1、相似形达标测试卷（一）（本试卷满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1. 下列四条线段成比例的是（ ）A. a=1，b=2，c=3，d=4 B. a=3，b=6，c=9，d=18C. a=1，b=3，c=2，d=8 D. a=1，b=2，c=4，d=62. 在110 000 000的地图上，A，B两地之间的距离是5 cm，则A，B两地之间的实际距离是（ ）A. 5 km B. 50 km C. 500 km D. 5000 km3. 已知线段a=2，c=6，线段b是a，c的比例中项，则线段b的值为（ ）A. 2 B. 4 C. 2 D. 124
2、. 小明用地理中所学的等高线的知识在某地进行野外考察，他根据当地地形画出了“等高线示意图”，如图所示（注：若某地在等高线上，则其海拔就是其所在等高线的数值；若不在等高线上，则其海拔在相邻两条等高线的数值范围内）.若A，B，C三点均在相应的等高线上，且三点在同一直线上，则的值为（ ）A. B. C. D. 2 第4题图 第5题图 第7题图5. 如图，已知1=2，那么添加一个条件后，仍不能判定ABC和ADE相似的是（ ）A. C=AEDB. B=DC. =D. =6. 已知线段AB=2，点P是线段AB的黄金分割点（APBP），则线段AP的长为（ ）A. +1 B. -1 C. D. 7. 如图，在
3、RtABC中，ACB=90，CDAB于点D，下列结论中错误的是（ ） A. AC2=ADABB. BC2=BDABC. CD2=ADBDD. CD2=ACBC8. 如图，在ABC中，D，E分别在AB和AC边上，DEBC，M为BC边上一点（不与点B，C重合），连接AM交DE于点N，则（ ）A. =B. =C. =D. = 第8题图 第9题图 第10题图9. 如图，在AOB中，A，B两点在x轴的上方，以点O为位似中心，在x轴的下方按12的相似比作AOB的位似图形AOB.设点B的对应点B的坐标是（4，-2），则点B的坐标是（ ）A. （2，1）B. （2，-1）C. （-2，1）D. （-2，-1）
4、10. 如图，在ACD中，AD=6，BC=5，AC2=AB（AB+BC），且DABDCA.若AD=3AP，Q是线段AB上的动点，则PQ的最小值是（ ）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11. 已知ABCABC，AD和AD是它们的对应中线，若AD=8，AD=6，则ABC与ABC的周长比是 .12. 如图，已知EFH和MNK是位似图形，那么其位似中心是点 .（填A，B，C，D） 第12题图 第13题图13. 如图所示，网格中相似的两个三角形是 .（填序号）14. 如图，在ABC中，AB=6，BC=8，AC=7，点D，E分别在AB，BC上，将BDE沿ED折叠
5、，点B的对应点F刚好落在AC上.当CEF与ABC相似时，BE的长为 .第14题图三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15. 已知=.（1）求的值；（2）求的值.16. 如图，在边长均为1的小正方形网格纸中，ABC的顶点A，B，C均在格点上，O为平面直角坐标系的原点，点A（-1，0）在x轴上.（1）以点O为位似中心，将ABC放大，使得放大后的A1B1C1与ABC的相似比为21，画出A1B1C1，要求所画A1B1C1与ABC在原点两侧；（2）求A1B1C1的面积.第16题图四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17. 已知a，b，c是ABC的三边，且满足=，且a+b+c=12，请
6、你探索ABC的形状.18. 如图，在ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，且BD=2AD，CE=2AE.（1）求证：ADEABC； （2）若DF=4，求FC的长. 第18题图五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19. 如图，在RtABC中，A=90，AB=20 cm，AC=15 cm，在这个直角三角形内有一个内接正方形，正方形的一边FG在BC上，另两个顶点E，H分别在边AB，AC上.（1）求BC边上的高；（2）求正方形EFGH的边长. 第19题图20. 如图，在ABCD中，BC=8，E，F是对角线BD上的两点，且BE=EF=FD，AE的延长线交BC于点G，GF的延长线交AD于点H
