1、沪科版数学九年级上册全册综合达标测试卷（本试卷满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1. 抛物线y=x2-2与y轴的交点坐标是（ ）A. （0，2）B. （0，-2）C. （2，0）D. （-2，0）2. 关于反比例函数y=-的图象，下列说法错误的是（ ）A. 该反比例函数图象经过点（2，-4） B. 在每一象限内，y随x的增大而增大C. 该反比例函数图象经过第一、三象限 D. 该反比例函数图象关于原点对称3. 在一张复印出来的纸上，一个三角形的一条边由原图中的2 cm变成了6 cm，则复印出的三角形的面积是原图中三角形面积的（ ）A. 3倍B
2、. 6倍C. 8倍D. 9倍4. 将抛物线y=-2x2+1向右平移1个单位，再向下平移2个单位后所得到的抛物线为（ ）A. y=-2（x-1）2-1 B. y=-2（x-1）2+3 C. y=-2（x+1）2-1 D. y=-2（x+1）2+35. 如图，在正方形网格中，已知ABC的三个顶点均在格点上，则ACB的正切值为（ ）A. 2B. C. D. 第5题图 第6题图 第7题图 第9题图 第10题图6. 如图，直线AB交x轴于点C，交反比例函数y=（a1）的图象于A，B两点，过点B作BDy轴，垂足为D.若SBCD=5，则a的值为（ ）A. 8 B. 9 C. 10 D. 117. 如图，在A
3、BC中，AB=AC=8，BC=6，点P从点B出发以每秒1个单位的速度向点A运动，同时点Q从点C出发以每秒2个单位的速度向点B运动.当以B，P，Q为顶点的三角形与ABC相似时，运动时间为（ ）A. sB. sC. s或 s D. 以上均不正确8. 关于x的一元二次方程x2-4x+m=0没有实数根，点A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数y=的图象上的两个点.若x1x2y2 B. y1y2 C. y1=y2 D. 不能确定9. 如图，G为ABC的重心，过点G作EGBC交AB于点E，FGAB交BC于点F.若SABC=9，则四边形BFGE的面积为（ ）A. B. 1.5C. 2D. 310.
4、如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-x2+2x的顶点为点A，且与x轴的正半轴交于点B，P为该抛物线对称轴上一点，则OP+AP的最小值为（ ）A. B. C. 2 D. 3二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11. 已知线段a=2，b=8，则a，b的比例中项线段长等于 .12. 已知二次函数y=mx2-6x-9的图象和x轴有交点，则m的取值范围是 .13. 在ABC中，A，B均为锐角，若+=0，则ABC的形状是 .14. 已知四边形ABCD是矩形，AB=2，BC=4，E为BC边上一动点且不与点B，C重合，连接AE，如图，过点E作ENAE交CD于点N.若BE=1，那么CN的长为
5、；将ECN沿EN翻折，点C恰好落在边AD上，那么BE的长为 .第14题图三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15. 计算：（-1）2023+cos260+tan 45.16. 在如图所示的平面直角坐标系中，已知点A（-3，-3），B（-1，-3），C（-1，-1）.（1）画出ABC，并画出ABC关于x轴对称的A1B1C1；（2）以点O为位似中心，在第一象限内把ABC扩大到原来的两倍，得到A2B2C2.第16题图四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17. 计算：（1）若ab=12，求（a+b）a的值；（2）若=0，求的值. 18. 如图，在小明家附近有一座废旧的烟囱，为了乡村
