1、22.1 22.1 比例比例线段线段第二十二第二十二章章 相似形相似形知知1 1讲讲知识点知识点相似图形、相似多边形和相似相似图形、相似多边形和相似比比11.相似图形的相似图形的定义定义 我们把形状相同的两个图形说成是相我们把形状相同的两个图形说成是相似的图形似的图形.知知1 1讲讲特别提醒特别提醒1.“形状相同形状相同”是是判定相似图形判定相似图形的唯一的唯一条件条件.2.两个图形两个图形相似相似是指它们的是指它们的形状相同形状相同，与它们与它们的的位置位置、大小无关、大小无关.相似多边形相似多边形的定义的定义既可以作为既可以作为相似相似多边多边形的性质形的性质，也，也可以作为判定可以作为判
2、定两个关系两个关系 (1)相似相似图形之间的关系：两个图形相似，其中图形之间的关系：两个图形相似，其中一个一个图形可以看作是由另一个图形放大或缩小得到的图形可以看作是由另一个图形放大或缩小得到的.(2)相似相似与全等的关系：与全等的关系：全等图形全等图形(当当两个图形的形状相同两个图形的形状相同、大、大小小也相同时，它们是也相同时，它们是全等图形全等图形)是是相似图形的特殊情况，即相似图形的特殊情况，即全等图形全等图形一定是相似图形，但相似图形不一定是全等图形，一定是相似图形，但相似图形不一定是全等图形，只有只有相似相似图形的大小相同时，它们才全等图形的大小相同时，它们才全等.知知1 1讲讲2
3、.相似多边形的定义相似多边形的定义 一般一般地，两个边数相同的多边形地，两个边数相同的多边形,如如果果它们它们的对应角相等，对应边长度的比相等，那么这两个的对应角相等，对应边长度的比相等，那么这两个多边形多边形叫做叫做相似多边形相似多边形.知知1 1讲讲知知1 1讲讲判定多边形判定多边形相似的相似的条件条件：1.边数相同；边数相同；2.所有的角分别所有的角分别对应对应相等；相等；3.所有对应边所有对应边长度的长度的比相等比相等.3.相似比的定义相似比的定义 相似多边形对应边长度的比叫做相似比或相似多边形对应边长度的比叫做相似比或相相似系数似系数.特别解读：特别解读：(1)相似相似比的值与两个多
4、边形的前后顺序有关比的值与两个多边形的前后顺序有关.(2)相似相似多边形的定义可用来判断两个多边形是否相似多边形的定义可用来判断两个多边形是否相似.(3)相似相似多边形的定义常用来求相似多边形未知的边或角多边形的定义常用来求相似多边形未知的边或角.知知1 1讲讲知知1 1练练如图如图 22.1-1，下面各组中的两个图形，哪些是相似图，下面各组中的两个图形，哪些是相似图形形，哪些，哪些不是相似图形？不是相似图形？例1知知1 1练练解解：(3)(5)是是相似图形相似图形；(1)(2)(4)(6)不是相似不是相似图形图形.解题秘方解题秘方：紧扣紧扣“相似图形的定义及相似图形之相似图形的定义及相似图形
5、之间的关系间的关系”解答解答.知知1 1练练1-1.下列图形中，不是相似图形的一下列图形中，不是相似图形的一 组是组是()D知知2 2练练母母题题 教材教材 P64 练习练习 T1如如图图22.1-2，有一块长有一块长3 m，宽宽1.5 m 的矩形的矩形黑板黑板ABCD，镶在其外围的木质边框，镶在其外围的木质边框宽宽7.5 cm.边框的内边缘所成边框的内边缘所成的矩形的矩形ABCD与与边框边框的的外外边缘所成的矩形边缘所成的矩形EFGH相似相似吗吗？请说明理由请说明理由.解题秘方：解题秘方：紧扣紧扣“相似多边形的定义相似多边形的定义”进行判断进行判断.例2 知知2 2练练知知1 1练练2-1.
