1、期末测试卷(时间:120分钟 满分:150分)题号一二三四五六七八总分得分 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)1.2cos60的值等于( )A. 12 B.1 C.32 D. 32.二次函数 y=x1+3图象的顶点坐标是( )A.(1,3) B.(1,-3)
2、 C.(-1,3) D.(-1,-3)3.如图,在ABC 中,点 E 和点 F 分别在边AB,AC上,且EFBC.若AE=3,EB=6,BC=9,则EF的长为( )A.1 B. 92C. 12 &nb
3、sp; D.34.如图,一次函数 y=kx+bk0的图象与反比例函数 y2=mx(m为常数且m0)的图象都经过点A(-1,2),B(2,-1).结合图象,则不等式 kx+b>mx的解集是( )A. x<-1 B.-1<x<0C. x<-1或0<x<2 &
4、nbsp;D.-1x25.如图,点 P(8,6)在ABC的边AC上，以原点O为位似中心，在第一象限内将ABC缩小到原来的- 12,得到A'B'C',点 P 在 A'C'上的对应点 P'的坐标为( )A.(4,3) B.(3,4)C.(5,3) &
5、nbsp; D.(4,4)6.南洞庭大桥是南益高速公路上的重要桥梁，小芳同学在校外实践活动中对此开展测量活动.如图，在桥外一点 A 测得大桥主架与水面的交汇点C 的俯角为，大桥主架的顶端D 的仰角为，已知测量点与大桥主架的水平距离. AB=a,则此时大桥主架顶端离水面的高CD为( )A.asin+asin B.acos+acosC.atan+atan
6、 D.atan+atan7.二次函数 y=xax+b的图象如图所示，对称轴为直线x=2，下列结论不正确的是( )A. a=4B.当b=-4时,顶点的坐标为(2,-8)C.当x=-1时,b>-5D.当x>3时，y随x的增大而增大8.(2019长春中考)如图，在平面直角坐标系中，RtABC的顶点A,C的坐标分别是(0,3),(3,0).ACB=90,AC=2BC,则函数 y=kxk0,x>0)的图象经过点 B，则k的值为( )A. 92 &nb
7、sp; B.9 C. 278 D. 274 9.如图,在平行四边形ABCD中,AD=BD=5,AB
8、=6,E为AB 的中点,F为CD 上一点,连接EF交BD于点G.若SFDG :SEDG=2:3,则EF的长是( ) A. 5 B.2 5 C.210 D.510.家住重庆两相邻小区的小明和小华在一次数学课后，进行了一次数学实践活动.如图，在同一水平面从左往右依次是小明家所在的居民楼、小华家所在的小洋房、背靠小华家的一座小山，实践内容为测量小山的高度.家住顶楼的小明在窗户A处测得小山山顶的一棵大树顶端E的俯角为10，小华
9、在自家楼下 C处测得小明家窗户A处的仰角为37，且测得坡面 CD的坡比i=1:2.已知两家水平距离BC=120m,大树高度DE=3m，则小山山顶 D到水平面BF的垂直高度约为( )(精确到0.1m，参考数据 sin3735,tan3734,sin1017100,tan10950 A.55.0m B.50. 3m C.48. 1m D.57. 3m二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11.若二次函数 y=x+bx5的对称轴为直线x=2，则
10、关于x的方程 x+bx5=2x13的解为 .12.如图,在 RtABC 中,C=90,点 D是 AC 边上的一点,DE 垂直平分AB,垂足为点 E.若 AC=8,BC=6,则线段 DE的长度为 .13.如图，用长8m的铝合金条制成使窗户的透光面积最大的矩形窗框，那么这个窗户的最大透光面积是 m.(中间横框所占的面积忽略不计)14.如图,河的两岸a,b互相平行,点 A
