1、22.5 22.5 综合综合与实践测量与误差与实践测量与误差第二十二章第二十二章 相似形相似形知识点知识点利用影子测量物体的高度利用影子测量物体的高度知知1 1讲讲11.测量测量原理原理 测量测量建筑物、旗杆、大树等物体的高度，建筑物、旗杆、大树等物体的高度，在有在有太阳光太阳光的前提下，通常利用参照物的高及其影长、的前提下，通常利用参照物的高及其影长、被测物的被测物的高及其高及其影长构造出相似三角形，运用影长构造出相似三角形，运用“相似三相似三角形对应边角形对应边成比例成比例”的原理解决问题的原理解决问题.知知1 1讲讲2.测量方法测量方法 在在同一时刻测量出太阳光下参照物和被测物同一时刻测
2、量出太阳光下参照物和被测物体的体的影长影长，再根据参照物的高度和，再根据参照物的高度和“在同一时刻、同一在同一时刻、同一地点，地点，太阳光太阳光下物体的高度与影长成比例下物体的高度与影长成比例”的原理计算的原理计算出被测出被测物体的物体的高度高度.(如如图图22.5-1)知知1 1讲讲特别提醒特别提醒运用此运用此测量方法测量方法时，要符合时，要符合下面两下面两个条件：个条件：1.被被测物体的测物体的底部能够底部能够到达；到达；2.由于影长可能由于影长可能随着随着太阳的运动而太阳的运动而变化变化，因此要在，因此要在同同一时刻一时刻测量参照物测量参照物与被与被测物体的影长测物体的影长.知知1 1练
3、练例 1某项目学习小组为了测量直立在某项目学习小组为了测量直立在水平地面水平地面上的旗杆上的旗杆AB的的高度，把标杆高度，把标杆DE直立直立在同一水平在同一水平地面上地面上(如如图图22.5-1)同一时刻测得旗杆和标杆在太阳光下同一时刻测得旗杆和标杆在太阳光下的影的影长长分别是分别是BC8.72 m，EF2.18 m 已知已知B，C，E，F在同在同一直线上一直线上，ABBC，DEEF，DE2.47 m，则则AB_m.9.88知知1 1练练解题秘方解题秘方：建立相似三角形模型，利用建立相似三角形模型，利用“在同一时刻在同一时刻、同、同一地点，太阳光下物体的高度与影长成比例一地点，太阳光下物体的高
4、度与影长成比例”求解求解.知知1 1练练1-1.如图如图，小明欲测量小明欲测量一座信号发射塔的一座信号发射塔的高度高度.他站他站在该塔的影子在该塔的影子上前后上前后移动，直到他移动，直到他自己影子自己影子的顶端的顶端正好与塔正好与塔的影子的影子的顶端重合，的顶端重合，此时他此时他距离该塔距离该塔 20 m已知小已知小明的身高是明的身高是 1.8 m，他的他的影长是影长是 2m 求求信号发射塔信号发射塔的高度的高度.知知1 1练练知知2 2讲讲知识点知识点利用标杆测量物体的高度利用标杆测量物体的高度21.测量测量原理原理 利用利用标杆与被测物体平行建立标杆与被测物体平行建立相似相似 三角形三角形
5、模型模型.知知2 2讲讲2.测量方法测量方法(1)测量测量出标杆的长度、观测者眼睛到地面的高度；出标杆的长度、观测者眼睛到地面的高度；(2)让让标杆竖直立于地面，调整观测者标杆竖直立于地面，调整观测者的位置的位置，使观测，使观测者的眼睛、标杆顶端和被测者的眼睛、标杆顶端和被测物体顶端物体顶端恰好在一条直恰好在一条直线上，测量出观测者的脚线上，测量出观测者的脚距标杆距标杆底端的距离和距被底端的距离和距被测物体底端的距离测物体底端的距离；知知2 2讲讲(3)根据根据标杆与被测物体平行推导出两标杆与被测物体平行推导出两个三角形个三角形相似，利用相似，利用对应边成比例求出被测物体的高度对应边成比例求出
6、被测物体的高度.(如图如图22.5-2)知知2 2讲讲特别提醒特别提醒利用标杆利用标杆测量物体测量物体的高度是的高度是生活中生活中经常采用的方经常采用的方法法，使用，使用这种方法时这种方法时，观测，观测者的眼睛、者的眼睛、标杆标杆顶端和被顶端和被测测物体顶端物体顶端必须必须“三点共线三点共线”，注意，注意标杆与地面标杆与地面要垂要垂直直，同时被测，同时被测物体物体的底部必须是的底部必须是可到达可到达的的.知知2 2练练如图如图22.5-3，小明同学用自制的直角三角形，小明同学用自制的直角三角形纸板纸板DEF 测量树的高度测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边，他调整自己的位置，设法使斜