6、振兴，美化环境，政府计划把这片区域改造为公园.现决定用爆破的方式拆除该烟囱，为确定安全范围，需测量烟囱的高度AB，因为不能直接到达烟囱底部B处，测量人员用高为1.2 m的测角器在与烟囱底部B成一直线的C，D两处地面上，分别测得烟囱顶部A的仰角BCA=60，BDA=30，同时量得CD为60 m.问：烟囱AB的高度为多少米？（精确到0.1 m，参考数据：1.414，1.732） 第18题图五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19. 如图，在ABC中，BC=3，D为AC延长线上一点，AC=3CD，CBD=A，过点D作DHAB，交BC的延长线于点H.（1）求证：HCDHDB；（2）求DH的
7、长. 第19题图20. 小明利用数学课所学知识测量学校门口路灯的高度.如图，AB为路灯的主杆，AE为路灯的悬臂且长为3米，CD是长为1.8米的标杆.已知路灯悬臂AE与地面BG平行，当标杆竖立于地面时，主杆顶端A、标杆顶端D和地面上一点G在同一条直线上，此时小明发现路灯E、标杆顶端D和地面上另一点F也在同一条直线上（路灯主杆底端B、标杆底端C和地面上点F，G在同一水平线上），这时小明测得FG长1.5米.请根据以上信息求路灯主杆AB的高度. 第20题图六、（本题满分12分）21. 如图，在正方形ABCD中，E是边CD上的一点（不与点C，D重合），点F在边CB的延长线上，且AE=AF，连接EF交AB
8、于点M，交AC于点N.（1）求证：AEAF；（2）若BAC=2BAF，求证：AF2=AMAB. 第21题图七、（本题满分12分）22. 某商店购进了一种消毒用品，进价为每件8元，在销售过程中发现，每天的销售量y（件）与每件售价x（元）之间存在一次函数关系（其中8x15，且x为整数）.当每件消毒用品售价为9元时，每天的销售量为105件；当每件消毒用品售价为11元时，每天的销售量为95件.（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若该商店销售这种消毒用品每天获得425元的利润，则每件消毒用品的售价为多少元？（3）设该商店销售这种消毒用品每天获利w（元），当每件消毒用品的售价为多少元时，每天的销售利润最
9、大？最大利润是多少元？八、（本题满分14分）23. 如图，抛物线F1：y=-x2+2x+3交x轴于A，B两点，与y轴交于点C，抛物线F2：y=x2+bx+c经过点A，B，P是射线CB上一动点.（1）求抛物线F2和直线BC的函数表达式；（2）如图，过点P作PEBC交抛物线Fl第一象限部分于点E，作EFAB交BC于点F，求PEF面积的最大值及此时点E的坐标；（3）抛物线Fl与F2在第一象限内的图象记为“图象Z”，过点P作PGy轴交图象Z于点G，是否存在这样的点P，使CPG与OBC相似？若存在，求出所有符合条件的点P的横坐标. 第23题图题报第期 上册综合达标测试卷参考答案一、1. B 2. C 3
10、. D 4. A 5. D 6. D 7. C 8. A 9. C 10. D二、11. 4 12. m-1且m0 13. 等边三角形 14. 2或三、15. 解：原式=-1+1=+9=.16. 解：（1）如图，ABC，A1B1C1即为所求作.第16题图（2）如图，A2B2C2即为所求作.四、17. 解：（1）因为ab=12，所以b=2a.所以（a+b）a=（a+2a）a=3.（2）设a=2k，b=3k，c=4k（k0），所以=.18. 解：设CB=x m.在RtACB中，ACB=60，tan 60=，得AB=x.在RtADB中，ADB=30，tan 30=，得AB=（60+x）.所以x=（6
11、0+x），解得x=30.所以AB=AB+BB=30+1.253.2（m）.答：烟囱AB的高度为53.2 m.五、19. （1）证明：因为DHAB，所以EDC=A.因为CBD=A，所以EDC=CBD.又因为H=H，所以HCDHDB.（2）解：因为HCDHDB，所以=，即HD2=HCHB.因为DHAB，BC=3，AC=3CD，所以BC=3CH.所以CH=1.所以BH=CH+BC=1+3=4.所以DH=2.20. 解：如图，延长AE，CD交于点N.因为ANBG，所以AEDGFD，ENDFCD.所以=2，=2.因为CD=1.8米，所以DN=1.82=3.6（米）.所以AB=DN+CD=3.6+1.8=