11、,B，C是河岸b上的三点，点 P 是河岸 a 上的一个建筑物.某人在河岸 b上的A 处测得PAB=30,在 B 处测得PBC=75.若AB=80m，则河两岸之间的距离约为 m. (31.73,结果精确到0.1m )三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15.如图,点 D 在. ABC的边AB 上, ACD=B,AD=8cm,AB=18 cm,求AC的长.16.如图，在平面直角坐标系中，已知 ABC三个顶点的坐标分别是A(2，2),B(4,0),C(4,4).(1)在y轴左侧画 DEF,使其与 ABC关于点O 位似,点 D,E,F分
12、别与A，B，C对应，且位似比为- 12;(2)DEF的面积是 .四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17.小丽用两锐角分别为 30和 60的三角尺测量一棵树的高度.如图，已知 CAD=30,AB=DE=1.75m,BE=6m,那么这棵树大约有多高?(结果精确到 0.1m,31.732)18.据九章算术记载：“今有山居木西，不知其高.山去五十三里，木高九丈五尺，人立木东三里，望木末适与山峰斜平.人目高七尺.问山高几何?”大意如下：如图，今有山AB位于树CD 的西面.山高AB为未知数，山与树相距53里，树高9丈5尺，人站在离树3里的F
13、处，观察到树梢C恰好与山峰A处在同一斜线上，人眼离地7尺，问山AB的高约为多少丈?(1丈=10尺，结果精确到个位)五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19.某网店销售一种儿童玩具，进价为每件30元，物价部门规定每件儿童玩具的销售利润不高于进价的60%.在销售过程中发现，这种儿童玩具每天的销售量y(件)与销售单价x(元)满足一次函数关系.当销售单价为35元时，每天的销售量为350件；当销售单价为40元时，每天的销售量为 300件.(1)求y与x 之间的函数关系式；(2)当销售单价为多少时，该网店销售这种儿童玩具每天获得的利润最大，最大利润是多少?20.已知：如图，在平行四边形ABCD
14、中，对角线AC与BD 交于点O，点E是 DB 延长线上的一点，且. EA=EC,分别延长AD,EC交于点 F.(1)求证:四边形ABCD为菱形;(2)如果 AEC=2BAC,求证： ECCF=AFAD.六、(本题满分12分)21.问题小明在学习时遇到这样一个问题：求不等式 x+3xx3>0的解集.他经历了如下思考过程：回顾(1)如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线. y=ax+b与双曲线 y2=kx交于A(1,3)和. B31,则不等式 ax+b>kx的解集是 .探究将不等式 x+3xx3>0按条件进行转化
15、：当 x=0时，原不等式不成立；当 x>0时，不等式两边同除以x并移项转化为 x2+3x1>3x;当 x<0时，不等式两边同除以x并移项转化为 x2+3x1<3x. 3="" y3="x2+3x1,y4=3x,在同一平面直角坐标系中分别画出这两个函数的图象；" y4="3x如图" y="x+3x1的图象.(不用列表)" .="" x="">0)的解集为
16、; .七、(本题满分 12分)22.如图,在 ABC中, C=90,AC=6cm,BC=8cm,点 P 从点 A 出发沿边AC向点C以1cm/s的速度移动，点Q从点C 出发沿CB 边向点B 以2cm/s的速度移动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动.(1)如果点 P，Q同时出发，经过几秒钟时PCQ的面积为( 8cm?(2)如果点 P，Q同时出发，经过几秒钟时以P，C，Q为顶点的三角形与 ABC相似?八、(本题满分14 分)23.如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+3交x轴于点B，交y轴于点C，抛物线 y=x+bx+c经过点B，C