6、手工制作课上手工制作课上，小，小丽丽利用利用 一些一些花布的花布的边角料边角料，剪裁后装饰剪裁后装饰手工画手工画，下面下面 四四个图案是个图案是她剪裁她剪裁出出的空心的的空心的直角三角形直角三角形、等边三角形、等边三角形、正方形正方形、矩形、矩形花边，其中花边，其中，每个，每个图案花边的宽度图案花边的宽度都相等都相等，那么，那么，每个每个图案中图案中花边的内外边缘所花边的内外边缘所围成围成的几何图形不的几何图形不相相似的是似的是()D知知1 1练练如图如图 22.1-3，四边形四边形 ABCD 四边形四边形 A B C D，AD BC，A D B C，A=A，AD=4，A D=6，AB=6，B
7、 C=12，C=60.例3知知1 1练练解题秘方解题秘方：紧扣紧扣“相似多边形的定义相似多边形的定义”进行计算进行计算.知知1 1练练(1)求求四边形四边形 ABCD 与四边形与四边形 A B C D的相似比的相似比 k；知知1 1练练(2)求求 A B和和 BC 的长的长；知知1 1练练(3)求求 D的大小的大小解解：四边形四边形 ABCD 四边形四边形 A B C D，D=D.AD BC，C=60，D=180 C=120 D=120知知1 1练练3-1.把一根铁丝首尾相接围成一个长为把一根铁丝首尾相接围成一个长为3cm，宽，宽为为2 cm 的的矩形矩形ABCD，要将它按如，要将它按如图所图
8、所示的方式向外扩张示的方式向外扩张得到得到矩形矩形 A B C D，使矩形使矩形 A B C D矩形矩形ABCD，则这根铁丝需，则这根铁丝需增加增加()A.3.5 cm B.5 cmC.7 cm D.10 cmD知知2 2讲讲知识点知识点成比例线段成比例线段2知知2 2讲讲知知2 2讲讲知知2 2讲讲特别提醒特别提醒判断四条线段是不是判断四条线段是不是成比例成比例线段的方法：线段的方法：知知2 2讲讲知知2 2讲讲3.比例中项比例中项 如果如果作为比例内项的两条线段是相等的，作为比例内项的两条线段是相等的，即即线段线段a，b，c之间之间有有a bb c，那么线段，那么线段b叫做叫做线段线段a，
9、c的比例中项的比例中项.知知2 2讲讲知知2 2练练母母题题 教材教材 P66 练习练习 T1 若若 a=0.2 m，b=8 cm，则，则 a：b _.例4 5：2解题秘方解题秘方：先统一线段的长度单位，再根据定义先统一线段的长度单位，再根据定义计算即可计算即可解解：a=0.2 m=20 cm，b=8 cm，a：b=20：8=5：2.知知2 2练练4-1.一个机器零件的一个机器零件的长度长度是是 8 毫米，画在毫米，画在比例尺比例尺是是 10：1 的图纸上的图纸上的长度是的长度是()A.8 分米分米 B.8 毫米毫米C.8 厘米厘米 D.8 米米C知知2 2练练下列各组不同长度的线段中，是成比
10、例线段下列各组不同长度的线段中，是成比例线段的是的是()A.3 cm，6 cm，7 cm，9 cm B.2 cm，5 cm，0.6 dm，8 cmC.3 cm，9 cm，1.8 dm，6 cm D.1 cm，2 cm，3 cm，4 cm解题秘方解题秘方：紧扣紧扣“成比例线段的定义成比例线段的定义”进行判断进行判断.例5知知2 2练练答案：答案：C知知2 2练练5-1.已知三条线段的长分别是已知三条线段的长分别是 3，4，12，若再，若再添加一添加一条新线段，使这四条新线段，使这四条线段条线段是成比例线段，是成比例线段，则这则这条条新线段的长新线段的长不可能是不可能是()A.1 B.9 C.20
11、 D.16C知知2 2练练例6 知知2 2练练解题秘方解题秘方：紧扣紧扣“四条成比例线段的顺序性四条成比例线段的顺序性”列列比例式求解比例式求解.答案答案：B知知2 2练练D知知2 2练练若线段若线段 a=2 cm，线段，线段 b=8 cm，则，则 a，b 的比例中项的比例中项 I 为为()A.4 cm B.5 cm C.6 cm D.32 cm例7知知2 2练练解题秘方解题秘方：紧扣紧扣“比例中项的定义比例中项的定义”求解求解解解：线段线段 c 是线段是线段 a，b 的比例中项，的比例中项，a c=c b.c2=ab，即，即 c2=28.解得解得 c=4(负值负值已已舍去舍去)答案答案：A知