7、边DF保持保持水平，并且边水平，并且边DE与与点点B在在同一直线上同一直线上.已知已知纸板的纸板的两条两条直角边直角边DE40 cm，EF20 cm，测测得边得边DF离离地面的地面的高度高度AC1.5 m，CD8 m，则树高，则树高AB_m.例25.5知知2 2练练解题秘方：解题秘方：本题关键是找出相似的三角形，然后根据本题关键是找出相似的三角形，然后根据对应对应边的比相等列出比例式求解边的比相等列出比例式求解.知知2 2练练2-1.如图，小丽在如图，小丽在自家窗自家窗边看见旗杆和住宅边看见旗杆和住宅楼楼之间之间有一棵大树有一棵大树 DE，小，小丽通过调整自己丽通过调整自己的的位置位置，发现半
8、蹲于窗边，发现半蹲于窗边，眼，眼 睛位于睛位于 C 处处 时，时，恰好恰好看到旗杆顶端看到旗杆顶端 A、大树大树 顶顶 端端 D 在一条直线上在一条直线上，测得测得 EF=4 m，BE=12 m，眼睛到眼睛到地面的距离地面的距离 CF 为为 3.5 m，已知，已知大树大树 DE 的高度的高度为为7 m，CG AB 于于 点点G，知知2 2练练AB BF 于点于点 B，DE BF 于于 点点 E，交交CG 于于 点点 H，CF BF于于 点点 F.求旗杆求旗杆 AB 的高度的高度解：根据题意可知解：根据题意可知BGHECF3.5 m，CHEF4 m，GHBE12 m，DHDEHE73.53.5(
9、m)，CGGHCH12416(m)易得易得DHCAGC90，DCHACG，DHCAGC.知知2 2练练知知3 3讲讲知识点知识点利用平面镜的反射原理测量物体的高度利用平面镜的反射原理测量物体的高度31.测量原理测量原理 利用平面镜的反射原理，先根据反射利用平面镜的反射原理，先根据反射角等于角等于入射角构造入射角构造出相似三角形，再计算出被测出相似三角形，再计算出被测物体的高度物体的高度.知知3 3讲讲利用平面镜的反射原理测量物体的高度利用平面镜的反射原理测量物体的高度2.测量方法测量方法(1)在在观测者与被测物体之间的地面上平放一面镜子观测者与被测物体之间的地面上平放一面镜子，在镜子上做一个标
10、记；在镜子上做一个标记；(2)测出观测者眼睛到地面的高度；测出观测者眼睛到地面的高度；(3)观测观测者看着镜子来回走动，直至看到被测物体者看着镜子来回走动，直至看到被测物体顶端顶端在在镜子中的像与镜子上的标记重合，此时测出镜子镜子中的像与镜子上的标记重合，此时测出镜子上的上的标记位置标记位置到观测者脚底的距离及到被测物体底到观测者脚底的距离及到被测物体底端的距离；端的距离；知知3 3讲讲利用平面镜的反射原理测量物体的高度利用平面镜的反射原理测量物体的高度(4)根据根据两角分别对应相等推导出两个三角形相似，两角分别对应相等推导出两个三角形相似，利用利用对对应边成比例求出被测物体的高度应边成比例求
11、出被测物体的高度.(如如图图22.5-4)知知3 3讲讲特别提醒特别提醒1.测量时被测测量时被测物体与物体与人之间不能人之间不能有障碍物有障碍物，且且平面镜平面镜要要水平放置水平放置.2.利用利用“反射角等于入射角反射角等于入射角”及及“等角的等角的余角相等余角相等”的的知识知识可以知道，可以知道，反射反射光线和入射光线和入射光线光线与镜面的与镜面的夹角相夹角相等等.这就找到这就找到了一对了一对锐角对应锐角对应相等相等，有了有了相似的条件相似的条件.知知3 3练练某数学兴趣小组要完成一个项目学习某数学兴趣小组要完成一个项目学习，测量凌霄塔的高度测量凌霄塔的高度 AB如图如图 22.5-5，塔前
12、有一棵塔前有一棵高高4 m 的小树的小树 CD，发现水，发现水平地面上点平地面上点 E、树顶、树顶 C 和塔顶和塔顶 A 恰好恰好在在一一条直线上，测得条直线上，测得 BD=57 m，D，E 之间有一个花园，距离之间有一个花园，距离无法测量无法测量.然后，然后，在在 E 处放置一平面镜，沿处放置一平面镜，沿 BE 后退后退，例3知知3 3练练退退到到 G 处处恰好在恰好在平面镜中看到树顶平面镜中看到树顶 C 的像，的像，EG=2.4m，测量者眼睛到地面的测量者眼睛到地面的距离距离 FG 为为 1.6m.已知已知 AB BG，CD BG，FG BG，点，点 B，D，E，G 在同一水平线在同一水平
13、线上请你求出凌霄塔的高度上请你求出凌霄塔的高度 AB(平面镜的大小平面镜的大小厚度忽厚度忽略略不计不计)知知3 3练练解题秘方解题秘方：先证明先证明 CDE FGE，求出，求出 DE 的长，再的长，再证明证明 ABE CDE 即可即可求出答案求出答案知知3 3练练知知3 3练练3-1.如图如图，嘉嘉，嘉嘉同学正在使用同学正在使用手电筒手电筒进行物理光学实进行物理光学实验验，地面，地面上从左往右依次上从左往右依次是墙是墙、木木 板板 和平面和平面镜手镜手 电电 筒筒 的的 灯灯 泡泡 在在 点点 G处处，手电筒的光从，手电筒的光从平平面镜面镜上的点上的点 B 处反射后处反射后，恰，恰 好好 经经