17、，且与x轴交于另一点A.(1)求抛物线的解析式；(2)点 P 为第一象限内抛物线上一动点，过点 P 作PHx轴于点 H，交直线 BC于点G，设点 P 的横坐标为m.过点P作PEBC于点E，设PE的长度为h，请用含 m的式子表示h，并求出当h取得最大值时，点 P 的坐标.在的条件下，当直线l到直线BC 的距离等于PE时，请直接写出符合要求的直线l的解析式.期末测试卷1. B 2. A 3. D 4. C 5. A 6. C 7. C 8. D 9. B10. C11. x=2,x=4 12.154 13.83 14.54.615.解 ACD=B,A=A,AC
18、DABC, ADAC=ACAB,AC2=ADAB=818=144, AC=12(负值舍去).答:AC的长为12 cm.16.解(1)如图所示.(2)117.解 根据题意，得 ABE=90,ABDE,AB=DE =1.75m,四边形 ABED 是矩形, AD=BE=6m,CDA =90.在 RtACD中, CAD=30, CD=ADtan30=633=23m, CD+DE=23+1.755.2m.答：这棵树大约有5.2m高.18.解 由题意,得BD=53里,CD=95尺,EF=7尺,DF=3 里.如图,过点E作EGAB于点G,交CD于点H.则 BG=DH=EF=7 尺,GH=BD=53里,HE=
19、DF=3里.CDAB,ECHEAG, CHAG=EHEG,957AG=33+53,AG164.3(丈),AB=AG+0.7165(丈).答:AB的高约为165丈.19.解(1)设y与x之间的函数关系式为y=kx+b.根据题意，得 35k+b=350,40k+b=300,解得 k=10,b=700.y与x之间的函数关系式为y=-10x+700.(2)设利润为元.x30(1+60%)=48,x48.根据题意,得w=(-10x+700)(x-30)=-10x+1 000x-21 000=-10(x-50)+4 000.a=-10<0,对称轴x=50, 3="" 4000=&
20、quot;3960(元)." x="" .="" oa="OC." ea="EC,EOAC," aeb="CEB" bac="BCA" dac="DCA," cdf="DAC+DCA=AEF," fcfa="ADCE,即ECCF=AFAD." cd="AD,AE=CE,">1或-3x1或x<-3或-1<x<0.22.解(1)设xs后,可使 PCQ的面积为 8cm.
21、由题意,得AP=xcm,PC=(6-x) cm,CQ=2x cm,则 12(6-x)2x=8,整理得 x6x+8=0,解得 x=2,x=4.所以P,Q同时出发,2 s或4s 后可使PCQ的面积为8 cm.(2)设t秒后以P,C,Q为顶点的三角形与ABC相似,则 PC=6-t,QC=2t.当PCQACB 时, PCAC=QCBC,即 6t6=2t8,解得 t =125.当PCQBCA 时, PCBC=QCC,即 6t8=2t6,解得 t =1811.综上所述，当 t=125或 t=1811时，以P，C，Q为顶点的三角形与ABC相似.23.解(1)y=-x+3与x轴交点B(3,0),与y轴交点C(
22、0,3),把点 B,C代入 y=x+bx+c,得 9+3b+c=0,c=3,解得 b=2,c=3.抛物线解析式为 y=x+2x+3.(2)如图1,过点E作EMPG于点M,EMAB.OB=OC=3,OBC=45,MEG=45.EMPG,EGM=45.PEBC,PEG是等腰直角三角形, PE=22GP,设点P(m,-m+2m+3),G(m,-m+3), PG=m+2m+3m+3=m+3m=(m. 32)2+94,则 PE=22PG=22m322+928(0<m<3),即 =22PG=22m322+928,当 m=32时，h取最大值，此时 P32154;直线l的解析式为 y=x+214或 y=x+34.提示：由可知 PE=928,如图2，直线l与直线BC平行.过点C作CSl于点S，直线l与y轴交于点T.线l到直线BC的距离等于PE,. CS=928.B(3,0),C(0,3),OB=OC,STC=45,CST是等腰直角三角形，. CT=94,OT=94+3=214,直线l的解析式为 y=x+214;在直线BC的下方存在l，此时 OT=394=34,直线l的解析式为 y=x+34;综上所述，直线l的解析式为 y=x+214或 y=x+34. /x/x