12、知2 2练练7-1.如果如果 6 是是 m 与与 12的的比例中项，那么比例中项，那么 m 的值是的值是_ 3知知2 2练练7-2.如图如图，点点 P 把线段把线段 AB 分成分成两部分，且两部分，且 BP 为为 AP与与 AB 的比例中项的比例中项如果如果AB 2，那么那么 AP _知知3 3讲讲知识点知识点比例的性质比例的性质3名称名称 内容内容基本基本性质性质合比合比性质性质知知3 3讲讲名称名称 内容内容等比等比性质性质等比性质成立的前提等比性质成立的前提知知3 3讲讲知知3 3讲讲知知3 3讲讲知知3 3练练例8 知知3 3练练解题秘方：解题秘方：应用应用比例的基本性质，把比例式转化
13、比例的基本性质，把比例式转化成等积式成等积式，将，将原式变形得出原式变形得出 a，b 之之间的关系进而得出答案间的关系进而得出答案.知知3 3练练比例的比例的基本基本性质性质设而设而不求法不求法合比性质合比性质知知3 3练练解题秘方：解题秘方：利用利用“参数法参数法”，把，把 a，b，c 用含同用含同一个字母的一个字母的代数式表示代数式表示出来，再代入出来，再代入所求代数式求值所求代数式求值.知知3 3练练知知3 3练练解题秘方：解题秘方：应用应用比例的等比性质，表示出比例的等比性质，表示出 a 与与 b，c 与与 d，e 与与 f 三组三组量之间的倍数关系，量之间的倍数关系，再代入所求代数式
14、求值再代入所求代数式求值.知知3 3练练D知知3 3练练A知知3 3练练知知4 4讲讲知识点知识点黄金分割黄金分割4知知4 4讲讲黄金数黄金数知知4 4讲讲知知4 4练练例9知知4 4练练解题秘方：解题秘方：紧扣紧扣“黄金分割的概念黄金分割的概念”进行计算进行计算答案：答案：B知知4 4练练9-1.电视节目主持人电视节目主持人在主持在主持节目时，站在节目时，站在舞台的舞台的黄金黄金分割点处最分割点处最自然得体若舞台自然得体若舞台 AB 长为长为20 m，那，那么主持人站立的么主持人站立的位置离位置离 A 点较近的点较近的距离距离 为为_ m.(结果保留根号结果保留根号)知知5 5讲讲知识点知识
15、点平行线分线段成比例平行线分线段成比例5知知5 5讲讲知知5 5讲讲 特别提醒特别提醒1.本推论的实质本推论的实质是平行线是平行线分线段分线段成比例成比例的基本的基本事实中事实中一组一组平行线平行线中有中有一条过一条过三角形的三角形的一个顶点，一个顶点，有一有一条为三角条为三角形形一边一边所在直线的所在直线的特殊情况特殊情况.2.成比例线段不成比例线段不涉及平行线涉及平行线上的线段上的线段.3.当被截的两条当被截的两条直线直线相交时相交时，其其交点交点处可看作含处可看作含一一条条隐形的隐形的平行线平行线(如如图图22.1-7).知知5 5练练例10 知知5 5练练解题秘方：解题秘方：利用平行线
16、分线段成比例的基本事实及其利用平行线分线段成比例的基本事实及其推论推论，从图形中找出成比例线段进行判断从图形中找出成比例线段进行判断.答案答案：C知知5 5练练D知知5 5练练母母题题 教材教材 P71 练习练习 T4 如如图图 22.1-9，直线，直线 l1 l2 l3，若若AB 3，BC 6，DE 2，则，则 DF 的长的长是是()A.4 B.5 C.6 D.7例11知知5 5练练解题秘方解题秘方：利用平行线分线段成比例的基本事实利用平行线分线段成比例的基本事实及其推论及其推论，从，从图形中找出成比例线段图形中找出成比例线段进行计算进行计算.答案答案：C知知5 5练练技巧点拨技巧点拨：利用
17、平行线分线段成比例的基本事实利用平行线分线段成比例的基本事实或推论求或推论求线段线段长的方法：先确定图中长的方法：先确定图中的平行线，再根据平行线截得的线段的平行线，再根据平行线截得的线段间的间的比例关系，写出一个含有待求线比例关系，写出一个含有待求线段和已知线段的比例式，段和已知线段的比例式，构造出构造出方程，方程，最后解方程求出待求线段的长最后解方程求出待求线段的长.知知5 5练练11-1.如图，已知如图，已知直线直线l1 l2 l3，直线直线 AC分别分别与直与直线线 l1，l2，l3 交于交于 A，B，C 三点，三点，直线直线DF 分别分别与直线与直线 l1，l2，l3交交于于 D，E，F 三点三点，AC 与与 DF 交于点交于点 O，若，若 BC=2AO=2OB，OD=1，则则 OF 的长是的长是()A.1 B.2 C.3 D.4C比例线段比例线段相似的图形相似的图形特例特例相似多边形相似多边形黄金分割黄金分割成比例线段成比例线段比例的性质比例的性质相似多边相似多边形的性质形的性质平行线平行线分线段分线段成比例成比例