12、5.4（米）.答：路灯主杆AB的高度为5.4米.第20题图六、21. 证明：（1）因为四边形ABCD是正方形，所以AB=AD，D=ABC=90.所以D=ABF=90.又因为AF=AE，所以RtABFRtADE（HL）.所以FAB=EAD.因为EAD+BAE=90，所以FAB+BAE=90，即FAE=90.所以AEAF.（2）因为BAC=45，BAC=2BAF，所以BAF=22.5.由（1）知，DAE=BAF=22.5.因为DAC=45，所以CAE=22.5.所以BAF=CAE.因为AE=AF，AEAF，所以AFE=AEF=45.所以AFM=ACE.所以AFMACE.所以=.所以AF2=AMAC
13、.因为AC=AB，所以AF2=AMAB.七、22. 解：（1）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b（k0）.根据题意，得解得所以y与x之间的函数关系式为y=-5x+150.（2）根据题意，得（-5x+150）（x-8）=425.整理，得x2-38x+325=0，解得x1=13，x2=25.因为8x15，所以x=13.答：每件消毒用品的售价为13元.（3）根据题意，得w=y（x-8）=（-5x+150）（x-8）=-5x2+190x-1200=-5（x-19）2+605.因为-50，所以当x19时，w随x的增大而增大.因为8x15，且x为整数，所以当x=15时，w有最大值，最大值为-5（15-
14、19）2+605=525（元）.答：每件消毒用品的售价为15元时，每天的销售利润最大，最大利润是525元.八、23. 解：（1）在y=-x2+2x+3中，令y=0，则-x2+2x+3=0，解得x1=-1，x2=3.令x=0，则y=3.所以A（-1，0），B（3，0），C（0，3）.将A（-1，0），B（3，0）代入y=x2+bx+c，得解得所以抛物线F2的函数表达式为y=x2-x-.设直线BC的函数表达式为y=tx+3.将B（3，0）代入y=tx+3，得3t+3=0，解得t=-1.所以直线BC的函数表达式为y=-x+3.（2）因为B（3，0），C（0，3），所以OB=OC=3.所以OBC是等腰
15、直角三角形.所以OBC=OCB=45.因为EFAB，所以EFP=OBC=45.因为PEBC，所以PEF是等腰直角三角形.所以PEF面积最大时，PE最大.过点E作EHy轴交BC于点H，所以EHP=OCB=45.所以EHP是等腰直角三角形.所以EH最大时，PE最大，即EH最大时，PEF的面积最大.设E（m，-m2+2m+3），则H（m，-m+3），所以EH=-m2+2m+3-（-m+3）=-m2+3m=-+.因为-10，所以EH有最大值.所以当m=时，EH的最大值为.所以E.所以PE=.所以PEF面积的最大值为PE2=.（3）存在点P，使CPG与OBC相似.理由如下： 由（2）知OBC是等腰直角三
16、角形，当CPG与OBC相似时，CPG是等腰直角三角形.因为PGy轴，所以CPG=OCB=45.当PGC90时，如图所示，此时点G与点C的纵坐标相等.在y=-x2+2x+3中，令y=3，则-x2+2x+3=3，解得x1=0，x2=2.所以P1的横坐标为2.在y=x2-x-中，令y=3，则x2-x-=3，解得x1=1+，x2=1-（舍去）.所以P2的横坐标为1+.当PCG90时，如图所示.设P3（n，-n+3），则G3（n，-n2+2n+3）.因为C（0，3），所以CP32=2n2，P3G32=（-n2+3n）2.因为CP3G3是等腰直角三角形，所以（-n2+3n）2=22n2，解得n=0（舍去）或n=1或n=5（舍去）.所以P3的横坐标为1.设P4（p，-p+3），则G4，所以CP42=2p2，P4G42=.因为CP4G4是等腰直角三角形，所以=22p2，解得p=-2+（舍去）或p=-2-（舍去）或p=2+或p=2-（舍去）.所以P4的横坐标为2+.综上所述，点P的横坐标为2或1+或1或2+. 第23题图