7、.（1）求DH的长； （2）设BGE的面积为a，求四边形AEFH的面积.（用含a的代数式表示） 第20题图六、（本题满分12分）21. 九章算术是中国传统数学最重要的著作，在“勾股”章中有这样一个问题：“今有邑方二百步，各中开门，出东门十五步有木，问：出南门几步而见木？”用今天的话说，大意是：如图，DEFG是一座边长为200步（“步”是古代的长度单位）的正方形小城，东门H位于GD的中点，南门K位于ED的中点，出东门15步的A处有一树木，求：出南门多少步恰好看到位于A处的树木（即点D在直线AC上）？ 第21题图七、（本题满分12分）22. 如图，在ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，连接AD
8、，DE，且B=ADE=C.（1）求证：BDACED；（2）若B=45，BC=6，当点D在BC上运动（点D不与点B，C重合），且ADE是等腰三角形时，求BD的长. 第22题图 备用图八、（本题满分14分）23. 如图，已知四边形ABCD是矩形，点E在BA的延长线上，AE=AD，EC与BD相交于点G，与AD相交于点F，AF=AB.（1）求证：BDEC；（2）若AB=1，求AE的长；（3）连接AG，求证：EG-DG=AG. 第23题图相似形达标测试卷（一）参考答案一、1. B 2. C 3. A 4. B 5. C 6. B 7. D 8. D 9. C 10. A二、11. 43 12. B 13
9、. 14. 或三、15. 解：因为=，所以x=2y.（1）=.（2）=.16. 解：（1）如图，A1B1C1为所求作.第16题图（2）= 44-42-22-24=6.四、17. 解：设=k，得a=3k-4，b=2k-3，c=4k-8，代入a+b+c=12，得9k-15=12，解得k=3.所以a=5，b=3，c=4.因为b2+c2=32+42=25=a2，所以ABC为直角三角形.18. （1）证明：因为BD=2AD，CE=2AE，所以=.因为DAE=BAC，所以ADEABC.（2）解：因为ADEABC，所以ADE=ABC，=.所以DEBC.所以DEF=CBF，EDF=BCF.所以DEFCBF.所
10、以=，即=，解得FC=12.五、19. 解：（1）如图，过点A作ADBC于点D，交EH于点O.在RtABC中，A=90，AB=20 cm，AC=15 cm，所以BC=25（cm）.因为BCAD=ABAC，所以AD=12（cm）.所以BC边上的高为12 cm.第19题图（2）设正方形EFGH的边长为x cm.因为四边形EFGH是正方形，所以EHBC.所以AEH=B，AHE=C.所以AEHABC.所以=，即=，解得x=.所以正方形EFGH的边长为 cm.20. 解：（1）因为四边形ABCD是平行四边形，所以ADBC，AD=BC.所以=，=.因为BE=EF=FD，AD=BC=8，所以=，=，解得BG
11、=4，DH=2.（2）因为ADBC，所以BEGDEA，HFDGFB.所以=，=.因为SBEG=a，BE=EF=FD，所以=，=，解得SDEA=4a，SHFD=a.所以S四边形AEFH=SDEA-SHFD=4a-a=a.六、21. 解：由题意，得DKAH，所以CDK=A.因为CKD=DHA=90，所以CDKDAH.所以=，即=，解得CK=.所以出南门步恰好看到位于A处的树木.七、22. （1）证明：因为B=ADE=C，所以BAD=180-ADB-B=180-ADB-ADE.因为CDE=180-ADB-ADE，所以BAD=CDE.所以BDACED.（2）解：当AD=AE时，ADE=AED=45，所
12、以DAE=90.所以点D与点B重合，不符合题意，舍去.当EA=ED时，因为EAD=EDA=45，所以AD平分BAC.所以AD垂直平分BC.所以BD=3.当DA=DE时，因为ADE=C，DAE=CAD，所以ADEACD.所以=.所以CD=AC=3.所以BD=BC-CD=6-3.综上，当ADE是等腰三角形时，BD的长为3或 6-3.八、23. （1）证明：因为四边形ABCD是矩形，点E在BA的延长线上，所以EAF=DAB=90.因为AE=AD，AF=AB，所以AEFADB.所以AEF=ADB.所以GEB+GBE=ADB+ABD=90，即EGB=90.所以BDEC.（2）解：因为四边形ABCD是矩形，所以AECD.所以AEFDCF.所以=，即AEDF=AFDC.设AE=AD=a（a0），则有a（a-1）=1，解得a1=，a2=（舍去）.所以AE的长为.（3）证明：在线段EG上取点P，使得EP=DG.因为AE=AD，AEP=ADG，所以AEPADG.所以AP=AG，EAP=DAG.所以PAG=PAD+DAG=PAD+EAP=DAE=90.所以PAG是等腰直角三角形.所以EG-DG=QG=AG.