14、 过过 木木 板的边缘板的边缘点点 F，落在墙上的点，落在墙上的点 E处处，点，点 E 到到地面地面知知3 3练练的高度的高度DE=3.5 m，点点 F 到到 地面的高度地面的高度 CF=1.5 m，灯，灯泡到木板的水平距离泡到木板的水平距离AC=5.4 m，墙墙 到到 木木 板的水平距板的水平距离离 CD=4 m已知已知光在镜面反射中光在镜面反射中的入射角的入射角等于反射等于反射角，角，图中点图中点 A，B，C，D 在在同一同一水平面上求灯泡水平面上求灯泡到地面到地面的高度的高度 AG知知3 3练练知知3 3练练知知4 4讲讲知识点知识点利用相似测量宽度利用相似测量宽度41.测量原理测量原理
15、 测量不能直接到达的两点间的距离，常常测量不能直接到达的两点间的距离，常常构造构造相似三角形相似三角形，利用相似三角形的性质计算两点间，利用相似三角形的性质计算两点间的距离的距离.知知4 4讲讲2.常见常见的测量方式的测量方式(1)构造构造“A”型相似，如图型相似，如图22.5-6 所示所示.(2)构造构造“X”型相似，如图型相似，如图22.5-7 所示所示.知知4 4讲讲特别解读特别解读利用利用相似三角形相似三角形测量高度、测量高度、宽度等宽度等的一般步骤：的一般步骤：1.利用平行线、利用平行线、标杆标杆等构造等构造相似三角形相似三角形；2.测量与表示被测量与表示被测物体测物体的线段相的线段
16、相对应对应的边的长度的边的长度以及以及另外另外任意一任意一组对应组对应边的长度；边的长度；3.画出示意图，画出示意图，利用利用相似三角形的相似三角形的性质性质，列出比例式，列出比例式，求，求出出未知量，得出未知量，得出答案答案.知知4 4练练为了加快城市发展，保障市民出行方便为了加快城市发展，保障市民出行方便，某，某市在流经市在流经该市的河流上架起一座桥，连通南北，铺就城市该市的河流上架起一座桥，连通南北，铺就城市繁荣繁荣之之路小明和小颖想通过自己所学的数学知识计算该路小明和小颖想通过自己所学的数学知识计算该桥桥 AF 的的长度长度如图如图 22.5-8，该，该桥桥两侧两侧河岸平行，记河对岸桥
17、的河岸平行，记河对岸桥的端点端点为为点点 A，再，再在河的这一边选出点在河的这一边选出点 B例4 知知4 4练练和和点点 C，分别在，分别在 AB，AC 的延长线上的延长线上取点取点 D，E，使，使得得 DE BC经测量，经测量，BC=120 m，DE=210 m，且且点点 E 到河岸到河岸 BC 的距离为的距离为 60 m.已知已知 AF BC，交，交 BC 的的延长线于延长线于点点 F，请你根据提供的数据，帮助他们，请你根据提供的数据，帮助他们计算桥计算桥 AF 的长度的长度知知4 4练练解题秘方解题秘方：根据测量过程中的数据构造相似三角形，根据测量过程中的数据构造相似三角形，利用利用相似
18、三角形相似三角形对应边成比例求解对应边成比例求解.知知4 4练练知知4 4练练4-1.如图如图，为了估算河面的宽度为了估算河面的宽度，即即 EP的长，在离的长，在离河岸河岸 D 点点2 m 远的远的 B 点立一根点立一根长为长为 1 m 的的 标标 杆杆 AB，在河在河对岸的岸边有一块对岸的岸边有一块高为高为 2.5 m 的安全警的安全警示示牌牌MF，警示牌的顶端，警示牌的顶端 M在在河里的倒影为点河里的倒影为点 N，即即 PM=PN，两岸均高出河面两岸均高出河面 1.25 m，即即知知4 4练练DE=FP=1.25 m，经，经测量测量，此时此时 A，D，N 三点三点在同在同一直线上，一直线上，并且点并且点 M，F，P，N 共线共线，点，点 B，D，F 共共 线，线，若若AB，DE，MF 均均 垂垂 直于直于河面河面 EP，求河，求河宽宽 EP是是多少多少米米.解：记解：记DN交交EP于点于点O，延长，延长AB交交EP的反向延长线的反向延长线于点于点H，易得四边形，易得四边形BDEH是矩形，是矩形，EHBD2 m，BHDE1.25 m，BDEH.AHABBH11.252.25(m)知知4 4练练综合与实践综合与实践 测量与误差测量与误差相似相似的应的应用用测量高度测量高度测量宽度测量宽度标杆标杆或三角尺或三角尺平面镜平面镜光线光线
