 121234567ABC可以看到可以看到,位似变换后点位似变换后点 A,B,C 的对应点分别为的对应点分别为点
4、点A(3,3),B(9,6),C(12,3).OxyABC123 456789 10 11 121234567ABC 对比下图中变换前后各对应点的坐标对比下图中变换前后各对应点的坐标,你可以发现什么？你可以发现什么？OxyABC123 456789 10 11 121234567ABC 在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中,如果位似变换是以如果位似变换是以原点原点 O 为位似中心为位似中心,相似比为相似比为 k(k0),原图形原图形上点的坐标为上点的坐标为(x,y),那么同向位似图形对应点那么同向位似图形对应点的坐标为的坐标为(kx,ky)(k0).利用这个性质作同向位似图形就相当利用这个性质
5、作同向位似图形就相当简单简单,只要把图形上各点的坐标都乘以一个只要把图形上各点的坐标都乘以一个固定的数固定的数 k(k0),就可以得到相似比为就可以得到相似比为k(k0)的的同向位似图形同向位似图形.OxyABCBAC 取取 k=3,对图中的对图中的ABC 进行变换进行变换,看看看结果如何？看结果如何？这样得到的图形叫做反向位似图形这样得到的图形叫做反向位似图形.OxyABCBAC想一想想一想:它与它与 k=3 时的变换结果有什么不同时的变换结果有什么不同？思考思考1:将图中的将图中的ABC,按按(x,y)的方式变换的方式变换,求变换后所得图形中对应点的坐求变换后所得图形中对应点的坐标标.画出
6、变换后图形画出变换后图形,它与原图形有何关系？它与原图形有何关系？xy11,22OxyABC123 456789 10 11 121234ABC思考思考2:将图中的将图中的ABC,按按(x,y)(3x,y)的方的方式变换式变换,求变换后所得图形中对应点的坐标求变换后所得图形中对应点的坐标.画出画出变换后图形变换后图形,它与原图形有何关系？它与原图形有何关系？OxyABC123 456789 10 11 121234ABC 在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中,在作在作(x,y)(ax,by)变换时变换时,当当 a=b 0 时为相似变换时为相似变换.随堂演练随堂演练 ABC 的顶点坐标为的顶点坐
7、标为 A(0,2),B(-3,5),C(-6,3).按如下方式对按如下方式对ABC 进行变换进行变换:(1)(x,y)(2x,2y);(2)(x,y)(-2x,-2y).画出变换后的图形画出变换后的图形,它与原图形相似吗？为什么？它与原图形相似吗？为什么？(1)(x,y)(2x,2y);O xy-12-11-10-9-8-7-6-5-4-3-2-112345678910ABCABCA(0,2),B(-3,5),C(-6,3).(2)(x,y)(-2x,-2y).O-2-4-624681012246-2-4-6-8-10 xyABCABCA(0,2),B(-3,5),C(-6,3).课堂小结课堂小结 一般地一般地,在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中,如果以原点为如果以原点为位似中心位似中心,新图形与原图形的相似比为新图形与原图形的相似比为 k,那那么与原图形上的点（么与原图形上的点（x，y）对应的位似图形）对应的位似图形上的点的坐标为上的点的坐标为_.(kx,ky)或或(-kx,-ky)在平面直角坐标系中在作在平面直角坐标系中在作(x,y)(x,ay)或或(ax,y)变换时变换时,叫叫伸缩变换伸缩变换.
